浙江省S9联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（Word版附解析）

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考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则复数z对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图所示，D，E为边BC上的三等分点，且AB=AC则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知为的三个内角，下列各式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形
C. 三边中只有两边相等的等腰三角形D. 三边互不相等的三角形
6. 已知圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量，向量在方向上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
8. 在中，角的对边分别为，，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知复数，，下列结论正确的有（）
A.
B. 若，则
C. 若，则，为共轭复数
D. 若，则表示复数的点围成的图形面积为
10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 的图像与直线有两个交点
C. 值域是D. 在区间上是减函数
11. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若是锐角三角形，则
C. 若，则
D. 若，且，则内切圆半径为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的零点为________．
13. 在中，已知，，若有两解，则边的取值范围为_________.
14. 已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且，则||=___________.
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 化简求值：
（1）已知，求的值.
（2）已知实数，，，求的最小值.
16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得，已知山高.
（1）求两点AC间的长度；
（2）求山MN的高度.
17. 如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.
（1）求此圆锥的表面积与体积；
（2）试用x表示圆柱的高h；
（3）当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？
18. 如图，在平行四边形中，，，，为中点，且，.设，.
（1）当时，用，表示，；
（2）若，求实数的值；
（3）求的取值范围.
19. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B的值；
（2）若，判断形状；
（3）若为锐角三角形，且，求的面积S的取值范围.