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新高考物理一轮复习讲义 第6章 实验7 验证机械能守恒定律（2份打包，原卷版+教师版）
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实验技能储备
1．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
(4)进行数据处理并验证．
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、….
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和eq \f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq \f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)．
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq \f(1,2)v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gt来计算．
(5)此实验中不需要测量重物的质量．
考点一 教材原型实验
考向1 实验原理与操作
例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电．重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是________，操作错误的是________．(填步骤前相应的字母)
(2)若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(填“左”或“右”)端与重锤相连．设任意相邻计数点点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek＝________________，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为E＝________________.
答案 (1)C D (2)左 eq \f(mx4－x22,8T2)
－mgx3＋eq \f(mx4－x22,8T2)
解析 (1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误．
(2)因为是自由落体运动，下落的速度应该是越来越快，相邻两点间距也越来越大，所以纸带左端与重锤相连．
打点“3”时的瞬时速度v3＝eq \f(x4－x2,2T)，
重锤动能的表达式Ek＝eq \f(1,2)mv32＝eq \f(1,2)m(eq \f(x4－x2,2T))2＝eq \f(mx4－x22,8T2)
重锤的重力势能表达式Ep＝－mgx3，
重锤机械能的表达式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq \f(mx4－x22,8T2).
考向2 数据处理及误差分析
例2 (2021·浙江6月选考·17(1))在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是__________________________．
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝______ J、C点的动能EkC＝________ J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________．
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
答案 (1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547 0.588 C
解析 (1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小．
(2)由题图乙可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为
|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.330－0.233,2×0.02) m/s＝2.425 m/s
因此动能的增加量为
EkC＝eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．
考点二 探索创新实验
考向1 实验目的的创新
例3 某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.
(2)物块脱离弹簧时速度最大，则有v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(2.58×10－2,0.02) m/s＝1.29 m/s；由动能定理可知Ep＝ΔEk＝eq \f(1,2)mv2，根据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．
考向2 实验器材的创新
例4 (2023·山东青岛市质检)为了消除空气阻力对实验结果的影响，某实验小组用如图甲所示实验装置做验证机械能守恒定律实验，牛顿管竖直固定在铁架台上，光电门固定在牛顿管的外侧，紧贴牛顿管外侧再固定刻度尺(0刻度线与管口齐平，图中未画出)，启动抽气泵，将牛顿管内的空气抽出，已知橡胶球的质量为m，当地重力加速度为g.
(1)先用游标卡尺测量橡胶球直径d，如图乙所示，则小球直径d ＝________ mm；
(2)从刻度尺上读取橡胶球球心和光电门中心对应的刻度值l1、l2.将橡胶球由静止释放，记录橡胶球第一次通过光电门的挡光时间Δt1；
(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，只需比较________与________是否相等即可；(用上面测得数据符号表示)
(4)该小组要利用该装置进一步探究橡胶球与管底第一次碰撞前后球的机械能损失情况，他们记录了橡胶球第二次通过光电门的挡光时间Δt2，则碰撞过程中橡胶球损失的机械能为________．
答案 (1)6.60 (3)eq \f(d2,2Δt12) g(l2－l1)
(4)eq \f(md2,2Δt12)－eq \f(md2,2Δt22)
解析 (1)根据游标卡尺的读数规则有6 mm＋12×0.05 mm ＝ 6.60 mm
(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，则只需验证eq \f(v2,2)＝gh是否成立
代入上面测得数据符号有eq \f(d2,2Δt12)＝g(l2－l1)
(4)第二次通过光电门时的速度为v′＝eq \f(d,Δt2)，则根据能量守恒定律有ΔEk＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv′2＝eq \f(md2,2Δt12)－eq \f(md2,2Δt22).
考向3 实验方案的创新
例5 (2023·湖北省模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；
(2)某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图像如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝____________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)eq \f(m＋Mb2,2t2) (m－eq \f(M,2))gd (2)9.6
解析 (1)滑块通过B点的速度为vB＝eq \f(b,t)
滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)(eq \f(b,t))2＝eq \f(m＋Mb2,2t2)
系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－eq \f(M,2))gd
(2)根据系统机械能守恒有eq \f(1,2)(M＋m)v2＝(m－eq \f(M,2))gd，则v2＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)gd，又由m＝M，
可得图像的斜率k＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)g＝eq \f(g,2)
由图像可知k＝eq \f(2.4,0.5) m/s2
联立解得g＝9.6 m/s2.
课时精练
1．(2023·黑龙江双鸭山市第一中学高三检测)做验证机械能守恒的实验时，学生按照图甲组装好装置，把打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，反复做了很多次，最终仅选出4条点迹清晰的纸带．测量纸带起始两点距离时，学生用手机正对纸带与测量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，测出了精度更高的数据，分别是：①1.50 mm，②2.00 mm，③1.92 mm，④2.49 mm，为了选出最理想的一条纸带，学生查询得到当地重力加速度g＝9.80 m/s2，通过推算，他们选择了编号为______________的纸带进行研究．
在选出的纸带上，0是打下的第一个点，在后面选取了3个连续的点，标上n－1、n、n＋1，测得它们与0点的距离如图乙所示．则从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1 kg的重锤动能的增加量ΔEk＝________ J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________ J，重锤下落的实际加速度a＝__________ m/s2，a≠g的原因是________________．(结果均保留3位有效数字)
答案 ③ 7.61 7.64 9.75 存在空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力
解析 做验证机械能守恒的实验时，让重锤做自由落体运动，则起始两点距离为x＝eq \f(1,2)gt2＝0.001 96 m＝1.96 mm，故选③；打下第“n”点时，重锤的速度为vn＝eq \f(xn＋1－xn－1,2T)≈3.90 m/s，从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1 kg的重锤动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvn2－0＝7.61 J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝mgxn＝7.64 J，由逐差法可得重锤下落的实际加速度a＝eq \f(xn＋1－xn－xn－xn－1,T2)＝9.75 m/s2，重锤下落过程受到空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力．
2．(2023·江苏南通市通州区联考)图甲是验证机械能守恒定律的装置，气垫导轨上A处安装有一光电门，B处放置一滑块，滑块中央位置上固定一遮光条，气垫导轨的右端用若干块厚度相同的小木板垫起，重力加速度为g.
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙，则遮光条的宽度d为________ mm；
(2)某次实验，滑块由静止释放，下落高度为h时遮光条经过光电门，光电门测得遮光时间为t，若要验证滑块在下滑过程中机械能守恒，即需要验证等式__________成立(用题中所给物理量的符号表示)；
(3)实验中，控制滑块由静止释放且运动到光电门的距离L1不变，测量气垫导轨的总长度L0、每块小木板的厚度D和距离L1，记录所垫小木板的个数n及光电门对应测量的时间t，并计算出eq \f(1,t2)，数据如表所示．请根据数据在图丙中描点作图；
(4)根据实验中得到的eq \f(1,t2)－n图像，判断滑块下滑过程中机械能守恒的依据是__________；
(5)某小组在实验中，控制所垫小木板的个数n不变，改变滑块到光电门的距离L，测量滑块左端到光电门中心的距离L及遮光条经过光电门的时间t，经过计算发现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小点，该小组认为是气垫导轨倾斜的角度偏大造成滑块下滑过程中机械能不守恒的．你认为他们的分析是否正确？________，理由是____________________．
答案 (1)2.05 (2)gh＝eq \f(d2,2t2) (3)见解析图 (4)图线是一条过原点的直线，且图线的斜率k＝eq \f(2gL1D,L0d2) (5)否 实验中应该测量遮光条中心到光电门中心的距离，而不是滑块左端到光电门中心的距离；实验时测量滑块下滑的距离偏小了，故出现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小的现象
解析 (1)由题图乙可知，主尺读数为2 mm，游标尺读数为1×0.05 mm＝0.05 mm
则游标卡尺读数为2 mm＋0.05 mm＝2.05 mm
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝eq \f(d,t)，实验要验证机械能守恒定律，故mgh＝eq \f(1,2)mv2，联立得gh＝eq \f(d2,2t2).
(3)如图
(4)由gh＝eq \f(d2,2t2)，即eq \f(1,t2)＝eq \f(2g,d2)h，由几何关系可得h＝eq \f(nDL1,L0)，可知eq \f(1,t2)与n成正比关系，eq \f(1,t2)－n图像为过原点的倾斜直线，且图线的斜率k＝eq \f(2gL1D,L0d2)；
(5)实验中应该测量遮光条中心到光电门中心的距离，而不是滑块左端到光电门中心的距离；实验时测量滑块下滑的距离偏小了，故出现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小的现象．他们的分析不正确．
3．小明同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中红外线发射器、接收器可记录小球的挡光时间．小明同学进行了如下操作：
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径为________ mm.
(2)该小球质量为m、直径为d.现使小球从红外线的正上方的高度h处自由下落，记录小球挡光时间t，已知重力加速度为g，则小球下落过程中动能增加量的表达式ΔEp＝________；重力势能减少量的表达式ΔEp＝________(均用所给字母表示)．
(3)改变小球下落高度h，多次重复实验，发现小球动能的增加量总是小于重力势能的减少量，你认为可能的原因是_________________________________________(至少写出一条)．
答案 (1)18.305 (2)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2 mgh (3)阻力做负功
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度为18.0 mm，可动刻度为30.5×0.01 mm＝0.305 mm，所以最终读数为18.0 mm＋0.305 mm＝18.305 mm.
(2)已知经过光电门的时间和小球的直径，因为时间很短，则可以由小球经过光电门的平均速度表示小球在红外线处的瞬时速度，所以v＝eq \f(d,t)，则小球下落过程中动能增加量的表达式ΔEk＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2；重力势能减少量的表达式为ΔEp＝mgh.
(3)根据能量守恒定律分析，重力势能的减少量ΔEp往往大于动能的增加量ΔEk的原因是阻力做负功．
4．某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中eq \(AB,\s\up9(︵))是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H.实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ.当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s.忽略所有摩擦及阻力，当地重力加速度为g，试分析下列问题：
(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)．
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cs θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示．另一同学重复此实验，得到的s2－cs θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是________．
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度H不同
答案 (1)seq \r(\f(g,2H)) (2)BC
解析 (1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq \r(\f(g,2H)).
(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有eq \f(1,2)m(seq \r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cs θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cs θ，由题图乙可知，图线a、b的斜率不同，在纵轴上的截距不同，可得A点与水平面之间的高度H或圆弧轨道的半径L不同，故选项B、C正确．
5．(2022·广东卷·11)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门．
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝______________ mm.
(3)测量时，应__________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)．记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2.
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝____________(用字母m、d、t1和t2表示)．
(5)若适当调高光电门的高度，将会______(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差．
答案 (2)7.883或7.884 (3)B (4)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2 (5)增大
解析 (2)根据题图(b)示数，小球的直径为
d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm
考虑到偶然误差，7.883 mm也可以．
(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B.
(4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度大小分别为v1、v2，则有v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)
则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为ΔE＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv22＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2.
(5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差．
6．用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz.已知m1＝50 g、m2＝150 g．则：(结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝______ m/s；
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J；(当地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同学作出eq \f(1,2)v2－h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2.
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
解析 (1)由题知相邻两计数点间时间间隔为0.1 s，
v5＝eq \f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2) m/s＝2.4 m/s.
(2)ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v52－0≈0.58 J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J.
(3)由(m2－m1)gh＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2，知eq \f(v2,2)＝eq \f(m2－m1gh,m1＋m2)，则图线的斜率k＝eq \f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq \f(5.82,1.20) m/s2，代入数据解得g＝9.7 m/s2.
7．某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________________．
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示．由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是__________________________________．
答案 (1)k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52 eq \f(mh6－h42,8T2) mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h5)2，整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52，打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h6－h4,2T)，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvF2－0＝eq \f(mh6－h42,8T2)，钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5.
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大．实验
次数
1
2
3
4
5
小木板
块数n
1
2
3
4
5
eq \f(1,t2)(s－2)
2.02
×104
4.03
×104
6.04
×104
8.04
×104
10.06
×104
实验技能储备
1．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
(4)进行数据处理并验证．
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、….
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和eq \f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq \f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)．
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq \f(1,2)v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gt来计算．
(5)此实验中不需要测量重物的质量．
考点一 教材原型实验
考向1 实验原理与操作
例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电．重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是________，操作错误的是________．(填步骤前相应的字母)
(2)若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(填“左”或“右”)端与重锤相连．设任意相邻计数点点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek＝________________，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为E＝________________.
答案 (1)C D (2)左 eq \f(mx4－x22,8T2)
－mgx3＋eq \f(mx4－x22,8T2)
解析 (1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误．
(2)因为是自由落体运动，下落的速度应该是越来越快，相邻两点间距也越来越大，所以纸带左端与重锤相连．
打点“3”时的瞬时速度v3＝eq \f(x4－x2,2T)，
重锤动能的表达式Ek＝eq \f(1,2)mv32＝eq \f(1,2)m(eq \f(x4－x2,2T))2＝eq \f(mx4－x22,8T2)
重锤的重力势能表达式Ep＝－mgx3，
重锤机械能的表达式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq \f(mx4－x22,8T2).
考向2 数据处理及误差分析
例2 (2021·浙江6月选考·17(1))在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是__________________________．
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝______ J、C点的动能EkC＝________ J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________．
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
答案 (1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547 0.588 C
解析 (1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小．
(2)由题图乙可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为
|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.330－0.233,2×0.02) m/s＝2.425 m/s
因此动能的增加量为
EkC＝eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．
考点二 探索创新实验
考向1 实验目的的创新
例3 某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.
(2)物块脱离弹簧时速度最大，则有v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(2.58×10－2,0.02) m/s＝1.29 m/s；由动能定理可知Ep＝ΔEk＝eq \f(1,2)mv2，根据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．
考向2 实验器材的创新
例4 (2023·山东青岛市质检)为了消除空气阻力对实验结果的影响，某实验小组用如图甲所示实验装置做验证机械能守恒定律实验，牛顿管竖直固定在铁架台上，光电门固定在牛顿管的外侧，紧贴牛顿管外侧再固定刻度尺(0刻度线与管口齐平，图中未画出)，启动抽气泵，将牛顿管内的空气抽出，已知橡胶球的质量为m，当地重力加速度为g.
(1)先用游标卡尺测量橡胶球直径d，如图乙所示，则小球直径d ＝________ mm；
(2)从刻度尺上读取橡胶球球心和光电门中心对应的刻度值l1、l2.将橡胶球由静止释放，记录橡胶球第一次通过光电门的挡光时间Δt1；
(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，只需比较________与________是否相等即可；(用上面测得数据符号表示)
(4)该小组要利用该装置进一步探究橡胶球与管底第一次碰撞前后球的机械能损失情况，他们记录了橡胶球第二次通过光电门的挡光时间Δt2，则碰撞过程中橡胶球损失的机械能为________．
答案 (1)6.60 (3)eq \f(d2,2Δt12) g(l2－l1)
(4)eq \f(md2,2Δt12)－eq \f(md2,2Δt22)
解析 (1)根据游标卡尺的读数规则有6 mm＋12×0.05 mm ＝ 6.60 mm
(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，则只需验证eq \f(v2,2)＝gh是否成立
代入上面测得数据符号有eq \f(d2,2Δt12)＝g(l2－l1)
(4)第二次通过光电门时的速度为v′＝eq \f(d,Δt2)，则根据能量守恒定律有ΔEk＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv′2＝eq \f(md2,2Δt12)－eq \f(md2,2Δt22).
考向3 实验方案的创新
例5 (2023·湖北省模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；
(2)某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图像如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝____________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)eq \f(m＋Mb2,2t2) (m－eq \f(M,2))gd (2)9.6
解析 (1)滑块通过B点的速度为vB＝eq \f(b,t)
滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)(eq \f(b,t))2＝eq \f(m＋Mb2,2t2)
系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－eq \f(M,2))gd
(2)根据系统机械能守恒有eq \f(1,2)(M＋m)v2＝(m－eq \f(M,2))gd，则v2＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)gd，又由m＝M，
可得图像的斜率k＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)g＝eq \f(g,2)
由图像可知k＝eq \f(2.4,0.5) m/s2
联立解得g＝9.6 m/s2.
课时精练
1．(2023·黑龙江双鸭山市第一中学高三检测)做验证机械能守恒的实验时，学生按照图甲组装好装置，把打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，反复做了很多次，最终仅选出4条点迹清晰的纸带．测量纸带起始两点距离时，学生用手机正对纸带与测量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，测出了精度更高的数据，分别是：①1.50 mm，②2.00 mm，③1.92 mm，④2.49 mm，为了选出最理想的一条纸带，学生查询得到当地重力加速度g＝9.80 m/s2，通过推算，他们选择了编号为______________的纸带进行研究．
在选出的纸带上，0是打下的第一个点，在后面选取了3个连续的点，标上n－1、n、n＋1，测得它们与0点的距离如图乙所示．则从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1 kg的重锤动能的增加量ΔEk＝________ J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________ J，重锤下落的实际加速度a＝__________ m/s2，a≠g的原因是________________．(结果均保留3位有效数字)
答案 ③ 7.61 7.64 9.75 存在空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力
解析 做验证机械能守恒的实验时，让重锤做自由落体运动，则起始两点距离为x＝eq \f(1,2)gt2＝0.001 96 m＝1.96 mm，故选③；打下第“n”点时，重锤的速度为vn＝eq \f(xn＋1－xn－1,2T)≈3.90 m/s，从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1 kg的重锤动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvn2－0＝7.61 J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝mgxn＝7.64 J，由逐差法可得重锤下落的实际加速度a＝eq \f(xn＋1－xn－xn－xn－1,T2)＝9.75 m/s2，重锤下落过程受到空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力．
2．(2023·江苏南通市通州区联考)图甲是验证机械能守恒定律的装置，气垫导轨上A处安装有一光电门，B处放置一滑块，滑块中央位置上固定一遮光条，气垫导轨的右端用若干块厚度相同的小木板垫起，重力加速度为g.
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙，则遮光条的宽度d为________ mm；
(2)某次实验，滑块由静止释放，下落高度为h时遮光条经过光电门，光电门测得遮光时间为t，若要验证滑块在下滑过程中机械能守恒，即需要验证等式__________成立(用题中所给物理量的符号表示)；
(3)实验中，控制滑块由静止释放且运动到光电门的距离L1不变，测量气垫导轨的总长度L0、每块小木板的厚度D和距离L1，记录所垫小木板的个数n及光电门对应测量的时间t，并计算出eq \f(1,t2)，数据如表所示．请根据数据在图丙中描点作图；
(4)根据实验中得到的eq \f(1,t2)－n图像，判断滑块下滑过程中机械能守恒的依据是__________；
(5)某小组在实验中，控制所垫小木板的个数n不变，改变滑块到光电门的距离L，测量滑块左端到光电门中心的距离L及遮光条经过光电门的时间t，经过计算发现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小点，该小组认为是气垫导轨倾斜的角度偏大造成滑块下滑过程中机械能不守恒的．你认为他们的分析是否正确？________，理由是____________________．
答案 (1)2.05 (2)gh＝eq \f(d2,2t2) (3)见解析图 (4)图线是一条过原点的直线，且图线的斜率k＝eq \f(2gL1D,L0d2) (5)否 实验中应该测量遮光条中心到光电门中心的距离，而不是滑块左端到光电门中心的距离；实验时测量滑块下滑的距离偏小了，故出现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小的现象
解析 (1)由题图乙可知，主尺读数为2 mm，游标尺读数为1×0.05 mm＝0.05 mm
则游标卡尺读数为2 mm＋0.05 mm＝2.05 mm
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝eq \f(d,t)，实验要验证机械能守恒定律，故mgh＝eq \f(1,2)mv2，联立得gh＝eq \f(d2,2t2).
(3)如图
(4)由gh＝eq \f(d2,2t2)，即eq \f(1,t2)＝eq \f(2g,d2)h，由几何关系可得h＝eq \f(nDL1,L0)，可知eq \f(1,t2)与n成正比关系，eq \f(1,t2)－n图像为过原点的倾斜直线，且图线的斜率k＝eq \f(2gL1D,L0d2)；
(5)实验中应该测量遮光条中心到光电门中心的距离，而不是滑块左端到光电门中心的距离；实验时测量滑块下滑的距离偏小了，故出现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小的现象．他们的分析不正确．
3．小明同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中红外线发射器、接收器可记录小球的挡光时间．小明同学进行了如下操作：
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径为________ mm.
(2)该小球质量为m、直径为d.现使小球从红外线的正上方的高度h处自由下落，记录小球挡光时间t，已知重力加速度为g，则小球下落过程中动能增加量的表达式ΔEp＝________；重力势能减少量的表达式ΔEp＝________(均用所给字母表示)．
(3)改变小球下落高度h，多次重复实验，发现小球动能的增加量总是小于重力势能的减少量，你认为可能的原因是_________________________________________(至少写出一条)．
答案 (1)18.305 (2)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2 mgh (3)阻力做负功
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度为18.0 mm，可动刻度为30.5×0.01 mm＝0.305 mm，所以最终读数为18.0 mm＋0.305 mm＝18.305 mm.
(2)已知经过光电门的时间和小球的直径，因为时间很短，则可以由小球经过光电门的平均速度表示小球在红外线处的瞬时速度，所以v＝eq \f(d,t)，则小球下落过程中动能增加量的表达式ΔEk＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2；重力势能减少量的表达式为ΔEp＝mgh.
(3)根据能量守恒定律分析，重力势能的减少量ΔEp往往大于动能的增加量ΔEk的原因是阻力做负功．
4．某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中eq \(AB,\s\up9(︵))是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H.实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ.当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s.忽略所有摩擦及阻力，当地重力加速度为g，试分析下列问题：
(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)．
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cs θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示．另一同学重复此实验，得到的s2－cs θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是________．
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度H不同
答案 (1)seq \r(\f(g,2H)) (2)BC
解析 (1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq \r(\f(g,2H)).
(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有eq \f(1,2)m(seq \r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cs θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cs θ，由题图乙可知，图线a、b的斜率不同，在纵轴上的截距不同，可得A点与水平面之间的高度H或圆弧轨道的半径L不同，故选项B、C正确．
5．(2022·广东卷·11)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门．
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝______________ mm.
(3)测量时，应__________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)．记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2.
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝____________(用字母m、d、t1和t2表示)．
(5)若适当调高光电门的高度，将会______(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差．
答案 (2)7.883或7.884 (3)B (4)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2 (5)增大
解析 (2)根据题图(b)示数，小球的直径为
d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm
考虑到偶然误差，7.883 mm也可以．
(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B.
(4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度大小分别为v1、v2，则有v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)
则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为ΔE＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv22＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2.
(5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差．
6．用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz.已知m1＝50 g、m2＝150 g．则：(结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝______ m/s；
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J；(当地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同学作出eq \f(1,2)v2－h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2.
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
解析 (1)由题知相邻两计数点间时间间隔为0.1 s，
v5＝eq \f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2) m/s＝2.4 m/s.
(2)ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v52－0≈0.58 J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J.
(3)由(m2－m1)gh＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2，知eq \f(v2,2)＝eq \f(m2－m1gh,m1＋m2)，则图线的斜率k＝eq \f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq \f(5.82,1.20) m/s2，代入数据解得g＝9.7 m/s2.
7．某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________________．
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示．由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是__________________________________．
答案 (1)k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52 eq \f(mh6－h42,8T2) mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h5)2，整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52，打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h6－h4,2T)，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvF2－0＝eq \f(mh6－h42,8T2)，钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5.
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大．实验
次数
1
2
3
4
5
小木板
块数n
1
2
3
4
5
eq \f(1,t2)(s－2)
2.02
×104
4.03
×104
6.04
×104
8.04
×104
10.06
×104
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