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新高考物理一轮复习讲义 第3章 实验4 探究加速度与力、质量的关系（2份打包，原卷版+教师版）
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实验技能储备
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系．
(2)探究加速度与力、质量的关系．
(3)掌握利用图像处理数据的方法．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等．
3．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系．
4．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像．
5．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
6．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)实验过程中不用重复补偿阻力．
(3)实验必须保证的条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
7．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
考点一 教材原型实验
例1 用如图所示的装置验证牛顿第二定律．
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)．
A．秒表 B．天平(含砝码)
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动．
(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示．纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s.多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度．
(5)为研究加速度和力的关系，要保证________________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系．
(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变．若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和eq \f(1,M＋m)的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)．
答案 (1)BD (2)匀速直线 (3)远小于 (4)0.44 (5)小车 (6)C
解析 (1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确．
(2)补偿阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动．
(3)为了使砂桶及砂的重力在数值上近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量．
(4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得
vB＝eq \f(AC,2T)＝eq \f(13.30－4.50×10－2,0.2) m/s＝0.44 m/s.
(5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量不变．
(6)在研究加速度与质量的关系时， 由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，联立解得 mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq \f(mg,M＋m)，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出a－eq \f(1,M＋m)的图线，不会发生弯曲，故选C.
例2 (2023·宁夏平罗中学高三检测)某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验．实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小．
(1)在补偿小车所受的阻力时，以下操作错误的是图________(选填“甲”或“乙”)；
(2)已知打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz.该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点．相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是________(选填A、B、C、D或E)．根据上述信息可得小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________．
A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足
B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度
C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件
答案 (1)乙 (2)E 0.80 (3)AC
解析 (1)补偿阻力的方法是取下重物，让小车拖着纸带在倾斜的木板上恰好能做匀速直线运动，从题目所给的图可以看出，题图乙还挂着悬挂物，所以题图乙错误；
(2)从所给的表格数据可以看出，E点的数据没有估读，所以读取不当．由题意可知，相邻计数点的时间间隔为T＝5×eq \f(1,50) s＝0.1 s，由逐差法Δx＝aT2，代入数据解得加速度大小为a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(13.30－7.30－7.30－4.50,4×0.12)×10－2 m/s2＝0.80 m/s2；
(3)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补偿阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即悬挂物的重力增大)，已经不满足悬挂物总质量远小于小车质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确．
考点二 探索创新实验
考向1 实验器材的创新
例3 (2023·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细绳水平，初步试用各个器件工作正常．实验开始时在砂桶中放入适量的细砂，系统开始工作，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50 Hz，重力加速度大小为g.
(1)除图中所给的实验器材外，以下器材还必需选用的有________；
A．天平 B．刻度尺
C．秒表 D．干电池
(2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有________；
A．木板的长度L B．物块的质量m
C．砂和砂桶的质量M D．物块的运动时间t
(3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．则打下计数点2时物块对应的速度大小v＝________ m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝________ m/s2；(结果均保留三位有效数字)
(4)改变砂桶内细砂的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F.若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k.则动摩擦因数μ＝________(用题目中给的b、k、g表示)．
答案 (1)AB (2)B (3)0.264 0.495 (4)eq \f(kb,g)
解析 (1)除题图中所给的实验器材外，还必需选用的有刻度尺，用来测量纸带长度；打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，也不需要干电池；根据2F－μmg＝ma，可知要测量动摩擦因数，需要天平测量物块质量，故选A、B.
(2)设物块的加速度为a，对物块有2F－μmg＝ma，解得μ＝eq \f(2F－ma,mg)，加速度可以由打点纸带求出，为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B.
(3)由题可知，T＝5×eq \f(1,50) s＝0.1 s，打下计数点2时物块对应的速度大小v＝eq \f(2.40＋2.88×10－2,0.2) m/s＝0.264 m/s，本次实验物块对应的加速度大小a＝eq \f(x24－x02,4T2)＝eq \f(3.39＋2.88－2.40－1.89×10－2,4×0.12) m/s2＝0.495 m/s2.
(4)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma，即a＝eq \f(2,m)F－μg，由题意可知eq \f(2,m)b－μg＝0，eq \f(2,m)＝k，解得μ＝eq \f(kb,g).
例4 (2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线．
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)．
答案 (1)1.02 (5)见解析图 0.343(0.341～0.345均可)
解析 (1)垫块的厚度为
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm
(5)绘制图线如图；
根据mg·eq \f(nh,l)＝ma
可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率
k＝eq \f(0.6,7)＝eq \f(a4,4)
解得a4≈0.343 m/s2.
考向2 实验方案的创新
例5 (2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系．
(1)实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)；
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)．
答案 (1)0.19(0.18～0.19均可) (2)甲 甲和乙
解析 (1)由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝eq \f(xce,2T)，将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s；
(2)甲实验方案中：绳的拉力F满足：F＝Ma，且mg－F＝ma，
则F＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))，只有m≪M时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足m≪M.
乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足m≪M.
两个实验方案都可把mg作为F值．
考向3 实验目的的创新
例6 (2019·全国卷Ⅱ·22)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等．回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．
答案 (1)eq \f(gsin θ－a,gcs θ) (2)0.35
解析 (1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcs θ＝ma，解得μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ).
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔
T＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s，
由逐差法和Δx＝aT2可得
a＝eq \f(x5＋x6＋x7－x1＋x2＋x3,12T2)≈1.97 m/s2，
代入μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)，解得μ≈0.35.
课时精练
1．(2023·云南省模拟)如图甲所示，在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，垫高长木板的一端，调节斜面倾角大小，小车前端不挂砂桶，没有拉力作用时，小车匀速下滑．
(1)小车补偿阻力后，为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合外力，应该满足的条件是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)保持小车质量一定，细线的一端系在小车上，另一端系一砂桶，细线跨过滑轮，小车在拉力作用下做匀加速运动，分别测得不同拉力时小车加速度a的数据如表所示．其中F＝0.15 N时得到如图乙所示的纸带，测量A、B、C三点的坐标分别为xA＝0、xB＝5.09 cm、xC＝10.78 cm；已知相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s，则小车加速度大小为________ m/s2(结果保留2位有效数字)．
(3)请根据多次实验的数据描点，在图中规范作出a－F图像．
(4)通过观察和分析a－F图像，可以得出小车的质量为________ kg(结果保留2位有效数字)．
答案 (1)砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)0.60 (3)见解析图 (4)0.25
解析 (1)以小车(质量M)、砂和砂桶(质量m)整体为研究对象，根据牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a，以小车为研究对象可得F＝Ma，求得F＝eq \f(M,m＋M)mg＝eq \f(1,1＋\f(m,M))mg(2)由Δx＝aT2代入数据可得
a＝eq \f(10.78－5.09－5.09×10－2,0.12) m/s2＝0.60 m/s2
(3)如图所示
(4)图线斜率的倒数表示小车质量，则M＝eq \f(1,k)＝eq \f(0.20,0.80) kg＝0.25 kg.
2．(2023·湖北十堰市高三检测)小明利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系，滑块放在长木板上，长木板置于水平桌面上，砂桶通过滑轮用细线拉滑块，在细线上接有一个微型力传感器，通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F.保持滑块质量不变，在砂桶中添加少量细砂来改变力传感器的示数F，利用打点计时器打出的纸带求出不同拉力F时对应的加速度a，从而得到如图乙所示的F－a图像．
(1)关于该实验，下列说法正确的是________；
A．需要略微垫起长木板左端来补偿阻力
B．砂桶和砂的总质量应远小于滑块的质量
C．需要让细线与长木板保持平行
(2)实验中打出的一条纸带如图丙所示，打点计时器打点的周期T＝0.02 s，在纸带上依次标上1、2、3、4、5、6、7计数点，相邻两个计数点之间还有四个点没有画出来，测得x1＝7.35 cm、x2＝9.44 cm、x3＝11.56 cm、x4＝13.65 cm、x5＝15.86 cm、x6＝17.97 cm.利用以上数据可知，打该纸带时滑块的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)图乙中直线的延长线没有经过原点的原因是____________________________________
________________________________________________________________________(任写一条即可)，由图乙可知滑块的质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)AC (2)2.13 (3)未补偿阻力或未完全补偿阻力 1.0
解析 (1)该实验中需要略微垫起长木板左端来补偿阻力，还需要让细线与长木板保持平行，以保证细线上的拉力作为滑块所受的合外力，因为通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F，所以不再需要砂桶和砂的总质量远小于滑块的质量，故A、C正确，B错误；
(2)由题意知相邻两计数点间的时间t＝5T＝0.1 s，打该纸带时滑块的加速度大小
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,3t2)≈2.13 m/s2；
(3)由题图乙可知，当F＝2 N时，a＝0，说明未补偿阻力或未完全补偿阻力．设未完全补偿的阻力大小为Ff余，F－Ff余＝ma，则F＝ma＋Ff余，斜率表示滑块的质量，可得滑块的质量m＝eq \f(5－2,3) kg＝1.0 kg.
3．(2022·山东卷·13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块．调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点．A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示．
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m.
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg.
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg.
答案 (1)12 (2)0.20 (3)0.13
解析 (1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时．结合题图乙的F—t图像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝eq \f(F,Δx)，可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a—F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中 Ⅰ，则有
eq \f(1,m)＝eq \f(3.00－0,0.60) kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中 Ⅱ，则有eq \f(1,m′)＝eq \f(1.50－0,0.50) kg－1＝3 kg－1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg，则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg.
4．某同学利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材，做“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验，装置如图甲所示．
(1)实验前先用螺旋测微器测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝__________ mm；
(2)关于实验，下列说法正确的是________；
A．调整旋钮P、Q，使气垫导轨水平
B．调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行
C．每次实验，保证钩码的质量远小于滑块的质量
D．每次实验，将钩码的重力作为滑块受到的合外力
(3)调节好装置，接通气源，从图甲所示位置由静止释放滑块，滑块通过光电门1、2时遮光条遮光时间分别为t1、t2，测出两光电门间距离为x，则滑块运动的加速度大小a＝________(用所测物理量的符号表示)；
(4)改变悬挂钩码的质量，进行多次实验，测出多组滑块运动的加速度a及力传感器的示数F，若作出的图像如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是____________________．(写出一条即可)
答案 (1)1.200 (2)AB (3)eq \f(d2,2x)(eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12))
(4)气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低)
解析 (1)螺旋测微器的示数为d＝1 mm＋0.01 mm×20.0＝1.200 mm.
(2)实验中细线的拉力大小等于滑块所受的合外力，所以需要细线与导轨均水平，故A、B正确；由于实验中有力传感器直接测出细线上的拉力，因此不需要满足每次实验钩码的质量远小于滑块的质量，故C错误；同时也不需要将钩码的重力作为滑块受到的合外力，故D错误．
(3)滑块经过两光电门时的速度大小分别为v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)，又有v22－v12＝2ax，解得a＝eq \f(d2,2x)(eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12))．
(4)若作出的图像如图丙所示，说明气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低)．
5．(2023·湖南省长郡中学模拟)在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示．
(1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是________；(填选项前的字母)
A．四组实验中只有甲需要补偿阻力
B．四组实验都需要补偿阻力
C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的a－eq \f(1,M)图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5 kg时，它的加速度大小为________ m/s2；
(3)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为________．
答案 (1)BC (2)1 (3)2∶1∶1
解析 (1)四组实验中长木板都是水平放置，都需要补偿阻力，故A错误，B正确；四组实验中，乙、丁都能用弹簧测力计测量绳的拉力，丙用力传感器测量绳的拉力，只有甲不能测量绳的拉力，用重物的重力替代绳的拉力，需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误．
(2)根据牛顿第二定律得a＝F·eq \f(1,M)，根据图像得F＝eq \f(0.2,0.4) N＝0.5 N，当小车的质量为0.5 kg时，它的加速度大小为a＝eq \f(F,M)＝eq \f(0.5,0.5) m/s2＝1 m/s2.
(3)乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为M乙∶M丙∶M丁＝eq \f(2F,a)∶eq \f(F,a)∶eq \f(F,a)＝2∶1∶1.计数点
A
B
C
D
E
位置坐标(cm)
4.50
5.50
7.30
9.90
13.3
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
F/N
0.10
0.15
0.18
0.22
0.25
a/(m·s－2)
0.39
0.72
0.88
0.98
实验技能储备
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系．
(2)探究加速度与力、质量的关系．
(3)掌握利用图像处理数据的方法．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等．
3．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系．
4．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像．
5．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
6．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)实验过程中不用重复补偿阻力．
(3)实验必须保证的条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
7．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
考点一 教材原型实验
例1 用如图所示的装置验证牛顿第二定律．
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)．
A．秒表 B．天平(含砝码)
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动．
(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示．纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s.多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度．
(5)为研究加速度和力的关系，要保证________________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系．
(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变．若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和eq \f(1,M＋m)的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)．
答案 (1)BD (2)匀速直线 (3)远小于 (4)0.44 (5)小车 (6)C
解析 (1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确．
(2)补偿阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动．
(3)为了使砂桶及砂的重力在数值上近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量．
(4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得
vB＝eq \f(AC,2T)＝eq \f(13.30－4.50×10－2,0.2) m/s＝0.44 m/s.
(5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量不变．
(6)在研究加速度与质量的关系时， 由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，联立解得 mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq \f(mg,M＋m)，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出a－eq \f(1,M＋m)的图线，不会发生弯曲，故选C.
例2 (2023·宁夏平罗中学高三检测)某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验．实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小．
(1)在补偿小车所受的阻力时，以下操作错误的是图________(选填“甲”或“乙”)；
(2)已知打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz.该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点．相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是________(选填A、B、C、D或E)．根据上述信息可得小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________．
A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足
B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度
C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件
答案 (1)乙 (2)E 0.80 (3)AC
解析 (1)补偿阻力的方法是取下重物，让小车拖着纸带在倾斜的木板上恰好能做匀速直线运动，从题目所给的图可以看出，题图乙还挂着悬挂物，所以题图乙错误；
(2)从所给的表格数据可以看出，E点的数据没有估读，所以读取不当．由题意可知，相邻计数点的时间间隔为T＝5×eq \f(1,50) s＝0.1 s，由逐差法Δx＝aT2，代入数据解得加速度大小为a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(13.30－7.30－7.30－4.50,4×0.12)×10－2 m/s2＝0.80 m/s2；
(3)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补偿阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即悬挂物的重力增大)，已经不满足悬挂物总质量远小于小车质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确．
考点二 探索创新实验
考向1 实验器材的创新
例3 (2023·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细绳水平，初步试用各个器件工作正常．实验开始时在砂桶中放入适量的细砂，系统开始工作，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50 Hz，重力加速度大小为g.
(1)除图中所给的实验器材外，以下器材还必需选用的有________；
A．天平 B．刻度尺
C．秒表 D．干电池
(2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有________；
A．木板的长度L B．物块的质量m
C．砂和砂桶的质量M D．物块的运动时间t
(3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．则打下计数点2时物块对应的速度大小v＝________ m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝________ m/s2；(结果均保留三位有效数字)
(4)改变砂桶内细砂的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F.若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k.则动摩擦因数μ＝________(用题目中给的b、k、g表示)．
答案 (1)AB (2)B (3)0.264 0.495 (4)eq \f(kb,g)
解析 (1)除题图中所给的实验器材外，还必需选用的有刻度尺，用来测量纸带长度；打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，也不需要干电池；根据2F－μmg＝ma，可知要测量动摩擦因数，需要天平测量物块质量，故选A、B.
(2)设物块的加速度为a，对物块有2F－μmg＝ma，解得μ＝eq \f(2F－ma,mg)，加速度可以由打点纸带求出，为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B.
(3)由题可知，T＝5×eq \f(1,50) s＝0.1 s，打下计数点2时物块对应的速度大小v＝eq \f(2.40＋2.88×10－2,0.2) m/s＝0.264 m/s，本次实验物块对应的加速度大小a＝eq \f(x24－x02,4T2)＝eq \f(3.39＋2.88－2.40－1.89×10－2,4×0.12) m/s2＝0.495 m/s2.
(4)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma，即a＝eq \f(2,m)F－μg，由题意可知eq \f(2,m)b－μg＝0，eq \f(2,m)＝k，解得μ＝eq \f(kb,g).
例4 (2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线．
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)．
答案 (1)1.02 (5)见解析图 0.343(0.341～0.345均可)
解析 (1)垫块的厚度为
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm
(5)绘制图线如图；
根据mg·eq \f(nh,l)＝ma
可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率
k＝eq \f(0.6,7)＝eq \f(a4,4)
解得a4≈0.343 m/s2.
考向2 实验方案的创新
例5 (2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系．
(1)实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)；
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)．
答案 (1)0.19(0.18～0.19均可) (2)甲 甲和乙
解析 (1)由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝eq \f(xce,2T)，将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s；
(2)甲实验方案中：绳的拉力F满足：F＝Ma，且mg－F＝ma，
则F＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))，只有m≪M时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足m≪M.
乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足m≪M.
两个实验方案都可把mg作为F值．
考向3 实验目的的创新
例6 (2019·全国卷Ⅱ·22)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等．回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．
答案 (1)eq \f(gsin θ－a,gcs θ) (2)0.35
解析 (1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcs θ＝ma，解得μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ).
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔
T＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s，
由逐差法和Δx＝aT2可得
a＝eq \f(x5＋x6＋x7－x1＋x2＋x3,12T2)≈1.97 m/s2，
代入μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)，解得μ≈0.35.
课时精练
1．(2023·云南省模拟)如图甲所示，在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，垫高长木板的一端，调节斜面倾角大小，小车前端不挂砂桶，没有拉力作用时，小车匀速下滑．
(1)小车补偿阻力后，为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合外力，应该满足的条件是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)保持小车质量一定，细线的一端系在小车上，另一端系一砂桶，细线跨过滑轮，小车在拉力作用下做匀加速运动，分别测得不同拉力时小车加速度a的数据如表所示．其中F＝0.15 N时得到如图乙所示的纸带，测量A、B、C三点的坐标分别为xA＝0、xB＝5.09 cm、xC＝10.78 cm；已知相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s，则小车加速度大小为________ m/s2(结果保留2位有效数字)．
(3)请根据多次实验的数据描点，在图中规范作出a－F图像．
(4)通过观察和分析a－F图像，可以得出小车的质量为________ kg(结果保留2位有效数字)．
答案 (1)砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)0.60 (3)见解析图 (4)0.25
解析 (1)以小车(质量M)、砂和砂桶(质量m)整体为研究对象，根据牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a，以小车为研究对象可得F＝Ma，求得F＝eq \f(M,m＋M)mg＝eq \f(1,1＋\f(m,M))mg
a＝eq \f(10.78－5.09－5.09×10－2,0.12) m/s2＝0.60 m/s2
(3)如图所示
(4)图线斜率的倒数表示小车质量，则M＝eq \f(1,k)＝eq \f(0.20,0.80) kg＝0.25 kg.
2．(2023·湖北十堰市高三检测)小明利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系，滑块放在长木板上，长木板置于水平桌面上，砂桶通过滑轮用细线拉滑块，在细线上接有一个微型力传感器，通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F.保持滑块质量不变，在砂桶中添加少量细砂来改变力传感器的示数F，利用打点计时器打出的纸带求出不同拉力F时对应的加速度a，从而得到如图乙所示的F－a图像．
(1)关于该实验，下列说法正确的是________；
A．需要略微垫起长木板左端来补偿阻力
B．砂桶和砂的总质量应远小于滑块的质量
C．需要让细线与长木板保持平行
(2)实验中打出的一条纸带如图丙所示，打点计时器打点的周期T＝0.02 s，在纸带上依次标上1、2、3、4、5、6、7计数点，相邻两个计数点之间还有四个点没有画出来，测得x1＝7.35 cm、x2＝9.44 cm、x3＝11.56 cm、x4＝13.65 cm、x5＝15.86 cm、x6＝17.97 cm.利用以上数据可知，打该纸带时滑块的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)图乙中直线的延长线没有经过原点的原因是____________________________________
________________________________________________________________________(任写一条即可)，由图乙可知滑块的质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)AC (2)2.13 (3)未补偿阻力或未完全补偿阻力 1.0
解析 (1)该实验中需要略微垫起长木板左端来补偿阻力，还需要让细线与长木板保持平行，以保证细线上的拉力作为滑块所受的合外力，因为通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F，所以不再需要砂桶和砂的总质量远小于滑块的质量，故A、C正确，B错误；
(2)由题意知相邻两计数点间的时间t＝5T＝0.1 s，打该纸带时滑块的加速度大小
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,3t2)≈2.13 m/s2；
(3)由题图乙可知，当F＝2 N时，a＝0，说明未补偿阻力或未完全补偿阻力．设未完全补偿的阻力大小为Ff余，F－Ff余＝ma，则F＝ma＋Ff余，斜率表示滑块的质量，可得滑块的质量m＝eq \f(5－2,3) kg＝1.0 kg.
3．(2022·山东卷·13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块．调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点．A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示．
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m.
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg.
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg.
答案 (1)12 (2)0.20 (3)0.13
解析 (1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时．结合题图乙的F—t图像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝eq \f(F,Δx)，可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a—F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中 Ⅰ，则有
eq \f(1,m)＝eq \f(3.00－0,0.60) kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中 Ⅱ，则有eq \f(1,m′)＝eq \f(1.50－0,0.50) kg－1＝3 kg－1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg，则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg.
4．某同学利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材，做“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验，装置如图甲所示．
(1)实验前先用螺旋测微器测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝__________ mm；
(2)关于实验，下列说法正确的是________；
A．调整旋钮P、Q，使气垫导轨水平
B．调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行
C．每次实验，保证钩码的质量远小于滑块的质量
D．每次实验，将钩码的重力作为滑块受到的合外力
(3)调节好装置，接通气源，从图甲所示位置由静止释放滑块，滑块通过光电门1、2时遮光条遮光时间分别为t1、t2，测出两光电门间距离为x，则滑块运动的加速度大小a＝________(用所测物理量的符号表示)；
(4)改变悬挂钩码的质量，进行多次实验，测出多组滑块运动的加速度a及力传感器的示数F，若作出的图像如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是____________________．(写出一条即可)
答案 (1)1.200 (2)AB (3)eq \f(d2,2x)(eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12))
(4)气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低)
解析 (1)螺旋测微器的示数为d＝1 mm＋0.01 mm×20.0＝1.200 mm.
(2)实验中细线的拉力大小等于滑块所受的合外力，所以需要细线与导轨均水平，故A、B正确；由于实验中有力传感器直接测出细线上的拉力，因此不需要满足每次实验钩码的质量远小于滑块的质量，故C错误；同时也不需要将钩码的重力作为滑块受到的合外力，故D错误．
(3)滑块经过两光电门时的速度大小分别为v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)，又有v22－v12＝2ax，解得a＝eq \f(d2,2x)(eq \f(1,t22)－eq \f(1,t12))．
(4)若作出的图像如图丙所示，说明气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低)．
5．(2023·湖南省长郡中学模拟)在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示．
(1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是________；(填选项前的字母)
A．四组实验中只有甲需要补偿阻力
B．四组实验都需要补偿阻力
C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的a－eq \f(1,M)图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5 kg时，它的加速度大小为________ m/s2；
(3)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为________．
答案 (1)BC (2)1 (3)2∶1∶1
解析 (1)四组实验中长木板都是水平放置，都需要补偿阻力，故A错误，B正确；四组实验中，乙、丁都能用弹簧测力计测量绳的拉力，丙用力传感器测量绳的拉力，只有甲不能测量绳的拉力，用重物的重力替代绳的拉力，需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误．
(2)根据牛顿第二定律得a＝F·eq \f(1,M)，根据图像得F＝eq \f(0.2,0.4) N＝0.5 N，当小车的质量为0.5 kg时，它的加速度大小为a＝eq \f(F,M)＝eq \f(0.5,0.5) m/s2＝1 m/s2.
(3)乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为M乙∶M丙∶M丁＝eq \f(2F,a)∶eq \f(F,a)∶eq \f(F,a)＝2∶1∶1.计数点
A
B
C
D
E
位置坐标(cm)
4.50
5.50
7.30
9.90
13.3
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
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