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新高考物理一轮复习讲义 第4章 实验5 探究平抛运动的特点（2份打包，原卷版+教师版）
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实验技能储备
1．实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度．
2．实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等．
3．实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直．
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．
4．数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
(2)计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2，即可求出多个初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点，
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq \r(\f(g,yBC－yAB)).
5．注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．
考点一 教材原型实验
例1 (2019·北京卷·21改编)用如图所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
(1)下列实验条件必须满足的有________．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则eq \f(y1,y2)________eq \f(1,3)(选填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．
A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
答案 (1)BD (2)a.球心 需要
b．大于 xeq \r(\f(g,y2－y1)) (3)AB (4)B
解析 (1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误．
(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行．b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大．因此eq \f(y1,y2)＞eq \f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝xeq \r(\f(g,y2－y1)).
(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行．
(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确．
例2 (2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)．图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出．
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为____________m/s，竖直分量大小为____________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s2.
答案 (1)1.0 2.0 (2)9.7
解析 (1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.05,0.05) m/s＝1.0 m/s；
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为
vy＝eq \f(8.6＋11.0,0.05×2) cm/s≈2.0 m/s.
(2)由竖直方向为自由落体运动可得
g＝eq \f(y3＋y4－y2－y1,4t2)
代入数据可得g＝9.7 m/s2.
考点二 探索创新实验
考向1 实验过程的创新
例3 某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度．把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行．每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点．
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________．
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，如图乙．重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________ m/s.
(3)如图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是_____________________________．
答案 (1)AB (2)2 (3)方便调整木板，使其保持在竖直平面上
解析 (1)实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B正确；实验只要每次钢球水平抛出时速度相同即可，斜面底边ab与桌面重合时，钢球不是水平抛出，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故C、D错误．
(2)每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据Δx＝gT2可知，相邻两点的时间间隔T＝eq \r(\f(25.0－15.0×10－2,10)) s＝0.1 s，钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度为v＝eq \f(x,T)＝eq \f(0.2,0.1) m/s＝2 m/s.
(3)悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上．
考向2 数据处理的创新
例4 在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，这表明在竖直方向上的运动是初速度为________的________运动．
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像(如图乙)，此平抛运动中钢球的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝________ m/s2.(结果保留3位有效数字)
答案 (1)重垂线 (2)1∶3∶5 1∶1∶1 零 匀加速直线 (3)9.60
解析 (1)竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．
(2)由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5，表明在竖直方向上的运动是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点．
(3)竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，则平抛运动的轨迹方程为y＝eq \f(g,2v02)x2，则斜率为eq \f(g,2v02)＝eq \f(0.8,0.04) m－1＝20 m－1，解得g＝9.60 m/s2.
考向3 实验目的的创新
例5 (2023·湖南长沙市第一中学月考)为了测定斜面倾角θ，小迪在斜面上贴上一张方格纸，方格纸每个小方格(正方形)边长为d，如图甲所示，已知方格纸的横线与斜面底边平行，斜面底边水平．让一个粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条横线射出，在纸上留下滚动的痕迹．小迪利用手机对小球滚动的过程进行录像，并从录像中读取到小球从A点运动到B点(如图乙所示)的时间为t.当地重力加速度为g，小球在方格纸上的滚动摩擦可忽略，根据题中信息，完成下列问题：
(1)小球的初速度大小为________；
(2)小球的加速度大小为________；
(3)斜面倾角的正弦值sin θ＝________；[在(1)(2)(3)问中，请用题干中的d、g、t组成表达式填空]
(4)已知d＝10 cm，t＝1 s，g＝9.8 m/s2，则可测得斜面倾角θ＝________.
答案 (1)eq \f(7d,t) (2)eq \f(49d,t2) (3)eq \f(49d,gt2) (4)30°
解析 (1)小球在斜面上的运动是类平抛运动，由题图可知，小球在水平方向上发生7d的位移，所用时间为t，根据水平方向上x＝v0t可得v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(7d,t)
(2)小球在横线上通过两格的时间为T＝eq \f(2t,7)
从纵线上看，小球在连续的eq \f(2t,7)的时间内位移增加量为Δy＝4d
根据逐差法Δy＝aT2，可得a＝eq \f(49d,t2)
(3)沿斜面方向根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma
则sin θ＝eq \f(a,g)＝eq \f(49d,gt2)
(4)代入数据可得sin θ＝0.5，则θ＝30°.
课时精练
1．(2022·浙江1月选考·17(1))在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示．在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)，重力加速度为g.
(1)下列说法正确的是________．
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________.
A.eq \r(2gh) B.eq \r(2gy0)
C．x0eq \r(\f(g,2h)) D．x0eq \r(\f(g,2y0))
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是______________．
答案 (1)C (2)D (3)确保多次运动的轨迹相同
解析 (1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；
画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差的影响，故C正确．
(2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝eq \f(1,2)gt2
联立解得平抛的初速度为v0＝x0eq \r(\f(g,2y0))，故选D.
(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同．
2．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验．
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________．
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示．从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线．若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________.(重力加速度为g)
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失．他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示．在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g.由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为(________，________)．
(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点．如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由．_______________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)AC (2)eq \f(1,5L) eq \r(\f(5gL,2)) (3)＝ 2eq \r(2gL) －4L －L (4)可以，理由见解析
解析 (1)小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨迹，故A正确；斜槽轨道不必光滑，故B错误；斜槽末端水平，才能保证小球做平抛运动，故C正确；本实验不需要停表，故D错误．
(2)由y＝ax2得a＝eq \f(y,x2)，将M点坐标(5L,5L)代入得a＝eq \f(5L,5L2)＝eq \f(1,5L)
根据x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，联立解得v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(x,\r(\f(2y,g)))＝xeq \r(\f(g,2y))＝5Leq \r(\f(g,10L))＝eq \r(\f(5gL,2))
(3)O、A和A、B间水平方向均是4个格，由t＝eq \f(x,v0)可知，t1＝t2，又yAB－yOA＝gT2，解得T＝eq \r(\f(yAB－yOA,g))＝eq \r(\f(2L,g))，所以v0＝eq \f(4L,T)＝2eq \r(2gL)
小球在竖直方向上做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5，而yOA∶yAB＝3∶5，因此初始位置坐标为(－4L，－L)．
(4)可以．用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝eq \f(1,2)gt2，可得t＝eq \r(\f(2y,g))，则v0＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,2y))，改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x、y值，计算多组初速度，取平均值即可．
3．(2023·陕西省西安中学模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置．实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C
若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g.
(1)关于该实验，下列说法中正确的是________．
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次小球均需由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出
(2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式v0＝________.(用题中所给字母表示)
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像．若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________．(用题中所给字母表示)
答案 (1)C (2)xeq \r(\f(g,y2－y1)) (3)v0＝eq \r(\f(g,k))
解析 (1)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，故A错误；为保证抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，故B错误，C正确；因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D错误．
(2)竖直方向根据自由落体运动规律可得y2－y1＝gT2，水平方向由匀速直线运动得x＝v0T，联立解得v0＝eq \f(x,\r(\f(y2－y1,g)))＝xeq \r(\f(g,y2－y1)).
(3) 因为Δy＝y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立可得Δy＝eq \f(g,v02)x2，所以Δy－x2图像的斜率为k＝eq \f(g,v02)，解得v0＝eq \r(\f(g,k)).
4．(2023·山东师范大学附属中学月考)利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验．某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下：
Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00 mm；
Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度．将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置．然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h；
Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示：
请根据上述数据，完成下列问题：
(1)在给定的坐标纸上作出x2－h的图像；
(2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005 s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案 (1)见解析图 (2)9.52 (3)不变
解析 (1)描点作图如图所示；
(2)小球过B点水平抛出的速度为v0＝eq \f(d,t)＝1 m/s，
x2与h的关系为x2＝eq \f(2v02h,g)，
结合图像可得eq \f(2v02,g)＝k＝eq \f(9.45－0×10－2,45－0×10－2) m＝eq \f(9.45,45) m，解得g＝9.52 m/s2；
(3)在(2)中k＝eq \f(Δx2,Δh)＝eq \f(Δx2,h2＋2r－h1－2r)＝eq \f(Δx2,h2－h1)，可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变．
5．(2023·江苏南京市月考)小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动的规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d.
(1)实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是________．
A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动时的加速度为g
D．保证小球飞出时，速度既不太大也不太小
(2)实验中，以下哪些操作可能引起实验误差________．
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
(3)保持水平槽口距底板的高度h＝0.420 m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中．
由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h一定时________．
A．落地点的水平距离d与初速度v0大小成反比
B．落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比
C．飞行时间t与初速度v0大小无关
D．飞行时间t与初速度v0大小成正比
(4)小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置____________(选填“较低”或“较高”)．
(5)小华同学接着用方格纸做实验，若小球在某次平抛运动中先后经过的三个位置a、b、c，如图丙所示，已知小方格的边长L＝1 cm，取g＝10 m/s2，则小球在b点的速度大小为________ m/s.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)B (2)AD (3)BC (4)较高 (5)0.79
解析 (1)要研究平抛运动的规律，轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是小球飞出时，速度必须沿水平方向，使小球做平抛运动，A错误，B正确．小球在空中运动时的加速度和小球飞出时的速度大小与轨道末端是否水平无关，C、D错误．
(2)要研究平抛运动的规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，能引起实验误差，A正确；没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，因此不会产生误差，B错误；因为实验是要研究平抛运动的规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否光滑无关，C错误；空气阻力对小球运动有较大影响时，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，D正确．
(3)由表中数据可得
d1＝0.217 m≈0.741×0.292 7 m
d2＝0.303 m≈1.034×0.293 0 m
d3＝0.386 m≈1.318×0.292 8 m
d4＝0.454 m≈1.584×0.292 9 m
由计算结果可知，在实验误差允许的范围内，落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比，A错误，B正确；由表中数据可知，飞行时间t与初速度v0大小无关，C正确，D错误．
(4)由题图乙可知，图线①对应的小球初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高．
(5)由题图丙可知，已知小方格的边长L＝1 cm，在竖直方向可有Δh＝gT2，解得T＝eq \r(\f(Δh,g))＝eq \r(\f(0.02－0.01,10)) s＝eq \r(0.001) s．则有小球在b点的水平方向的初速度为 v0＝eq \f(0.02,\r(0.001)) m/s，由中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知，b点在竖直方向的速度
vy＝eq \f(Δh′,2T)＝eq \f(0.03,2\r(0.001)) m/s
则小球在b点的速度大小为vb＝eq \r(v02＋vy2)＝eq \r(\f(0.02,\r(0.001))2＋\f(0.03,2\r(0.001))2) m/s≈0.79 m/s.实验顺序
1
2
3
4
5
x(cm)
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
x2(×10－2 m2)
1.00
2.25
4.00
6.25
9.00
h(cm)
4.87
10.95
19.50
30.52
43.91
v0(m/s)
0.741
1.034
1.318
1.584
t(ms)
292.7
293.0
292.8
292.9
d(cm)
21.7
30.3
38.6
46.4
实验技能储备
1．实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度．
2．实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等．
3．实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直．
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．
4．数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
(2)计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2，即可求出多个初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点，
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq \r(\f(g,yBC－yAB)).
5．注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．
考点一 教材原型实验
例1 (2019·北京卷·21改编)用如图所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
(1)下列实验条件必须满足的有________．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则eq \f(y1,y2)________eq \f(1,3)(选填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．
A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
答案 (1)BD (2)a.球心 需要
b．大于 xeq \r(\f(g,y2－y1)) (3)AB (4)B
解析 (1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误．
(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行．b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大．因此eq \f(y1,y2)＞eq \f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝xeq \r(\f(g,y2－y1)).
(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行．
(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确．
例2 (2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)．图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出．
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为____________m/s，竖直分量大小为____________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s2.
答案 (1)1.0 2.0 (2)9.7
解析 (1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.05,0.05) m/s＝1.0 m/s；
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为
vy＝eq \f(8.6＋11.0,0.05×2) cm/s≈2.0 m/s.
(2)由竖直方向为自由落体运动可得
g＝eq \f(y3＋y4－y2－y1,4t2)
代入数据可得g＝9.7 m/s2.
考点二 探索创新实验
考向1 实验过程的创新
例3 某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度．把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行．每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点．
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________．
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，如图乙．重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________ m/s.
(3)如图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是_____________________________．
答案 (1)AB (2)2 (3)方便调整木板，使其保持在竖直平面上
解析 (1)实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B正确；实验只要每次钢球水平抛出时速度相同即可，斜面底边ab与桌面重合时，钢球不是水平抛出，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故C、D错误．
(2)每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据Δx＝gT2可知，相邻两点的时间间隔T＝eq \r(\f(25.0－15.0×10－2,10)) s＝0.1 s，钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度为v＝eq \f(x,T)＝eq \f(0.2,0.1) m/s＝2 m/s.
(3)悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上．
考向2 数据处理的创新
例4 在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，这表明在竖直方向上的运动是初速度为________的________运动．
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像(如图乙)，此平抛运动中钢球的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝________ m/s2.(结果保留3位有效数字)
答案 (1)重垂线 (2)1∶3∶5 1∶1∶1 零 匀加速直线 (3)9.60
解析 (1)竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．
(2)由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5，表明在竖直方向上的运动是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点．
(3)竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，则平抛运动的轨迹方程为y＝eq \f(g,2v02)x2，则斜率为eq \f(g,2v02)＝eq \f(0.8,0.04) m－1＝20 m－1，解得g＝9.60 m/s2.
考向3 实验目的的创新
例5 (2023·湖南长沙市第一中学月考)为了测定斜面倾角θ，小迪在斜面上贴上一张方格纸，方格纸每个小方格(正方形)边长为d，如图甲所示，已知方格纸的横线与斜面底边平行，斜面底边水平．让一个粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条横线射出，在纸上留下滚动的痕迹．小迪利用手机对小球滚动的过程进行录像，并从录像中读取到小球从A点运动到B点(如图乙所示)的时间为t.当地重力加速度为g，小球在方格纸上的滚动摩擦可忽略，根据题中信息，完成下列问题：
(1)小球的初速度大小为________；
(2)小球的加速度大小为________；
(3)斜面倾角的正弦值sin θ＝________；[在(1)(2)(3)问中，请用题干中的d、g、t组成表达式填空]
(4)已知d＝10 cm，t＝1 s，g＝9.8 m/s2，则可测得斜面倾角θ＝________.
答案 (1)eq \f(7d,t) (2)eq \f(49d,t2) (3)eq \f(49d,gt2) (4)30°
解析 (1)小球在斜面上的运动是类平抛运动，由题图可知，小球在水平方向上发生7d的位移，所用时间为t，根据水平方向上x＝v0t可得v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(7d,t)
(2)小球在横线上通过两格的时间为T＝eq \f(2t,7)
从纵线上看，小球在连续的eq \f(2t,7)的时间内位移增加量为Δy＝4d
根据逐差法Δy＝aT2，可得a＝eq \f(49d,t2)
(3)沿斜面方向根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma
则sin θ＝eq \f(a,g)＝eq \f(49d,gt2)
(4)代入数据可得sin θ＝0.5，则θ＝30°.
课时精练
1．(2022·浙江1月选考·17(1))在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示．在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)，重力加速度为g.
(1)下列说法正确的是________．
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________.
A.eq \r(2gh) B.eq \r(2gy0)
C．x0eq \r(\f(g,2h)) D．x0eq \r(\f(g,2y0))
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是______________．
答案 (1)C (2)D (3)确保多次运动的轨迹相同
解析 (1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；
画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差的影响，故C正确．
(2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝eq \f(1,2)gt2
联立解得平抛的初速度为v0＝x0eq \r(\f(g,2y0))，故选D.
(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同．
2．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验．
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________．
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示．从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线．若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________.(重力加速度为g)
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失．他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示．在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g.由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为(________，________)．
(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点．如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由．_______________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)AC (2)eq \f(1,5L) eq \r(\f(5gL,2)) (3)＝ 2eq \r(2gL) －4L －L (4)可以，理由见解析
解析 (1)小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨迹，故A正确；斜槽轨道不必光滑，故B错误；斜槽末端水平，才能保证小球做平抛运动，故C正确；本实验不需要停表，故D错误．
(2)由y＝ax2得a＝eq \f(y,x2)，将M点坐标(5L,5L)代入得a＝eq \f(5L,5L2)＝eq \f(1,5L)
根据x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，联立解得v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(x,\r(\f(2y,g)))＝xeq \r(\f(g,2y))＝5Leq \r(\f(g,10L))＝eq \r(\f(5gL,2))
(3)O、A和A、B间水平方向均是4个格，由t＝eq \f(x,v0)可知，t1＝t2，又yAB－yOA＝gT2，解得T＝eq \r(\f(yAB－yOA,g))＝eq \r(\f(2L,g))，所以v0＝eq \f(4L,T)＝2eq \r(2gL)
小球在竖直方向上做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5，而yOA∶yAB＝3∶5，因此初始位置坐标为(－4L，－L)．
(4)可以．用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝eq \f(1,2)gt2，可得t＝eq \r(\f(2y,g))，则v0＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,2y))，改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x、y值，计算多组初速度，取平均值即可．
3．(2023·陕西省西安中学模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置．实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C
若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g.
(1)关于该实验，下列说法中正确的是________．
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次小球均需由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出
(2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式v0＝________.(用题中所给字母表示)
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像．若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________．(用题中所给字母表示)
答案 (1)C (2)xeq \r(\f(g,y2－y1)) (3)v0＝eq \r(\f(g,k))
解析 (1)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，故A错误；为保证抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，故B错误，C正确；因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D错误．
(2)竖直方向根据自由落体运动规律可得y2－y1＝gT2，水平方向由匀速直线运动得x＝v0T，联立解得v0＝eq \f(x,\r(\f(y2－y1,g)))＝xeq \r(\f(g,y2－y1)).
(3) 因为Δy＝y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立可得Δy＝eq \f(g,v02)x2，所以Δy－x2图像的斜率为k＝eq \f(g,v02)，解得v0＝eq \r(\f(g,k)).
4．(2023·山东师范大学附属中学月考)利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验．某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下：
Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00 mm；
Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度．将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置．然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h；
Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示：
请根据上述数据，完成下列问题：
(1)在给定的坐标纸上作出x2－h的图像；
(2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005 s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案 (1)见解析图 (2)9.52 (3)不变
解析 (1)描点作图如图所示；
(2)小球过B点水平抛出的速度为v0＝eq \f(d,t)＝1 m/s，
x2与h的关系为x2＝eq \f(2v02h,g)，
结合图像可得eq \f(2v02,g)＝k＝eq \f(9.45－0×10－2,45－0×10－2) m＝eq \f(9.45,45) m，解得g＝9.52 m/s2；
(3)在(2)中k＝eq \f(Δx2,Δh)＝eq \f(Δx2,h2＋2r－h1－2r)＝eq \f(Δx2,h2－h1)，可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变．
5．(2023·江苏南京市月考)小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动的规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d.
(1)实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是________．
A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动时的加速度为g
D．保证小球飞出时，速度既不太大也不太小
(2)实验中，以下哪些操作可能引起实验误差________．
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
(3)保持水平槽口距底板的高度h＝0.420 m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中．
由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h一定时________．
A．落地点的水平距离d与初速度v0大小成反比
B．落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比
C．飞行时间t与初速度v0大小无关
D．飞行时间t与初速度v0大小成正比
(4)小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置____________(选填“较低”或“较高”)．
(5)小华同学接着用方格纸做实验，若小球在某次平抛运动中先后经过的三个位置a、b、c，如图丙所示，已知小方格的边长L＝1 cm，取g＝10 m/s2，则小球在b点的速度大小为________ m/s.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)B (2)AD (3)BC (4)较高 (5)0.79
解析 (1)要研究平抛运动的规律，轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是小球飞出时，速度必须沿水平方向，使小球做平抛运动，A错误，B正确．小球在空中运动时的加速度和小球飞出时的速度大小与轨道末端是否水平无关，C、D错误．
(2)要研究平抛运动的规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，能引起实验误差，A正确；没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，因此不会产生误差，B错误；因为实验是要研究平抛运动的规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否光滑无关，C错误；空气阻力对小球运动有较大影响时，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，D正确．
(3)由表中数据可得
d1＝0.217 m≈0.741×0.292 7 m
d2＝0.303 m≈1.034×0.293 0 m
d3＝0.386 m≈1.318×0.292 8 m
d4＝0.454 m≈1.584×0.292 9 m
由计算结果可知，在实验误差允许的范围内，落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比，A错误，B正确；由表中数据可知，飞行时间t与初速度v0大小无关，C正确，D错误．
(4)由题图乙可知，图线①对应的小球初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高．
(5)由题图丙可知，已知小方格的边长L＝1 cm，在竖直方向可有Δh＝gT2，解得T＝eq \r(\f(Δh,g))＝eq \r(\f(0.02－0.01,10)) s＝eq \r(0.001) s．则有小球在b点的水平方向的初速度为 v0＝eq \f(0.02,\r(0.001)) m/s，由中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知，b点在竖直方向的速度
vy＝eq \f(Δh′,2T)＝eq \f(0.03,2\r(0.001)) m/s
则小球在b点的速度大小为vb＝eq \r(v02＋vy2)＝eq \r(\f(0.02,\r(0.001))2＋\f(0.03,2\r(0.001))2) m/s≈0.79 m/s.实验顺序
1
2
3
4
5
x(cm)
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
x2(×10－2 m2)
1.00
2.25
4.00
6.25
9.00
h(cm)
4.87
10.95
19.50
30.52
43.91
v0(m/s)
0.741
1.034
1.318
1.584
t(ms)
292.7
293.0
292.8
292.9
d(cm)
21.7
30.3
38.6
46.4
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