高考物理一轮复习课时练习 第6章第6练　训练2　用动力学和能量观点分析多运动组合问题（含详解）

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(1)物块滑到圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小(计算结果可以保留根号)；
(2)物块相对于木板运动的距离；
(3)整个过程中，系统由于摩擦产生的热量。
2．(2023·福建龙岩市九校联考)如图所示，倾角θ＝37°的斜面AB通过平滑的小圆弧与水平直轨道BC连接，CD、DE为两段竖直放置的四分之一圆管，两管相切于D处，半径均为R＝0.15 m。右侧有一倾角α＝30°的光滑斜面PQ固定在水平地面上。质量为m＝0.4 kg、可视为质点的小物块从斜面AB顶端由静止释放，经ABCDE轨道从E处水平飞出后，恰能从P点平行PQ方向飞入斜面。小物块经过C点时受到圆管的作用力大小为28 N，小物块与斜面AB的动摩擦因数μ1＝0.375，与BCDE段之间的摩擦不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
(1)求斜面AB的长度；
(2)求E点与P点的竖直距离；
(3)若斜面PQ上距离P点L2＝0.2 m的M点下方有一段长度可调的粗糙部分MN，其调节范围为0.2 m≤L≤0.5 m，与小物块间的动摩擦因数μ2＝eq \f(\r(3),6)，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧始终在弹性限度内，且不与粗糙部分MN重叠，求小物块在MN段上运动的总路程s与MN长度L的关系式。
训练2 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
1．(1)(91.92－24eq \r(5)) N (2)1.5 m
(3)87 J
解析 (1)物块由C到D，做斜上抛运动
水平方向v水平＝eq \f(x,t)＝1.6 m/s
物块恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板，则在D的速度大小
v＝eq \f(v水平,cs θ)＝2 m/s，
v竖直＝vsin θ＝1.2 m/s
物块在C端时竖直方向速度大小
v竖直′＝v竖直－gt＝－0.8 m/s，
vC＝eq \r(v水平2＋v竖直′2)＝eq \f(4\r(5),5) m/s
由B到C有eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)mvC2＋mgR(1－cs α)
其中cs α＝eq \f(v水平,vC)，
在B点有FN－mg＝meq \f(vB2,R)
由牛顿第三定律得
F压＝FN＝(91.92－24eq \r(5)) N
(2)物块刚滑上木板时，对物块有μ2mgcs θ－mgsin θ＝mam，解得物块加速度大小am＝eq \f(2,3) m/s2，做匀减速直线运动
对木板有μ2mgcs θ＋Mgsin θ－μ1(M＋m)gcs θ＝MaM，解得木板加速度大小aM＝eq \f(2,3) m/s2，做匀加速直线运动，设两者经时间t1达到共速v共，则有v－amt1＝aMt1＝v共
解得t1＝1.5 s，v共＝1 m/s
此过程中s物＝eq \f(v＋v共,2)t1＝eq \f(9,4) m，
s板＝eq \f(v共,2)t1＝eq \f(3,4) m
物块相对于木板运动的距离
Δs＝s物－s板＝1.5 m
(3)由于μ2>tan θ，此后两者一起做匀减速直线运动，直到停止。以物块和木板为整体，
a共＝μ1gcs θ－gsin θ＝eq \f(1,3) m/s2，
s共＝eq \f(v共2,2a共)＝1.5 m
Q物－板＝μ2mgcs θ·Δs＝30 J
Q板－斜＝μ1(M＋m)gcs θ·(s板＋s共)＝57 J
整个过程中，系统由于摩擦产生的热量Q＝Q物－板＋Q板－斜＝87 J。
2．(1)1.5 m (2)0.05 m
(3)s＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2L，0.2 m≤L<0.4 m,2L＋1.2，0.4 m≤L≤0.5 m))
解析 (1)在C处有
FN－mg＝meq \f(vC2,R)
小物块由A运动到C的过程中，由动能定理可得mgLsin 37°－μ1mgLcs 37°＝eq \f(1,2)mvC2－0，解得L＝1.5 m
(2)小物块由A运动到E的过程中，由动能定理可得
mgLsin 37°－μ1mgLcs 37°－mg·2R＝eq \f(1,2)mvE2－0
小物块恰能从P点平行PQ飞入斜面，即其速度与水平方向夹角为30°，则tan 30°＝eq \f(gt,vE)
E点与P点的竖直距离为
h＝eq \f(1,2)gt2＝0.05 m
(3)物块飞入P点的速度大小为
vP＝eq \f(vE,cs 30°)＝2 m/s
若经弹簧一次反弹后恰能回到P点，经过粗糙段MN两次，
则－μ2mgcs 30°·2L0＝0－eq \f(1,2)mvP2
解得L0＝0.4 m，即当0.2 m≤L<0.4 m时，小物块经过弹簧一次反弹后从P点飞出，此时s＝2L
当0.4 m≤L≤0.5 m时，小物块无法冲出斜面，
且mgsin 30°>μ2mgcs 30°
故小物块不会停在MN段上，最终在N点与弹簧间往复运动，在N点的速度为零，由动能定理可得
mg(L2＋L)sin 30°－μ2mgscs 30°＝0－eq \f(1,2)mvP2，解得s＝2L＋1.2 m
综上所述，小物块在MN段上运动的总路程s与其长度L的关系式为
s＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2L，0.2 m≤L<0.4 m,2L＋1.2 m，0.4 m≤L≤0.5 m))