高考物理一轮复习讲义第3章第4课时　专题强化 “传送带”模型中的动力学问题（2份打包，原卷版+教师版）

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1．模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
2．解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。
3．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别
(1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。
(2)物体相对传送带的位移大小Δx
①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。
②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；
两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。
考点一 水平传送带中的动力学问题
例1 (多选)(2022·广东汕头市期末)如图所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，在其左侧轻放一小滑块，下列描述小滑块在传送带上运动的v－t(速度—时间)、a－t(加速度—时间)图像可能正确的是( )
例2 (多选)(2024·四川绵阳市零诊)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v＝0.4 m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是( )
A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2
B．行李经过2 s到达B处
C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.12 m
D．当行李的速度与传送带的速度相同时，传送带立刻停止运动。整个过程中行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.04 m
例3 (多选)(2023·天津市芦台一中期末)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1顺时针运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像(以地面为参考系)如图乙所示，已知v2>v1，则( )
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
D．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力先向右后向左
水平传送带问题的常见情形及运动分析
考点二 倾斜传送带中的动力学问题
例4 如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求：
(1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止；
(2)煤块从A运动到B的时间；
(3)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。
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拓展 若煤块和传送带之间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求煤块从A运动至B的时间。
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例5 (2024·辽宁沈阳市模拟)如图，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看作质点、质量为m＝1 kg的物块，以沿传送带向下的速度v0＝4 m/s从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2，则( )
A．物块最终从传送带N点离开
B．传送带的速度v＝1 m/s，方向逆时针
C．物块沿传送带下滑时的加速度a＝2 m/s2
D．物块将在5 s时回到原处
倾斜传送带问题的常见情形及运动分析
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止)
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
v0v0v0>v时，一直减速
v0>v时，先减速再匀速
滑块一直减速到右端
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端
若v0≤v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速(一定满足关系μ>tan θ)
先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ)
一直加速(加速度为gsin θ＋μgcs θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
若μv0v0v0>v时，若μtan θ，一直减速，加速度大小为μgcs θ－gsin θ；若μ＝tan θ，一直匀速
v0>v时，若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ(摩擦力方向一定沿传送带向上)
μμ>tan θ，一直减速
μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，运动到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v