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高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 光的折射同步训练题
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 光的折射同步训练题，共15页。试卷主要包含了在“测玻璃的折射率”实验中，6,cs 37°=0等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 实验原理与实验步骤
1.(2024山东烟台招远第二中学月考)某同学在做“测定玻璃折射率”的实验时,其操作步骤如下:
①把长方体玻璃砖放在白纸上,使它的长边跟aa'对齐,在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb'。
②移去大头针和玻璃砖,连接P3、P4,通过P3、P4的连线与bb'的交点O'和aa'上的入射点O,作出玻璃砖中的光线OO',测量出入射角θ1与折射角θ2,填入表格中。
③在白纸上画出一条直线aa'代表两种介质的界面,过aa'上的O点画出界面的法线NN',并画一条线段AO作为入射光线。
④在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2,透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像。调整视线方向,直到P1的像被P2的像挡住。再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2的像以及P3,记下P3、P4的位置。
(1)上述步骤正确的操作顺序应为 。
(2)实验中测出了多组入射角θ1与折射角θ2,并作出了sin θ1-sin θ2的图像如图所示,则实验时光线是由 射入 (以上两空均选填“空气”或“玻璃”),该玻璃的折射率为 。
题组二 实验数据处理及误差分析
2.(2024辽宁大连期中)某实验小组在用插针法“测玻璃的折射率”实验中,画出的光路,如图甲所示。
(1)在实验前如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选用宽度 (选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(2)该实验小组的同学在甲图的基础上,以入射点O为圆心作圆,与入射光线P1O、折射光线OO'分别交于A、B点,再过A、B点作法线NN'的垂线,垂足分别为C、D点,如图乙所示,则玻璃的折射率n= (用图中线段的字母表示)。
(3)若该组的同学在正确画出两界面后,不小心将玻璃砖平移了一些,如图丙所示(虚线表示玻璃砖边界),其他操作无误,则他测得的折射率将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3.(2024广东惠州博师高中期中)某小组的甲、乙同学利用“插针法”测定玻璃的折射率,如图1所示。
(1)为了减小实验误差,下列操作正确的是 。(填正确选项前的字母)
A.必须选择边界平行的玻璃砖
B.选择的入射角应尽量小些
C.没有刻度尺时,可以将玻璃砖当尺子画界线
D.大头针P1、P2和P3、P4之间的距离应适当大些
(2)甲同学手头有圆规和刻度尺,但没有量角器,在完成了光路图以后,以O点为圆心、OA为半径画圆,交OO'延长线于C点,过A点和C点作垂直法线的直线,与法线的交点分别为B点和D点,如图2所示。用刻度尺测得AB的长度为x1,CD的长度为x2,则玻璃砖的折射率n= (用x1、x2表示)。
(3)乙同学正确操作后,在实验中多次改变入射角,测出多组相关角度θ1、θ2,作出cs θ2-cs θ1的图像,如图3所示,则此玻璃砖的折射率n= 。
(4)若该同学在确定P4位置时,不小心把P4位置画得偏左了一些,则测出来的折射率 (选填“偏大”“偏小”“不变”)。
4.(2024山东青岛中学期中,改编)在“测玻璃的折射率”实验中:
(1)如图1所示,用插针法测定玻璃砖折射率的实验中,下列说法正确的是 。
图1
A.若P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
B.为减小测量误差,过P1、P2插点的直线与法线NN'的夹角应尽量小些
C.为减小作图误差,P3、P4间的距离应适当大些
(2)增大入射角时,出射点与入射点的水平距离将 (填“增大”或“减小”)。
(3)如果有宽度不同的平行玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选用宽度 (填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(4)在该实验中,光线是由空气射入玻璃砖,根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图2所示,从图线可知玻璃砖的折射率为 。
图2
(5)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中,甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系如图3所示,其中甲同学用的是矩形玻璃砖,乙同学用的是梯形玻璃砖,他们的其他操作均正确,且均以aa'、bb'为界面画光路图。则:
甲 乙
图3
甲同学测得的折射率与真实值相比 ,乙同学测得的折射率与真实值相比 。(均填“偏大”“偏小”或“不变”)
能力提升练
题组一 实验原理创新设计
1.(2023河南新郑高级中学期末)如图所示,一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率,填写下述实验步骤中的空白。
(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘 插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去,若恰能看到刻度尺的0刻度线(即图中A点),同时看到水面上B刻度线的像B'恰与A点的像重合。
(5)若水面恰与刻度尺的C刻度线相平,分别读出 和 的长度。
(6)由题中所给条件,可以计算水的折射率为 。
2.(2024湖北武汉第三中学月考)某同学测量玻璃砖的折射率,准备了下列器材:激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示,直尺与玻璃砖平行放置,激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面,在直尺上观察到A、B两个光点,读出OA间的距离为20.00 cm,AB间的距离为6.00 cm,测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1=10.00 cm,玻璃砖厚度d2=4.00 cm。玻璃的折射率n= ,光在玻璃中的传播速度v= m/s。(光在真空中传播速度c=3.0×108 m/s,结果保留两位有效数字)
3.(2024广东茂名期末)长方体形状的玻璃砖有一个表面镀银(光线不能透过),现利用“插针法”测定此玻璃砖的折射率。如图甲所示,实验时,先将玻璃砖平放到水平面内的白纸上,镀银面与纸面垂直。贴着玻璃砖前后两个面在纸上画出直线m1m2和k1k2,其中m1m2侧为镀银面。然后在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2。
(1)准备插第三枚大头针时,应在 侧观察(选填“m1m2”或“k1k2”)。
(2)插第三枚大头针时,这枚大头针应 。
A.只挡住P1的像
B.只挡住P2的像
C.同时挡住P1和P2的像
(3)插完所需大头针,在图甲上补全光路的示意图。图乙为光路的一部分,A1、B1均为光路上的点,分别过A1、B1作直线k1k2的垂线,垂足分别为A2、B2,已知图中A1O=B1O,则玻璃砖的折射率可表示为 。
A.A2OB2O B.B2OA2O C.A1A2B1B2 D.B1B2A1A2
题组二 求其他形状玻璃砖的折射率
4.(2024重庆巴蜀中学期中)某同学准备测量一个锐角为30°的直角三棱镜的折射率,实验步骤如下:
①在木板上铺一张白纸,将三棱镜放在白纸上并描出三棱镜的轮廓,如图中△ABC所示。
②在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2,在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针,当P1的像恰好被P2的像挡住时,插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,再插上大头针P4,使P4 。移去三棱镜和大头针,大头针在纸上的位置如图所示。
请完成下列实验内容:
(1)将实验需要的光路图补充完整。
(2)该同学用量角器测量光线在BC界面发生折射时,折射光线与BC边夹角为37°,则三棱镜的折射率n= 。(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
5.(2024山东青岛第十六中学期末)用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3以及P1和P2的像,在纸上已标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图所示(O为两圆弧圆心,图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。
(1)在图上补画出所需的光路;
(2)为了测出玻璃砖的折射率,需要测量入射角和折射角,请在图中的AB分界面上画出这两个角;
(3)用所测物理量计算折射率的公式是n= 。
6.(2024湖北武汉期中联考)如图所示的阴影部分ABC为一透明光学元件的横截面,AC为圆心为O的14圆弧面,ABCO构成正方形。现要测定该元件的折射率,可供选用的器材还有:大头针、笔、刻度尺、圆规、平整的木板、图钉、白纸。
Ⅰ.某小组进行了如下的实验操作,请将步骤补充完整。
(1)将白纸用图钉固定在平整木板上,在白纸上画出光学元件的横截面图,标好对应关系,把光学元件放在白纸上,使它的横截面与纸上画线部分对齐;
(2)在O点竖直插大头针P1;
(3)选择合适的点竖直插大头针P2,在BC外侧调整视线观察到大头针P1和P2的像使P2的像挡住P1的像,再竖直插上两枚大头针P3、P4,使P3挡住 ,P4挡住 ;
(4)移去大头针和光学元件,记录好P2、P3和P4的孔洞位置,在固定好的白纸上作出直角坐标系xOy,Ox轴与OC重合,Oy轴与OA重合,用刻度尺测出P2、P3和P4在直角坐标系xOy中的坐标P2(2,1.5),P3(7,7),P4(10,11)。则此光学元件折射率测量值为n= (结果保留3位有效数字)。
Ⅱ.根据小组的实验过程,下列措施能够提高实验精确度的是( )
A.应选用较粗的大头针完成实验
B.应选用较细的大头针完成实验
C.插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当小些
D.插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些
答案全解全析
基础过关练
1.答案 (1)③①④② (2)玻璃 空气 1.5
解析 (1)做“测定玻璃折射率”实验时,应先画出两个界面,然后在操作的过程中找到入射光线和折射光线,最后移除器材后将中间的光线补充完整,所以正确的操作顺序为③①④②。
(2)由图像可知sin θ12.答案 (1)大 (2)ACBD (3)不变
解析 (1)为了减小折射角的测量误差,应使折射光线适当长些,即应选用宽度大的玻璃砖来测量。
(2)玻璃的折射率为n=sin∠AOCsin∠BOD=ACAOBDBO=ACBD。
(3)如图所示,实线表示玻璃砖平移后实际的光路,虚线表示实验中得到的光路,可知实验中得到的入射角、折射角与实际的入射角、折射角分别相等,由折射定律可知,测出的折射率不变。
3.答案 (1)D (2)x1x2 (3)1.51 (4)偏小
解析 (1)用插针法测折射率时,玻璃砖上、下表面不一定要平行,A错误;入射角较小,折射现象不明显,误差较大,B错误;用玻璃砖当尺子画界线会增大实验误差,且容易损坏玻璃砖,C错误;大头针P1、P2和P3、P4之间的距离适当大一些,会减小角度引起的误差,D正确。
(2)光由空气射入玻璃砖,入射角的正弦值sin i=x1R,折射角的正弦值sin r=cs θ2=x2R,则玻璃砖的折射率为n=sinisinr=x1Rx2R=x1x2。
(3)根据折射定律有n=sinisinr=cs θ1cs θ2,得cs θ2=cs θ1·1n,则1n=,则此玻璃砖的折射率为n=1.51。
(4)若该同学在确定P4位置时,不小心把P4位置画得偏左了一些,则画出的光路图出射点向右移动,光射入玻璃砖时的折射角偏大,则测出来的折射率偏小。
4.答案 (1)C (2)增大 (3)大 (4)1.5 (5)偏小不变
解析 (1)根据光路可逆性原理结合几何关系可知,P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖也会看到P1、P2的像,A错误;为减小误差,入射角应适当大一些,即过P1、P2点的直线与法线NN'的夹角应尽量大些,但也不能太大,B错误;为了减小作图误差,P3和P4间的距离应适当取大些,C正确。
(2)出射点与入射点的水平距离等于砖的宽度与折射角正切值的乘积,入射角增大,折射角就增大,玻璃砖的宽度不变,所以出射点与入射点的水平距离增大。
(3)为减小折射角的测量误差,应使折射光线适当长些,故如果有几块宽度不同的玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选宽度大的玻璃砖来测量。
(4)玻璃砖的折射率n=sin θ1sin θ2,则sin θ2=1n·sin θ1,可知sin θ2-sin θ1图线斜率的倒数表示折射率,代入数据解得n=1.5。
(5)甲同学测定折射率时,实验所得的折射光线为2,而实际的折射光线为1,如图甲所示。
甲
乙
可知实验所得的折射角θ2偏大,则由折射率n=sin θ1sin θ2可知,甲同学测得的折射率与真实值相比偏小;测折射率时,只要操作正确,测量的结果与玻璃砖的形状无关,乙同学测得的折射率与真实值一致。
能力提升练
1.答案 (3)竖直 (5)AC AB(或BC)
(6)d2+AC2d2+(AB-AC)2(或d2+AC2d2+BC2)
解析 (3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(5)若水面恰与刻度尺的C刻度线相平,读出AC和AB(或BC)的长度。
(6)设从A点发出的光线射到广口瓶边缘水面处的入射角为i,折射角为r,根据数学知识可知
sin i=dd2+AC2,sin r=dd2+B'C2
水的折射率n=sinrsini
根据对称性有B'C=BC=AB-AC
联立得n=d2+AC2d2+(AB-AC)2=d2+AC2d2+BC2。
2.答案 1.2 2.5×108
解析 作出光路图如图所示,根据几何知识可得入射角i=45°,折射角r=37°,故折射率n=sinisinr≈1.2,故v=cn=2.5×108 m/s。
3.答案 (1)k1k2 (2)C (3)图见解析 A
解析 (1)由于m1m2表面镀银,光线不能透过,要得到折射光线,只能利用m1m2面将光反射,使光线再次在k1k2面上发生折射,此时折射光线从k1k2面射出,则准备插第三枚大头针时,应在k1k2侧观察。
(2)插第三枚大头针时,这枚大头针应同时挡住P1和P2的像,故选C。
(3)插好大头针P3、P4后,画出折射光线,找到折射光线与k1k2的交点O',初始的入射光线与k1k2交点记为O,找到OO'的中点M,作直线MN⊥m1m2,垂足为N,则ON、NO'为光线在玻璃砖中的光路。完整光路的示意图如图1所示。光线在k1k2面入射时,角度关系如图2所示。根据折射定律可得n=sinisinr=A2OA1OB2OB1O=A2OB2O,故选A。
方法技巧 先画出实际光路图,再针对界面画出求解折射率的光路图。根据入射角和折射角的变化来分析折射率的变化情况。
4.答案 ②挡住P3和P1、P2的像 (1)图见解析
(2)1.6
解析 ②根据测玻璃的折射率的实验原理可知,应先在垂直于AB的方向上插上大头针P1、P2,在棱镜的BC侧透过三棱镜观察,使P2的像挡住P1的像;再插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,最后插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像。
(1)光路图如图所示:
(2)根据几何关系可知,光线在BC面的入射角为30°,折射角为53°,根据折射定律可得n=sin53°sin30°=1.6。
5.答案 (1)图见解析 (2)图见解析 (3)sinisinr
解析 (1)根据题意,连接P3、P4,其反向延长线与CD弧面的交点即为出射点,P1、P2的连线与AB弧面的交点即为入射点,入射点与出射点相连后的线段即为光在圆弧状玻璃砖内的光路,如图所示。
(2)入射点与O的连线为法线,P1、P2连线为入射光线,入射光线与法线的夹角为入射角,设为i;入射点与出射点的连线为折射光线,折射光线与法线的夹角为折射角,设为r,如图所示。
(3)由光的折射定律可得,玻璃砖的折射率为n=sinisinr。
6.答案 Ⅰ.(3)P1、P2的像 P3和P1、P2的像
(4)1.33 Ⅱ.BD
解析 Ⅰ.(3)根据实验原理可知,选择合适的点竖直插大头针,在BC外侧调整视线观察到大头针P1和P2的像,使P2的像挡住P1的像,再竖直插上两枚大头针,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3和P1、P2的像。
(4)设BC上的入射角为i,折射角为r,P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4),则有n=sinrsini
而 sin r=y4-y3(x4-x3)2+(y4-y3)2,sin i=y2x22+y22
代入数据联立解得n≈1.33
Ⅱ.为提高实验精确度,应选用较细的大头针完成实验,这样可以准确地确定光线的传播方向,A错误,B正确。插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些,这样可减小确定光线方向时产生的误差,故C错误,D正确。
基础过关练
题组一 实验原理与实验步骤
1.(2024山东烟台招远第二中学月考)某同学在做“测定玻璃折射率”的实验时,其操作步骤如下:
①把长方体玻璃砖放在白纸上,使它的长边跟aa'对齐,在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb'。
②移去大头针和玻璃砖,连接P3、P4,通过P3、P4的连线与bb'的交点O'和aa'上的入射点O,作出玻璃砖中的光线OO',测量出入射角θ1与折射角θ2,填入表格中。
③在白纸上画出一条直线aa'代表两种介质的界面,过aa'上的O点画出界面的法线NN',并画一条线段AO作为入射光线。
④在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2,透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像。调整视线方向,直到P1的像被P2的像挡住。再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2的像以及P3,记下P3、P4的位置。
(1)上述步骤正确的操作顺序应为 。
(2)实验中测出了多组入射角θ1与折射角θ2,并作出了sin θ1-sin θ2的图像如图所示,则实验时光线是由 射入 (以上两空均选填“空气”或“玻璃”),该玻璃的折射率为 。
题组二 实验数据处理及误差分析
2.(2024辽宁大连期中)某实验小组在用插针法“测玻璃的折射率”实验中,画出的光路,如图甲所示。
(1)在实验前如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选用宽度 (选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(2)该实验小组的同学在甲图的基础上,以入射点O为圆心作圆,与入射光线P1O、折射光线OO'分别交于A、B点,再过A、B点作法线NN'的垂线,垂足分别为C、D点,如图乙所示,则玻璃的折射率n= (用图中线段的字母表示)。
(3)若该组的同学在正确画出两界面后,不小心将玻璃砖平移了一些,如图丙所示(虚线表示玻璃砖边界),其他操作无误,则他测得的折射率将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3.(2024广东惠州博师高中期中)某小组的甲、乙同学利用“插针法”测定玻璃的折射率,如图1所示。
(1)为了减小实验误差,下列操作正确的是 。(填正确选项前的字母)
A.必须选择边界平行的玻璃砖
B.选择的入射角应尽量小些
C.没有刻度尺时,可以将玻璃砖当尺子画界线
D.大头针P1、P2和P3、P4之间的距离应适当大些
(2)甲同学手头有圆规和刻度尺,但没有量角器,在完成了光路图以后,以O点为圆心、OA为半径画圆,交OO'延长线于C点,过A点和C点作垂直法线的直线,与法线的交点分别为B点和D点,如图2所示。用刻度尺测得AB的长度为x1,CD的长度为x2,则玻璃砖的折射率n= (用x1、x2表示)。
(3)乙同学正确操作后,在实验中多次改变入射角,测出多组相关角度θ1、θ2,作出cs θ2-cs θ1的图像,如图3所示,则此玻璃砖的折射率n= 。
(4)若该同学在确定P4位置时,不小心把P4位置画得偏左了一些,则测出来的折射率 (选填“偏大”“偏小”“不变”)。
4.(2024山东青岛中学期中,改编)在“测玻璃的折射率”实验中:
(1)如图1所示,用插针法测定玻璃砖折射率的实验中,下列说法正确的是 。
图1
A.若P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
B.为减小测量误差,过P1、P2插点的直线与法线NN'的夹角应尽量小些
C.为减小作图误差,P3、P4间的距离应适当大些
(2)增大入射角时,出射点与入射点的水平距离将 (填“增大”或“减小”)。
(3)如果有宽度不同的平行玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选用宽度 (填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(4)在该实验中,光线是由空气射入玻璃砖,根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图2所示,从图线可知玻璃砖的折射率为 。
图2
(5)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中,甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系如图3所示,其中甲同学用的是矩形玻璃砖,乙同学用的是梯形玻璃砖,他们的其他操作均正确,且均以aa'、bb'为界面画光路图。则:
甲 乙
图3
甲同学测得的折射率与真实值相比 ,乙同学测得的折射率与真实值相比 。(均填“偏大”“偏小”或“不变”)
能力提升练
题组一 实验原理创新设计
1.(2023河南新郑高级中学期末)如图所示,一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率,填写下述实验步骤中的空白。
(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘 插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去,若恰能看到刻度尺的0刻度线(即图中A点),同时看到水面上B刻度线的像B'恰与A点的像重合。
(5)若水面恰与刻度尺的C刻度线相平,分别读出 和 的长度。
(6)由题中所给条件,可以计算水的折射率为 。
2.(2024湖北武汉第三中学月考)某同学测量玻璃砖的折射率,准备了下列器材:激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示,直尺与玻璃砖平行放置,激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面,在直尺上观察到A、B两个光点,读出OA间的距离为20.00 cm,AB间的距离为6.00 cm,测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1=10.00 cm,玻璃砖厚度d2=4.00 cm。玻璃的折射率n= ,光在玻璃中的传播速度v= m/s。(光在真空中传播速度c=3.0×108 m/s,结果保留两位有效数字)
3.(2024广东茂名期末)长方体形状的玻璃砖有一个表面镀银(光线不能透过),现利用“插针法”测定此玻璃砖的折射率。如图甲所示,实验时,先将玻璃砖平放到水平面内的白纸上,镀银面与纸面垂直。贴着玻璃砖前后两个面在纸上画出直线m1m2和k1k2,其中m1m2侧为镀银面。然后在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2。
(1)准备插第三枚大头针时,应在 侧观察(选填“m1m2”或“k1k2”)。
(2)插第三枚大头针时,这枚大头针应 。
A.只挡住P1的像
B.只挡住P2的像
C.同时挡住P1和P2的像
(3)插完所需大头针,在图甲上补全光路的示意图。图乙为光路的一部分,A1、B1均为光路上的点,分别过A1、B1作直线k1k2的垂线,垂足分别为A2、B2,已知图中A1O=B1O,则玻璃砖的折射率可表示为 。
A.A2OB2O B.B2OA2O C.A1A2B1B2 D.B1B2A1A2
题组二 求其他形状玻璃砖的折射率
4.(2024重庆巴蜀中学期中)某同学准备测量一个锐角为30°的直角三棱镜的折射率,实验步骤如下:
①在木板上铺一张白纸,将三棱镜放在白纸上并描出三棱镜的轮廓,如图中△ABC所示。
②在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2,在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针,当P1的像恰好被P2的像挡住时,插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,再插上大头针P4,使P4 。移去三棱镜和大头针,大头针在纸上的位置如图所示。
请完成下列实验内容:
(1)将实验需要的光路图补充完整。
(2)该同学用量角器测量光线在BC界面发生折射时,折射光线与BC边夹角为37°,则三棱镜的折射率n= 。(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
5.(2024山东青岛第十六中学期末)用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3以及P1和P2的像,在纸上已标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图所示(O为两圆弧圆心,图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。
(1)在图上补画出所需的光路;
(2)为了测出玻璃砖的折射率,需要测量入射角和折射角,请在图中的AB分界面上画出这两个角;
(3)用所测物理量计算折射率的公式是n= 。
6.(2024湖北武汉期中联考)如图所示的阴影部分ABC为一透明光学元件的横截面,AC为圆心为O的14圆弧面,ABCO构成正方形。现要测定该元件的折射率,可供选用的器材还有:大头针、笔、刻度尺、圆规、平整的木板、图钉、白纸。
Ⅰ.某小组进行了如下的实验操作,请将步骤补充完整。
(1)将白纸用图钉固定在平整木板上,在白纸上画出光学元件的横截面图,标好对应关系,把光学元件放在白纸上,使它的横截面与纸上画线部分对齐;
(2)在O点竖直插大头针P1;
(3)选择合适的点竖直插大头针P2,在BC外侧调整视线观察到大头针P1和P2的像使P2的像挡住P1的像,再竖直插上两枚大头针P3、P4,使P3挡住 ,P4挡住 ;
(4)移去大头针和光学元件,记录好P2、P3和P4的孔洞位置,在固定好的白纸上作出直角坐标系xOy,Ox轴与OC重合,Oy轴与OA重合,用刻度尺测出P2、P3和P4在直角坐标系xOy中的坐标P2(2,1.5),P3(7,7),P4(10,11)。则此光学元件折射率测量值为n= (结果保留3位有效数字)。
Ⅱ.根据小组的实验过程,下列措施能够提高实验精确度的是( )
A.应选用较粗的大头针完成实验
B.应选用较细的大头针完成实验
C.插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当小些
D.插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些
答案全解全析
基础过关练
1.答案 (1)③①④② (2)玻璃 空气 1.5
解析 (1)做“测定玻璃折射率”实验时,应先画出两个界面,然后在操作的过程中找到入射光线和折射光线,最后移除器材后将中间的光线补充完整,所以正确的操作顺序为③①④②。
(2)由图像可知sin θ1
解析 (1)为了减小折射角的测量误差,应使折射光线适当长些,即应选用宽度大的玻璃砖来测量。
(2)玻璃的折射率为n=sin∠AOCsin∠BOD=ACAOBDBO=ACBD。
(3)如图所示,实线表示玻璃砖平移后实际的光路,虚线表示实验中得到的光路,可知实验中得到的入射角、折射角与实际的入射角、折射角分别相等,由折射定律可知,测出的折射率不变。
3.答案 (1)D (2)x1x2 (3)1.51 (4)偏小
解析 (1)用插针法测折射率时,玻璃砖上、下表面不一定要平行,A错误;入射角较小,折射现象不明显,误差较大,B错误;用玻璃砖当尺子画界线会增大实验误差,且容易损坏玻璃砖,C错误;大头针P1、P2和P3、P4之间的距离适当大一些,会减小角度引起的误差,D正确。
(2)光由空气射入玻璃砖,入射角的正弦值sin i=x1R,折射角的正弦值sin r=cs θ2=x2R,则玻璃砖的折射率为n=sinisinr=x1Rx2R=x1x2。
(3)根据折射定律有n=sinisinr=cs θ1cs θ2,得cs θ2=cs θ1·1n,则1n=,则此玻璃砖的折射率为n=1.51。
(4)若该同学在确定P4位置时,不小心把P4位置画得偏左了一些,则画出的光路图出射点向右移动,光射入玻璃砖时的折射角偏大,则测出来的折射率偏小。
4.答案 (1)C (2)增大 (3)大 (4)1.5 (5)偏小不变
解析 (1)根据光路可逆性原理结合几何关系可知,P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖也会看到P1、P2的像,A错误;为减小误差,入射角应适当大一些,即过P1、P2点的直线与法线NN'的夹角应尽量大些,但也不能太大,B错误;为了减小作图误差,P3和P4间的距离应适当取大些,C正确。
(2)出射点与入射点的水平距离等于砖的宽度与折射角正切值的乘积,入射角增大,折射角就增大,玻璃砖的宽度不变,所以出射点与入射点的水平距离增大。
(3)为减小折射角的测量误差,应使折射光线适当长些,故如果有几块宽度不同的玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选宽度大的玻璃砖来测量。
(4)玻璃砖的折射率n=sin θ1sin θ2,则sin θ2=1n·sin θ1,可知sin θ2-sin θ1图线斜率的倒数表示折射率,代入数据解得n=1.5。
(5)甲同学测定折射率时,实验所得的折射光线为2,而实际的折射光线为1,如图甲所示。
甲
乙
可知实验所得的折射角θ2偏大,则由折射率n=sin θ1sin θ2可知,甲同学测得的折射率与真实值相比偏小;测折射率时,只要操作正确,测量的结果与玻璃砖的形状无关,乙同学测得的折射率与真实值一致。
能力提升练
1.答案 (3)竖直 (5)AC AB(或BC)
(6)d2+AC2d2+(AB-AC)2(或d2+AC2d2+BC2)
解析 (3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(5)若水面恰与刻度尺的C刻度线相平,读出AC和AB(或BC)的长度。
(6)设从A点发出的光线射到广口瓶边缘水面处的入射角为i,折射角为r,根据数学知识可知
sin i=dd2+AC2,sin r=dd2+B'C2
水的折射率n=sinrsini
根据对称性有B'C=BC=AB-AC
联立得n=d2+AC2d2+(AB-AC)2=d2+AC2d2+BC2。
2.答案 1.2 2.5×108
解析 作出光路图如图所示,根据几何知识可得入射角i=45°,折射角r=37°,故折射率n=sinisinr≈1.2,故v=cn=2.5×108 m/s。
3.答案 (1)k1k2 (2)C (3)图见解析 A
解析 (1)由于m1m2表面镀银,光线不能透过,要得到折射光线,只能利用m1m2面将光反射,使光线再次在k1k2面上发生折射,此时折射光线从k1k2面射出,则准备插第三枚大头针时,应在k1k2侧观察。
(2)插第三枚大头针时,这枚大头针应同时挡住P1和P2的像,故选C。
(3)插好大头针P3、P4后,画出折射光线,找到折射光线与k1k2的交点O',初始的入射光线与k1k2交点记为O,找到OO'的中点M,作直线MN⊥m1m2,垂足为N,则ON、NO'为光线在玻璃砖中的光路。完整光路的示意图如图1所示。光线在k1k2面入射时,角度关系如图2所示。根据折射定律可得n=sinisinr=A2OA1OB2OB1O=A2OB2O,故选A。
方法技巧 先画出实际光路图,再针对界面画出求解折射率的光路图。根据入射角和折射角的变化来分析折射率的变化情况。
4.答案 ②挡住P3和P1、P2的像 (1)图见解析
(2)1.6
解析 ②根据测玻璃的折射率的实验原理可知,应先在垂直于AB的方向上插上大头针P1、P2,在棱镜的BC侧透过三棱镜观察,使P2的像挡住P1的像;再插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,最后插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像。
(1)光路图如图所示:
(2)根据几何关系可知,光线在BC面的入射角为30°,折射角为53°,根据折射定律可得n=sin53°sin30°=1.6。
5.答案 (1)图见解析 (2)图见解析 (3)sinisinr
解析 (1)根据题意,连接P3、P4,其反向延长线与CD弧面的交点即为出射点,P1、P2的连线与AB弧面的交点即为入射点,入射点与出射点相连后的线段即为光在圆弧状玻璃砖内的光路,如图所示。
(2)入射点与O的连线为法线,P1、P2连线为入射光线,入射光线与法线的夹角为入射角,设为i;入射点与出射点的连线为折射光线,折射光线与法线的夹角为折射角,设为r,如图所示。
(3)由光的折射定律可得,玻璃砖的折射率为n=sinisinr。
6.答案 Ⅰ.(3)P1、P2的像 P3和P1、P2的像
(4)1.33 Ⅱ.BD
解析 Ⅰ.(3)根据实验原理可知,选择合适的点竖直插大头针,在BC外侧调整视线观察到大头针P1和P2的像,使P2的像挡住P1的像,再竖直插上两枚大头针,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3和P1、P2的像。
(4)设BC上的入射角为i,折射角为r,P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4),则有n=sinrsini
而 sin r=y4-y3(x4-x3)2+(y4-y3)2,sin i=y2x22+y22
代入数据联立解得n≈1.33
Ⅱ.为提高实验精确度,应选用较细的大头针完成实验,这样可以准确地确定光线的传播方向,A错误,B正确。插在光学元件同侧的两枚大头针间的距离应适当大些,这样可减小确定光线方向时产生的误差,故C错误,D正确。
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