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鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 光的折射随堂练习题
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这是一份鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 光的折射随堂练习题，共16页。
基础过关练
题组一 对光的反射、折射的理解
1.一束光线从空气射向玻璃,入射角为α。下列四幅光路图中正确的是( )
2.假设地球表面不存在大气层,那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比 ( )
A.将提前
B.将延后
C.某些地区将提前,在另一些地区将延后
D.不变
题组二 折射率及折射定律
3.(多选题)光从空气斜射入介质中,入射角和折射角分别为i和r,已知sinisinr=常数,这个常数 ( )
A.与介质有关
B.与光在介质中的传播速度有关
C.与入射角的大小无关
D.与入射角正弦成正比,与折射角的正弦成反比
4.如图所示,有玻璃三棱镜ABC,顶角A为30°,一束光线a垂直于AB射入棱镜,由AC射出进入空气,测得出射光线偏离入射光线的角度为30°,则棱镜的折射率为( )
A.12 B.22 C.3 D.33
5.(2024山东新泰中学月考)如图所示,为了从军事工程内部观察外面的目标,在工程的墙壁上开一长方形的孔,孔内嵌入折射率为43的玻璃砖,则嵌入玻璃砖后工事内部人员观察到外界的视野最大张角为(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)( )
A.37° B.53° C.74° D.106°
6.(多选题)如图,一玻璃柱体的横截面为半圆形,一细单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心),产生反射光束1和折射光束2。已知玻璃折射率为3,入射角为45°(相应的折射角为24°),现保持入射光不变,将半圆柱绕O点在图示平面内顺时针转过15°,如图中虚线所示,则( )
A.光束1转过15°
B.光束1转过30°
C.光束2转过的角度小于15°
D.光束2转过的角度大于15°
7.(2024福建部分高中联考)如图所示为一纵截面为正方形的水池,其中AB=BC=7 m,现在水池中注入深为4 m的水,A点有一激光源,该激光源发射的激光束斜射到O点,该激光束经水折射后刚好射到C点。已知EO=4 m,光在真空中的速度为c=3.0×108 m/s。
(1)求水的折射率;
(2)如果池中水的深度为3.5 m,该激光束仍沿原来的AO方向射到水面,求该激光束第一次射到水池壁上的位置与C点间的距离。(结果保留两位有效数字)
8.(2024山东日照期末)如图所示,棱镜截面ABC为等腰三角形,∠B=∠C=30°,BC=l。一束单色光从AB的中点沿平行于BC方向射入棱镜,经BC面反射后,恰好从AC的中点平行于BC方向射出棱镜。已知棱镜置于真空中,光在真空中的传播速度为c,求:
(1)该棱镜的折射率;
(2)该单色光在棱镜中的传播时间。
题组三 光的色散问题
9.如图所示,在水中有一厚度不计的薄玻璃片做成的中空三棱镜,里面是空气,一束白光A从棱镜的左边射入,从三棱镜的右边射出时发生色散,射出的可见光分布在a点和b点之间,则( )
A.从a点射出的是红光,从b点射出的是紫光
B.从a点射出的是紫光,从b点射出的是红光
C.从a点和b点射出的都是紫光,从a、b中点射出的是红光
D.从a点和b点射出的都是红光,从a、b中点射出的是紫光
10.(2024江苏镇江期中)如图所示为半圆柱体玻璃的横截面,其中OD为直径,一束红、紫复色光沿AO方向从真空射入玻璃,经折射后分别到达圆弧面上的B、C两点,两色光从O到圆弧面的时间分别记作tB和tC,下列说法正确的是( )
A.OB是紫光,tBC.OB是红光,tB题组四 视深的判断与计算
11.(2024山东济南期末)如图所示,长为8 m的船静止在水面上,船甲板中央有一高为25 m的桅杆,桅杆顶部安装有点光源,由此光源照射使船在水底形成影子的长度为16 m,已知水的折射率为43,忽略甲板到水面的高度,则水深为( )
A.4 m B.42 m C.43 m D.45 m
能力提升练
题组一 对光的折射现象的理解
1.如图所示,井口大小和深度相同的两口井,一口是枯井,一口是水井(水面在井口之下),两井底部各有一只青蛙(用黑点表示),则 ( )
A.水井中的青蛙觉得井口大些,晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星
B.枯井中的青蛙觉得井口大些,晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星
C.水井中的青蛙觉得井口小些,晴天的夜晚,枯井中的青蛙能看到更多的星星
D.两只青蛙觉得井口一样大,晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星
题组二 对折射率的理解与计算
2.(2024浙江宁波期末)人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴,平行光束宽度为D,对称地沿轴线方向射入半径为R的小球,会聚在轴线上的P点,取球体的折射率为1.2,且D=1.2R,sin 37°=0.6,则光线的会聚角α为( )
A.14° B.20° C.24° D.30°
3.(多选题)(2024河南新乡模拟)如图所示,ABC是某三棱镜的横截面,∠B=30°,∠C=90°,直角边AC=2L,一平行于BC的单色光从斜边AB上的D点射入棱镜,经棱镜两次折射后,从AC边的中点E射出,出射光线与AC边的夹角θ=30°。已知该单色光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是( )
A.D点到A点的距离为L
B.单色光在D点的折射角r=30°
C.三棱镜对该单色光的折射率为2
D.该单色光从D点传播到E点的时间为3Lc
4.(2024湖北武汉期中联考)如图所示,一水平放置的厚度为d=2 cm、折射率为n=2的平行玻璃砖,下表面镀银(成反射镜)。一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面h=4 cm处。观察者在A点附近看到了A点的像,A点的像到A点的距离等于多少?(不考虑光经玻璃砖上表面的反射;已知θ很小时,tan θ≈sin θ)
5.(2024江苏常州联盟学校期中)如图所示,透明玻璃体的上半部分是半球体,下半部分是圆柱体,半球体的半径为R,O为半球体的球心。圆柱体的底面半径和高均为R,现有一半径为32R的圆环形平行光垂直于圆柱体底面射向半球体,OO1为圆光环的中心轴线,所有光线经折射后恰好经过圆柱体下表面圆心O1点,光线从O1射出后在玻璃体下方的水平光屏上形成圆形亮环,光屏到圆柱体底面的距离为R,光在真空中的传播速度为c。求:
(1)透明玻璃体的折射率;
(2)光从入射点传播到光屏所用时间。
题组三 光的折射的综合应用
6.(2023山东阶段练习)2021年12月9日,“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜里注水,得到了一个晶莹剔透的水球,接着又在水球中央注入空气,形成了两个同心的球。如图所示为过球心的截面图,AB为外球的一条直径,内球半径r=5.4 cm。一束单色光从截面上A点与AB成i=53°角射向水球左侧表面,光线经折射后恰好与内球表面相切,已知光在真空中传播的速度大小c=3.0×108 m/s,该单色光在水中的折射率n=43,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6。求该光在水球中传播的时间(不考虑光的反射)。
7.(2023山东泰安肥城第一中学月考)有一透明柱体的截面是一个底角为30°的等腰三角形,D为底边AB的中点。MN位于透明柱体正上方,是一个与AB平行且足够长的屏。现用一束宽为d的单色光,从D点左侧垂直于AB边向上照射透明柱体,如图所示,结果MN上横向宽为2d3的部分被照亮。
(1)画出光路图;
(2)求透明柱体的折射率。
答案全解全析
基础过关练
1.A 一束光线从空气射向玻璃,入射角为α,在界面光线发生折射,折射角小于入射角,即θ<α,同时光线在界面上还会发生反射,故A正确。
2.B 假如地球周围没有大气层,太阳光将沿直线传播,如图所示,在地球上B点的人将在太阳到达A'点时看到日出;而地球表面有大气层时,由于离地球表面越近,大气的密度越大,折射率越大,太阳光将沿如图示的AO1O2B进入在B处人的眼中,使在B处的人看到日出,但在B处的人认为光是沿直线传播的,则认为太阳应位于地平线上的A'点,其实此时太阳还在地平线以下,相当于日出时刻提前了。所以无大气层时,日出的时间将延后,故B对。
3.ABC 在折射定律中,sinisinr=n(常数),这个常数是折射率,由介质决定,所以不能说与入射角的正弦值成正比,与折射角的正弦值成反比;介质的折射率与介质有关,与入射角的大小无关,介质对光的折射率n=cv,与光在介质中的传播速度有关,选项A、B、C正确,选项D错误。
4.C 由题图可知,光线从玻璃射向空气时,入射角为θ1=30°,折射角为θ2=60°,则玻璃的折射率n=sin θ2sin θ1=3,C正确。
5.D 军事设施内的人从内壁左侧能最大范围观察右边的目标,光路如图所示。由几何关系有 sin r=LL2+d2=35,解得r=37°;根据折射定律有sinisinr=n,解得i=53°,则最大张角为θ=2i=106°,故A、B、C错误,D正确。
6.BC 转动前,光束1(反射光)与入射光间的夹角为A=45°×2=90°,光束2(折射光)偏离入射光的角度为B=45°-24°=21°。转动后,反射光与入射光的夹角A'=60°×2=120°。根据折射定律可得sin60°sinr=3,解得r=30°,则折射光偏离入射光的角度为B'=60°-30°=30°。因为ΔA=A'-A=30°,ΔB=B'-B=9°,故B、C正确。
7.答案 (1)43 (2)0.39 m
解析 (1)如图所示,设界面处的入射角为i,折射角为r
根据几何关系有tan (90°-i)=AEEO=34,tan (90°-r)=FCOF=43
解得i=53°,r=37°
所以水的折射率为n=sinisinr=43
(2)如果池中水的深度为3.5 m,该激光束仍沿原来的AO方向射到水面,光路如图所示
根据几何关系有MO'=AM·tan 53°=3.5×43 m=143 m,O'N=7 m-MO'=73 m,
则NQ=O'N tan 53°=289 m
解得QC=3.5 m-NQ≈0.39 m
8.答案 (1)3 (2)lc
解析 (1)过入射点作法线,折射光线在BC面发生反射,反射后的光线到达AC边的中点,光路如图所示,由几何关系可知,入射角α=60°,折射角β=30°
根据折射定律可得n=sinαsinβ,故棱镜的折射率n=3
(2)由几何关系可知,光在棱镜中传播的路程s=2×l4cs30°=33l
光在棱镜中的传播速度v=cn
该单色光在棱镜中的传播时间t=sv=lc
9.B 光从左边界面射入后,发生折射现象,由于水对紫光的折射率比对红光的大,所以当光从水中射入空气中,在入射角相同的情况下,折射角不同,紫光的折射角大于红光,故从a点射出的为紫光,从b点射出的为红光,故B正确。
易错警示 本题易错选A项,错误原因在于把中空的三棱镜当作了普通的三棱镜。“通过棱镜的光线向底边方向偏折”不适用于本题的条件,切忌生搬硬套。
10.B 由于红光的折射率小于紫光的,所以紫光的偏折程度更大,故OB是紫光,设任一光线从真空斜射入玻璃的入射角为i,折射角为r,光从O到圆弧面的传播路程为s,半圆柱体玻璃的半径为R,则光在玻璃中的传播速度为v=cn,由几何知识可得s=2R sin r,则光从O到圆弧面的传播时间为t=sv=2Rnsinrc,由折射定律得n sin r=sin i,故t=2Rsinic,由于两光束的入射角相同,所以tB=tC,B正确。
11.C 作出边界光线的折射光路图,如图所示,设入射角为θ1,折射角为θ2,则有sin θ1sin θ2=43;由几何关系,可得sin θ1=4(25)2+42,sin θ2=8-4(8-4)2+h2,联立解得水深h=43 m,故选C。
方法技巧
搞清“三线、两角、一界面”巧解光路问题
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,注意入射角、反射角、折射角的确定。
(3)利用反射定律、折射定律求解。
(4)注意光路的可逆性的利用。
能力提升练
1.B 根据边界作出边界光线,如图所示。水井中的青蛙相当于枯井中离开井底一定高度的青蛙,看向井口和天空,β>α,所以水井中的青蛙在晴天的夜晚可看到更多的星星,由于α>γ,所以水井中的青蛙觉得井口小些,故选项B正确,A、C、D错误。
2.A 根据题意作出光路图如图所示,设最上方光线的入射角为i,折射角为r,由几何关系得sin i=D2R=0.6;由折射定律有n=sinisinr=1.2;由几何关系有i=r+α2;联立解得α=14°,故A正确。
3.ABD 设光在AB边发生折射时的入射角为i,在AC边发生折射时的入射角为α,折射角为β,如图所示。入射光平行于BC边,因此入射角i=60°,在AC边上,折射角β=90°-θ=60°,由几何关系知,r+α=180°-(180°-∠A)=∠A=60°,根据折射定律有n=sinisinr=sinβsinα,联立解得r=α=30°,三棱镜对该单色光的折射率n=3;由几何关系可知,三角形ADE是等边三角形,则AD=AE=L,A、B正确,C错误。光在三棱镜中的传播速度v=cn,解得v=c3,根据几何关系有DE=L,该单色光从D点传播到E点的时间tDE=Lv=3Lc,D正确。
4.答案 10 cm
解析 作出观察者在A点附近看到A点的像的光路图如图所示:
由折射定律得n=sinθsinβ
由几何关系得x1=h tan θ,x2=d tan β,H=2(x1+x2)·tan (90°-θ)(式中H为物A到像A'的距离)
在小角度近似下tan θ≈ sin θ,tan β≈ sin β,
tan (90°-θ)≈1sinθ
联立以上各式得H=2(h+dn)
解得H=10 cm
5.答案 (1)3 (2)5Rc
解析 (1)作出光路图如图所示:
由几何关系可得R sin α=32R,解得α=60°
由图可知α=2β,所以β=30°
由折射定律有n=sinαsinβ=3
(2)光在玻璃体中的传播速度为v=cn
光在玻璃体中的传播时间t1=2Rcsβv=3Rc
由图知光线从O1点出射后与竖直方向的夹角为
α=60°
所以光从透明玻璃体出射后到光屏所用的时间
t2=2Rc
则光从入射点到光屏所用的时间为t=t1+t2=5Rc
6.答案 6.4×10-10 s
解析 如图所示,设从球面上A点射入水球的光折射角为α,由折射定律得n=sinisinα=43,解得α=37°
设外球半径为R,则sin α=rR,解得R=9 cm
光在水球中传播的速度大小v=cn
光在水球中传播的时间t=lv=2Rcsαv
解得t=6.4×10-10 s
7.答案 (1)光路图见解析图 (2)3
解析 (1)光路如图所示。
(2)由折射定律可知,透明柱体的折射率为n=sinαsinθ,由几何关系知θ=30°
d tan 30° tan β=d-2d3
解得β=30°,由几何关系知α=60°
所以透明柱体的折射率为n=sin60°sin30°=3。
1.A
2.B
3.ABC
4.C
5.D
6.BC
9.B
10.B
11.C
基础过关练
题组一 对光的反射、折射的理解
1.一束光线从空气射向玻璃,入射角为α。下列四幅光路图中正确的是( )
2.假设地球表面不存在大气层,那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比 ( )
A.将提前
B.将延后
C.某些地区将提前,在另一些地区将延后
D.不变
题组二 折射率及折射定律
3.(多选题)光从空气斜射入介质中,入射角和折射角分别为i和r,已知sinisinr=常数,这个常数 ( )
A.与介质有关
B.与光在介质中的传播速度有关
C.与入射角的大小无关
D.与入射角正弦成正比,与折射角的正弦成反比
4.如图所示,有玻璃三棱镜ABC,顶角A为30°,一束光线a垂直于AB射入棱镜,由AC射出进入空气,测得出射光线偏离入射光线的角度为30°,则棱镜的折射率为( )
A.12 B.22 C.3 D.33
5.(2024山东新泰中学月考)如图所示,为了从军事工程内部观察外面的目标,在工程的墙壁上开一长方形的孔,孔内嵌入折射率为43的玻璃砖,则嵌入玻璃砖后工事内部人员观察到外界的视野最大张角为(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)( )
A.37° B.53° C.74° D.106°
6.(多选题)如图,一玻璃柱体的横截面为半圆形,一细单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心),产生反射光束1和折射光束2。已知玻璃折射率为3,入射角为45°(相应的折射角为24°),现保持入射光不变,将半圆柱绕O点在图示平面内顺时针转过15°,如图中虚线所示,则( )
A.光束1转过15°
B.光束1转过30°
C.光束2转过的角度小于15°
D.光束2转过的角度大于15°
7.(2024福建部分高中联考)如图所示为一纵截面为正方形的水池,其中AB=BC=7 m,现在水池中注入深为4 m的水,A点有一激光源,该激光源发射的激光束斜射到O点,该激光束经水折射后刚好射到C点。已知EO=4 m,光在真空中的速度为c=3.0×108 m/s。
(1)求水的折射率;
(2)如果池中水的深度为3.5 m,该激光束仍沿原来的AO方向射到水面,求该激光束第一次射到水池壁上的位置与C点间的距离。(结果保留两位有效数字)
8.(2024山东日照期末)如图所示,棱镜截面ABC为等腰三角形,∠B=∠C=30°,BC=l。一束单色光从AB的中点沿平行于BC方向射入棱镜,经BC面反射后,恰好从AC的中点平行于BC方向射出棱镜。已知棱镜置于真空中,光在真空中的传播速度为c,求:
(1)该棱镜的折射率;
(2)该单色光在棱镜中的传播时间。
题组三 光的色散问题
9.如图所示,在水中有一厚度不计的薄玻璃片做成的中空三棱镜,里面是空气,一束白光A从棱镜的左边射入,从三棱镜的右边射出时发生色散,射出的可见光分布在a点和b点之间,则( )
A.从a点射出的是红光,从b点射出的是紫光
B.从a点射出的是紫光,从b点射出的是红光
C.从a点和b点射出的都是紫光,从a、b中点射出的是红光
D.从a点和b点射出的都是红光,从a、b中点射出的是紫光
10.(2024江苏镇江期中)如图所示为半圆柱体玻璃的横截面,其中OD为直径,一束红、紫复色光沿AO方向从真空射入玻璃,经折射后分别到达圆弧面上的B、C两点,两色光从O到圆弧面的时间分别记作tB和tC,下列说法正确的是( )
A.OB是紫光,tB
11.(2024山东济南期末)如图所示,长为8 m的船静止在水面上,船甲板中央有一高为25 m的桅杆,桅杆顶部安装有点光源,由此光源照射使船在水底形成影子的长度为16 m,已知水的折射率为43,忽略甲板到水面的高度,则水深为( )
A.4 m B.42 m C.43 m D.45 m
能力提升练
题组一 对光的折射现象的理解
1.如图所示,井口大小和深度相同的两口井,一口是枯井,一口是水井(水面在井口之下),两井底部各有一只青蛙(用黑点表示),则 ( )
A.水井中的青蛙觉得井口大些,晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星
B.枯井中的青蛙觉得井口大些,晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星
C.水井中的青蛙觉得井口小些,晴天的夜晚,枯井中的青蛙能看到更多的星星
D.两只青蛙觉得井口一样大,晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星
题组二 对折射率的理解与计算
2.(2024浙江宁波期末)人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴,平行光束宽度为D,对称地沿轴线方向射入半径为R的小球,会聚在轴线上的P点,取球体的折射率为1.2,且D=1.2R,sin 37°=0.6,则光线的会聚角α为( )
A.14° B.20° C.24° D.30°
3.(多选题)(2024河南新乡模拟)如图所示,ABC是某三棱镜的横截面,∠B=30°,∠C=90°,直角边AC=2L,一平行于BC的单色光从斜边AB上的D点射入棱镜,经棱镜两次折射后,从AC边的中点E射出,出射光线与AC边的夹角θ=30°。已知该单色光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是( )
A.D点到A点的距离为L
B.单色光在D点的折射角r=30°
C.三棱镜对该单色光的折射率为2
D.该单色光从D点传播到E点的时间为3Lc
4.(2024湖北武汉期中联考)如图所示,一水平放置的厚度为d=2 cm、折射率为n=2的平行玻璃砖,下表面镀银(成反射镜)。一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面h=4 cm处。观察者在A点附近看到了A点的像,A点的像到A点的距离等于多少?(不考虑光经玻璃砖上表面的反射;已知θ很小时,tan θ≈sin θ)
5.(2024江苏常州联盟学校期中)如图所示,透明玻璃体的上半部分是半球体,下半部分是圆柱体,半球体的半径为R,O为半球体的球心。圆柱体的底面半径和高均为R,现有一半径为32R的圆环形平行光垂直于圆柱体底面射向半球体,OO1为圆光环的中心轴线,所有光线经折射后恰好经过圆柱体下表面圆心O1点,光线从O1射出后在玻璃体下方的水平光屏上形成圆形亮环,光屏到圆柱体底面的距离为R,光在真空中的传播速度为c。求:
(1)透明玻璃体的折射率;
(2)光从入射点传播到光屏所用时间。
题组三 光的折射的综合应用
6.(2023山东阶段练习)2021年12月9日,“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜里注水,得到了一个晶莹剔透的水球,接着又在水球中央注入空气,形成了两个同心的球。如图所示为过球心的截面图,AB为外球的一条直径,内球半径r=5.4 cm。一束单色光从截面上A点与AB成i=53°角射向水球左侧表面,光线经折射后恰好与内球表面相切,已知光在真空中传播的速度大小c=3.0×108 m/s,该单色光在水中的折射率n=43,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6。求该光在水球中传播的时间(不考虑光的反射)。
7.(2023山东泰安肥城第一中学月考)有一透明柱体的截面是一个底角为30°的等腰三角形,D为底边AB的中点。MN位于透明柱体正上方,是一个与AB平行且足够长的屏。现用一束宽为d的单色光,从D点左侧垂直于AB边向上照射透明柱体,如图所示,结果MN上横向宽为2d3的部分被照亮。
(1)画出光路图;
(2)求透明柱体的折射率。
答案全解全析
基础过关练
1.A 一束光线从空气射向玻璃,入射角为α,在界面光线发生折射,折射角小于入射角,即θ<α,同时光线在界面上还会发生反射,故A正确。
2.B 假如地球周围没有大气层,太阳光将沿直线传播,如图所示,在地球上B点的人将在太阳到达A'点时看到日出;而地球表面有大气层时,由于离地球表面越近,大气的密度越大,折射率越大,太阳光将沿如图示的AO1O2B进入在B处人的眼中,使在B处的人看到日出,但在B处的人认为光是沿直线传播的,则认为太阳应位于地平线上的A'点,其实此时太阳还在地平线以下,相当于日出时刻提前了。所以无大气层时,日出的时间将延后,故B对。
3.ABC 在折射定律中,sinisinr=n(常数),这个常数是折射率,由介质决定,所以不能说与入射角的正弦值成正比,与折射角的正弦值成反比;介质的折射率与介质有关,与入射角的大小无关,介质对光的折射率n=cv,与光在介质中的传播速度有关,选项A、B、C正确,选项D错误。
4.C 由题图可知,光线从玻璃射向空气时,入射角为θ1=30°,折射角为θ2=60°,则玻璃的折射率n=sin θ2sin θ1=3,C正确。
5.D 军事设施内的人从内壁左侧能最大范围观察右边的目标,光路如图所示。由几何关系有 sin r=LL2+d2=35,解得r=37°;根据折射定律有sinisinr=n,解得i=53°,则最大张角为θ=2i=106°,故A、B、C错误,D正确。
6.BC 转动前,光束1(反射光)与入射光间的夹角为A=45°×2=90°,光束2(折射光)偏离入射光的角度为B=45°-24°=21°。转动后,反射光与入射光的夹角A'=60°×2=120°。根据折射定律可得sin60°sinr=3,解得r=30°,则折射光偏离入射光的角度为B'=60°-30°=30°。因为ΔA=A'-A=30°,ΔB=B'-B=9°,故B、C正确。
7.答案 (1)43 (2)0.39 m
解析 (1)如图所示,设界面处的入射角为i,折射角为r
根据几何关系有tan (90°-i)=AEEO=34,tan (90°-r)=FCOF=43
解得i=53°,r=37°
所以水的折射率为n=sinisinr=43
(2)如果池中水的深度为3.5 m,该激光束仍沿原来的AO方向射到水面,光路如图所示
根据几何关系有MO'=AM·tan 53°=3.5×43 m=143 m,O'N=7 m-MO'=73 m,
则NQ=O'N tan 53°=289 m
解得QC=3.5 m-NQ≈0.39 m
8.答案 (1)3 (2)lc
解析 (1)过入射点作法线,折射光线在BC面发生反射,反射后的光线到达AC边的中点,光路如图所示,由几何关系可知,入射角α=60°,折射角β=30°
根据折射定律可得n=sinαsinβ,故棱镜的折射率n=3
(2)由几何关系可知,光在棱镜中传播的路程s=2×l4cs30°=33l
光在棱镜中的传播速度v=cn
该单色光在棱镜中的传播时间t=sv=lc
9.B 光从左边界面射入后,发生折射现象,由于水对紫光的折射率比对红光的大,所以当光从水中射入空气中,在入射角相同的情况下,折射角不同,紫光的折射角大于红光,故从a点射出的为紫光,从b点射出的为红光,故B正确。
易错警示 本题易错选A项,错误原因在于把中空的三棱镜当作了普通的三棱镜。“通过棱镜的光线向底边方向偏折”不适用于本题的条件,切忌生搬硬套。
10.B 由于红光的折射率小于紫光的,所以紫光的偏折程度更大,故OB是紫光,设任一光线从真空斜射入玻璃的入射角为i,折射角为r,光从O到圆弧面的传播路程为s,半圆柱体玻璃的半径为R,则光在玻璃中的传播速度为v=cn,由几何知识可得s=2R sin r,则光从O到圆弧面的传播时间为t=sv=2Rnsinrc,由折射定律得n sin r=sin i,故t=2Rsinic,由于两光束的入射角相同,所以tB=tC,B正确。
11.C 作出边界光线的折射光路图,如图所示,设入射角为θ1,折射角为θ2,则有sin θ1sin θ2=43;由几何关系,可得sin θ1=4(25)2+42,sin θ2=8-4(8-4)2+h2,联立解得水深h=43 m,故选C。
方法技巧
搞清“三线、两角、一界面”巧解光路问题
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,注意入射角、反射角、折射角的确定。
(3)利用反射定律、折射定律求解。
(4)注意光路的可逆性的利用。
能力提升练
1.B 根据边界作出边界光线,如图所示。水井中的青蛙相当于枯井中离开井底一定高度的青蛙,看向井口和天空,β>α,所以水井中的青蛙在晴天的夜晚可看到更多的星星,由于α>γ,所以水井中的青蛙觉得井口小些,故选项B正确,A、C、D错误。
2.A 根据题意作出光路图如图所示,设最上方光线的入射角为i,折射角为r,由几何关系得sin i=D2R=0.6;由折射定律有n=sinisinr=1.2;由几何关系有i=r+α2;联立解得α=14°,故A正确。
3.ABD 设光在AB边发生折射时的入射角为i,在AC边发生折射时的入射角为α,折射角为β,如图所示。入射光平行于BC边,因此入射角i=60°,在AC边上,折射角β=90°-θ=60°,由几何关系知,r+α=180°-(180°-∠A)=∠A=60°,根据折射定律有n=sinisinr=sinβsinα,联立解得r=α=30°,三棱镜对该单色光的折射率n=3;由几何关系可知,三角形ADE是等边三角形,则AD=AE=L,A、B正确,C错误。光在三棱镜中的传播速度v=cn,解得v=c3,根据几何关系有DE=L,该单色光从D点传播到E点的时间tDE=Lv=3Lc,D正确。
4.答案 10 cm
解析 作出观察者在A点附近看到A点的像的光路图如图所示:
由折射定律得n=sinθsinβ
由几何关系得x1=h tan θ,x2=d tan β,H=2(x1+x2)·tan (90°-θ)(式中H为物A到像A'的距离)
在小角度近似下tan θ≈ sin θ,tan β≈ sin β,
tan (90°-θ)≈1sinθ
联立以上各式得H=2(h+dn)
解得H=10 cm
5.答案 (1)3 (2)5Rc
解析 (1)作出光路图如图所示:
由几何关系可得R sin α=32R,解得α=60°
由图可知α=2β,所以β=30°
由折射定律有n=sinαsinβ=3
(2)光在玻璃体中的传播速度为v=cn
光在玻璃体中的传播时间t1=2Rcsβv=3Rc
由图知光线从O1点出射后与竖直方向的夹角为
α=60°
所以光从透明玻璃体出射后到光屏所用的时间
t2=2Rc
则光从入射点到光屏所用的时间为t=t1+t2=5Rc
6.答案 6.4×10-10 s
解析 如图所示,设从球面上A点射入水球的光折射角为α,由折射定律得n=sinisinα=43,解得α=37°
设外球半径为R,则sin α=rR,解得R=9 cm
光在水球中传播的速度大小v=cn
光在水球中传播的时间t=lv=2Rcsαv
解得t=6.4×10-10 s
7.答案 (1)光路图见解析图 (2)3
解析 (1)光路如图所示。
(2)由折射定律可知,透明柱体的折射率为n=sinαsinθ,由几何关系知θ=30°
d tan 30° tan β=d-2d3
解得β=30°,由几何关系知α=60°
所以透明柱体的折射率为n=sin60°sin30°=3。
1.A
2.B
3.ABC
4.C
5.D
6.BC
9.B
10.B
11.C
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