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2023-2024学年江西省九江市永修三中七年级（上）第二次月考数学试卷
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这是一份2023-2024学年江西省九江市永修三中七年级（上）第二次月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的个数是，计算，若，则________等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟；2．试卷和答题卡都要写上班级、姓名；
3．请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．等于（ ）
A．B．2C．D．
2．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若与的和是单项式，则的值是（ ）
A．B．C．6D．8
4．如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的个数是（ ）
①的系数是；②若，互为倒数，则；
③两点之间的线段叫两点之间的距离；④多项式是二次三项式；
⑤若，，则有．
A．1个B．2个C．3个D．0个
6．如图，线段的长为6，点为线段上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度为（ ）
A．不确定B．C．3D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．计算：的结果等于________。
8．若，则________。
9．若多项式，则多项式的值为________。
10．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要块小立方体，最多需要块小立方体，则的值为________
11．是不为1的有理数，现将称为的差倒数。
例如是2的差倒数；是的差倒数。已知，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则________。
12．数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离相等，则称该点是其他两个点的“中点”，这三个点满足“中点关系”。已知、表示的数分别为，2，点为数轴上的一动点，若、、三点满足“中点关系”时，则点表示的数为________。
第II卷（非选择题）
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，）
13．计算与化简
（1）
（2）．
14．如图，点，在线段上，已知，，．
①与的数量关系是________；
②求线段的长度．
15．先化简再求值，其中，满足，．
16．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：
，，，，，，，．问：
（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？
（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
17．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．
从左面看 从上面看
（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．
（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知：，．
（1）计算的表达式；
（2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
19．补全解题过程：
如图，，，为的平分线，求的度数。
解：因为，，
所以________，
所以________，
因为为的平分线，
所以________________（依据：________）
所以________________。
20．有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0．
（2）化简：．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级；甲班的4名老师决定带领本班名学生去某地参加秋季劳动实践活动。已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有、两种购票方案可供选择：
方案：教师全价，学生半价
方案：不分教师和学生，全部六折优惠。
（1）若该班级按方案购票，4名老师全价购票的总费用为________元。名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案购票，4名老师按六折优惠购票的总费用为________元。名学生按六折优惠购票的总费用为________元。（请分别用数字或含的代数式表示）
（2）当学生人数，且只能从、两种方案中选择一种购票时，请通过计算按、两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠。（每种方案的总费用名教师购票所需总费用名学生购票所需总费用）
22．一个三位数（其中、、分别表示百位、十位、个位上的数字），、、互不相等且都不为0，若重新排列各数位上的数字，必得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，539的差数．
（1）根据以上方法求出________；
（2）已知三位数（其中是小于5的正整数）．
①用含的代数式表示这三位数________；
②用所学的整式加减的知识解释：的值与无关．
六、解答题（本大题共12分）
23．点、、在数轴上表示的数为、、，且满足，多项式是五次四项式。
（1）的值为________，的值为________，的值为________。
（2）已知点、是数轴上的两个动点，点以每秒3个单位的的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒7个单位的速度向左运动；
①若点从点出发，点和点经过秒后，在数轴上的点处相遇，求的值和点所表示的数；
②若点先从点出发，运动到点处，点再出发，则点运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟；2．试卷和答题卡都要写上班级、姓名；
3．请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．等于（ ）
A．B．2C．D．
2．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若与的和是单项式，则的值是（ ）
A．B．C．6D．8
4．如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的个数是（ ）
①的系数是；②若，互为倒数，则；
③两点之间的线段叫两点之间的距离；④多项式是二次三项式；
⑤若，，则有．
A．1个B．2个C．3个D．0个
6．如图，线段的长为6，点为线段上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度为（ ）
A．不确定B．C．3D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．计算：的结果等于________。
8．若，则________。
9．若多项式，则多项式的值为________。
10．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要块小立方体，最多需要块小立方体，则的值为________
11．是不为1的有理数，现将称为的差倒数。
例如是2的差倒数；是的差倒数。已知，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则________。
12．数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离相等，则称该点是其他两个点的“中点”，这三个点满足“中点关系”。已知、表示的数分别为，2，点为数轴上的一动点，若、、三点满足“中点关系”时，则点表示的数为________。
第II卷（非选择题）
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，）
13．计算与化简
（1）
（2）．
14．如图，点，在线段上，已知，，．
①与的数量关系是________；
②求线段的长度．
15．先化简再求值，其中，满足，．
16．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：
，，，，，，，．问：
（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？
（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
17．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．
从左面看 从上面看
（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．
（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知：，．
（1）计算的表达式；
（2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
19．补全解题过程：
如图，，，为的平分线，求的度数。
解：因为，，
所以________，
所以________，
因为为的平分线，
所以________________（依据：________）
所以________________。
20．有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0．
（2）化简：．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级；甲班的4名老师决定带领本班名学生去某地参加秋季劳动实践活动。已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有、两种购票方案可供选择：
方案：教师全价，学生半价
方案：不分教师和学生，全部六折优惠。
（1）若该班级按方案购票，4名老师全价购票的总费用为________元。名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案购票，4名老师按六折优惠购票的总费用为________元。名学生按六折优惠购票的总费用为________元。（请分别用数字或含的代数式表示）
（2）当学生人数，且只能从、两种方案中选择一种购票时，请通过计算按、两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠。（每种方案的总费用名教师购票所需总费用名学生购票所需总费用）
22．一个三位数（其中、、分别表示百位、十位、个位上的数字），、、互不相等且都不为0，若重新排列各数位上的数字，必得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，539的差数．
（1）根据以上方法求出________；
（2）已知三位数（其中是小于5的正整数）．
①用含的代数式表示这三位数________；
②用所学的整式加减的知识解释：的值与无关．
六、解答题（本大题共12分）
23．点、、在数轴上表示的数为、、，且满足，多项式是五次四项式。
（1）的值为________，的值为________，的值为________。
（2）已知点、是数轴上的两个动点，点以每秒3个单位的的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒7个单位的速度向左运动；
①若点从点出发，点和点经过秒后，在数轴上的点处相遇，求的值和点所表示的数；
②若点先从点出发，运动到点处，点再出发，则点运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？
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