江西省九江市瑞昌市2023-2024学年七年级下学期月考数学模拟试题（附答案）

这是一份江西省九江市瑞昌市2023-2024学年七年级下学期月考数学模拟试题（附答案），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1．计算，以下结果正确的是（ ）
A．B．C．D．无意义
2．下列各式运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒．已知53阿秒秒，则数据“0.000000000000000053”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中：
①；②；
③；④．
不正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．是三个连续的正整数，以为边长作正方形，分别以为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（ ）
A．正方形的面积比长方形的面积大1
B．长方形的面积比正方形的面积大1
C．正方形和长方形的面积一样大
D．正方形和长方形的面积关系无法确定
6．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．______．
8．若，则“”内应填的数是______．
9．已知，则______．
10．小欣与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为．若小欣报的整式是，则小亮应报的整式是______．
11．已知，则______．
12．小林计算（其中是不为零的整数）时发现，合并同类项后会得到整式（为不大于10的整数），则的值为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）计算：．
14．以下是某同学计算的过程．
（1）上面的运算过程中从第______步开始出现了错误．
（2）请你写出正确的解答过程．
15．先化简，再求值：，其中．
16．小杰在学习中发现，若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题：如果，求的值．
17．已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．
（1）将整式化为最简形式．
（2）求整式．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．阅读下列材料，完成后面的问题．
某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式
计算：．
请借鉴该同学的经验，计算：．
19．王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面的讨论：
（1）你认为谁的说法正确？请说明理由．
（2）如果小林的说法正确，那么请你给出一个合适的的值求出这个代数式的值；如果小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值．
20．定义：如果，那么为的“幸福指数”，记为．例如，那么2为的“幸福指数”，记为．
（1）填空：______，（，______）．
（2）若的“幸福指数”为的“幸福指数”也为3，求的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图1，两个边长分别为的正方形按如图所示的方式摆放，其阴影部分的面积为；如图2，两个边长为的正方形和一个边长为的正方形按如图所示的方式摆放，其阴影部分的面积为．
图1 图2
解答问题：
（1）用含的代数式分别表示．
（2）若，求的值．
22．观察下列一组等式：
；
；
；
．
利用你从以上这些等式中发现的规律：
（1）填空：______；
______；
（______）．
（2）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是______．
A．B．
C．D．
（3）计算：．
六、解答题（本大题共12分）
23．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．
【方法生成】
（1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，可得到我们学过的公式：______．
【拓展探究】
（2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图2）：______．
【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题：
（3）直接写出结果：______．
（4）已知，求的值．
图1 图2
数学答案
1．A2．C3．B4．D
5．A6．C
7．168．99．2010．
11．1212．1或4或9
13．（1）解：原式．
（2）解：原式．
14．解：（1）①．
（2）原式．
15．解：
．
当时，原式．
16．解：因为，
所以，解得．
17．解：（1）
．
（2）由题意，得．
由（1）知，
所以，所以．
18．解：
．
19．解：（1）小颖的说法正确．
理由：
，
化简结果不含与有关的项，所以结果与的值无关，
所以小颖的说法正确．
（2）当时，原式．
20．解：（1）3；16．
（2）因为的“幸福指数”为的“幸福指数”也为3，
所以，
所以，所以，
所以．
21．解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，
即．
图2中阴影部分的面积为2个边长为的正方形的面积减去1个长为，宽为的长方形的面积，即．
（2）因为，
所以，所以，所以．
．
22．解：（1）．
（2）B．
（3）原式
．
23．解：（1）．
（2）．
（3）．
（4）因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以
．
解：原式①
②
．③
已知，求代数式的值．
小林
只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．
小颖
这道题与的值无关，是可以解的．