江苏省南通市金沙中学2024-2025学年高三上学期8月第二次检测数学试题（原卷版）

这是一份江苏省南通市金沙中学2024-2025学年高三上学期8月第二次检测数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：何彩霞 试做人：王娟 审题人：潘晓杭
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关系中，表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若关于的不等式的解集为，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
6. 若，则函数有零点的概率为
A. B. C. D.
7. 定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，存在最小值，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 设m为直线，，为平面，且，则“”是“”的充要条件
B. 设随机变量，若，则
C. 若不等式恒成立，则m的取值范围是
D. 已知直线经过点，则的取值范围是
11. 一圆锥的侧面展开图如图所示，，弧长为，为线段的中点，为弧中点，则（ ）
A. 该圆锥体积为
B. 在扇形中，
C. 该圆锥内半径最大球的表面积为
D. 该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若的展开式中的系数为，则展开式中所有项的二项式系数之和为 __．（以数字作答）
13. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是______.
14. 已知实数x，y满足，且，的最小值为____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 集合，.
（1）用区间表示集合A；
（2）若，，求a，b的取值范围.
16. 某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.
（1）填写下面列联表，判断是否有的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；
（2）规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为，求的分布列和期望.
附：
17. 已知函数.
（1）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（2）若对于任意的总存在，使得成立，求实数的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为的正方形，为等边三角形，点是线段的中点，点满足．
（1）求证：平面﹔
（2）求二面角的余弦值．
19. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；
（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．
成绩小于60
成绩不小于60
合计
男
女
合计
0.10
0050
0.010
2.706
3.841
6.635