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北京市人大附中2024-2025学年高三上学期暑假返校开学考试物理试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市人大附中2024-2025学年高三上学期暑假返校开学考试物理试题（原卷版+解析版），文件包含北京市人大附中2024-2025学年高三上学期暑假返校开学考试物理试题原卷版docx、北京市人大附中2024-2025学年高三上学期暑假返校开学考试物理试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
第一部分
本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。
1. 如图所示，用一根轻质细绳将一幅重力为10N的画框对称悬挂在墙壁上，当绳上的拉力为10N时，两段细绳之间的夹角为（ ）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】D
【解析】
【详解】两段细线的拉力大小相等，设为T，则T=10N，两边拉力的合力G=10N，由平行四边形法则可知三力互成120°。
故选D。
2. 在水平铁轨上行驶的车厢里，车顶上挂一个单摆，车底板上放一个质量是的木块．当列车减速稳定时，摆线与竖直方向夹角为，如图所示。列车底板对木块的静摩擦力大小和方向分别为（ ）
A. ，左B. ，左C. ，右D. ，右
【答案】A
【解析】
【详解】设小球的质量为，根据牛顿第二定律有
方向向左
对A物体，在水平方向，根据牛顿第二定律有
方向向左。
故选A
3. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力共同作用，静止于点，如图乙所示。撤去，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于点静止，其拉力为，如图丙所示。做好记录，画出和的图示，并用虚线把拉力的箭头端分别与的箭头端连接，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A. 本实验体现了等效替代的思想方法
B. 实验中需要记录的信息只有和的大小
C. 由图丁可初步猜测与满足平行四边形的关系
D. 重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至点
【答案】AC
【解析】
【详解】A．合力与分力之间作用效果相同，等效替代关系，故A正确；
B．因为要做力的图示，所以实验中需要记录的信息有和的大小以及方向，故B错误；
C．根据图丁可以看出， 与满足平行四边形的关系，故C正确；
D．重复多次实验时，不需要每次都将小圆环拉至点，故D错误。
故选AC。
4. 某质量的质点在平面内运动，时，质点位于轴上。它在方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 从时刻开始质点做匀变速直线运动
B. 时，质点的速度方向与轴夹角为
C. 时，质点的位置坐标为
D. 质点所受的合力为
【答案】CD
【解析】
【详解】A．从时刻开始加速度方向沿轴正方向，速度不沿方向，质点做曲线运动，故A错误；
B．根据题意，由图甲可知，时
由图乙可知，时
设时，质点的速度方向与轴夹角为，则有
可知
故B错误；
C．由图乙可知，时，，由图甲可知，t=1.0s时
质点的位置坐标为（5m，5m），故C正确；
D．由图甲可知质点在x方向做匀加速直线运动，x方向加速度为
由图乙可知质点在y方向做匀速直线运动，有
，
所以质点的加速度
所受的合力大小为
故D正确。
故选CD。
5. 如图甲，同学用两个手指捏住直尺的顶端， 同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在同学放开手指让直尺下落时，同学立即捏住直尺。读出同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，就是同学的反应时间。若把直尺上的长度刻度直接标注为时间刻度，这把直尺就变为“人的反应时间测量尺”。对于这把“人的反应时间测量尺”，下列说法中正确的是（ ）
A. 该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）密、上面疏
B. 该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）疏、上面密
C. 如果时间刻度是在北京按照正确方法标度的，则在广州测量的结果比真实值大
D. 如果时间刻度是在北京按照正确方法标度的，则在广州测量的结果比真实值小
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．根据公式
可知，在相等时间内，尺子下降的高度越大，故可得该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）密、上面疏，故A正确，B错误；
CD．根据公式
由于广州的重力加速度小于北京的重力加速度，可得其它条件相同时，在广州测量的结果比在北京测量的结果小，故C错误，D正确。
故选AD。
6. 如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，则（ ）
A. 该列波的频率为
B. 该列波的波速为
C. 该波沿轴正方向传播
D. 时，质点的运动方向沿轴正方向
【答案】AB
【解析】
【详解】A．由图乙可知，该列波的周期为，则该列波的频率为
故A正确；
B．由图甲可知，该列波的波长为，则该列波的波速为
故B正确；
C．由图乙可知，时质点沿轴负方向振动，结合图甲，由同侧法可知，该波沿轴负方向传播，故C错误；
D．结合上述分析可知，时，质点P沿y轴正方向运动，则时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故D错误。
故选AB。
7. 如图所示，把物体A无初速放置于静止倾斜传送带的顶端，发现物体由静止加速下滑。若在传送带运动的情况下，仍把物体无初速放置于顶端，则下列说法正确的是（ ）
A. 若传送带顺时针转动，则物体A可能一直匀速运动到底端
B. 若传送带顺时针转动，则物体A一定一直匀加速运动到底端
C. 若传送带顺时针转动速度越大，则物体与传送带之间摩擦生热越大
D. 若传送带逆时针转动，则物体A可能先匀加速、再匀速运动到底端
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．把物体A无初速放置于静止倾斜传送带的顶端，发现物体由静止加速下滑，可知
物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端，若传送带顺时针转动，则物体A受到重力、弹力和沿传送带向上的滑动摩擦力，扔有
则物体A一定一直匀加速运动到底端，故A错误，B正确；
C．由上述分析可知，物体下滑到底端的时间不变，传送带顺时针转动的速度越大，则相对位移变大，根据
可知物体与传送带之间摩擦生热越大，故C正确；
D．由于
若传送带逆时针转动，则物体不可能存在匀速的过程，故D错误；
故选BC。
8. 为简单计，把地－月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点，质量极小的物体（如人造卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上，则图中四个点不可能是“拉格朗日点”的是（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
【答案】B
【解析】
【详解】B点处的物体受到地球与月球的万有引力的方向相同，而B到地球的之间小于月球到地球的距离，根据万有引力提供向心力可知，B处物体的向心加速度要大于月球的向心加速度，不能与月球具有相等的角速度，所以也不是拉格朗日点，同理分析，A、C、D可能是拉格朗日点”，故B正确，ACD错误。
故选B。
9. 如图所示，质量为的物体从竖直轻弹簧的正上方由静止自由落下，落到弹簧上，将弹簧压缩。经过时间，物体下落的高度为、物体向下的速度为。在此过程中，地面对弹簧支持力的冲量大小为、做功为。则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．对物块由动量定理可知
得
由牛顿第三定律可知，弹簧对物体的作用力总是大小相等，方向相反，由可知，地面对弹簧支持力的冲量大小为
故A正确，B错误；
CD．由于地面对弹簧支持力的作用点没有位移，则地面对弹簧支持力做功为0，故C错误，D正确。
故选AD。
10. 在处理一些新情境或者较为复杂的问题时，小明同学最喜欢用“等效”这种方法。
如图所示，粮店的自动称米机上部有一个开关，开关打开后，米从出口处以恒定的流量下落到下面的容器中（可视为自由落体运动）。某时刻空中“米柱”长为，最下面的米粒下落时间为。小明同学直接用“等效”方法得出如下四个结论（）。正确的有几个（ ）
①空中“米柱”的重力势能可等效为所有米的质量集中于位置处具有的重力势能
②空中“米柱”的重力势能可等效为所有米的质量集中于下落时间位置处具有的重力势能
③空中“米柱”的总动能可等效为所有米都具有位置对应的速度而对应的动能
④空中“米柱”的总动能可等效为所有米都具有下落时间位置处的速度而对应的动能
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】对于米粒而言，流量一定，意味着某一截面上的米粒数目与该截面上米粒的瞬时速度乘积为定值，故该“米柱”的重心在下落时间为处，第二句话是对的；由于流量恒定，故“米柱”任意截面处的米粒总动能可以写成米粒数与的乘积，化简后可得
该截面的总动能正比于速度，而速度关于时间是均匀变化的，故截面处的米粒动能等于米柱所有截面的平均动能，第四句话正确；
故选C。
第二部分
本部分共8题，共70分。
11. 某同学用如图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，请回答下列有关此实验的问题：
（1）该同学在实验前准备了图中所示的实验装置及下列辅助器材：
A．交流电源、导线
B．天平（含配套砝码）
C．秒表
D．刻度尺
E．细线、砂和小砂桶
其中不必要的器材是__________（填代号）。
（2）打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。其中一部分纸带上的点迹情况如图甲所示，已知打点计时器打点的时间间隔，测得点到、点的距离分别为、、则在打下点迹时，小车运动的速度__________（结果保留三位有效数字）；小车做匀加速直线运动的加速度__________。（结果保留三位有效数字）
（3）在探究“质量一定，加速度与合外力的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的图像，其中图线不过原点的原因是____________________，图线在末端弯曲的原因是____________________。
【答案】（1）C （2） ①. 0.680 ②. 1.61
（3） ①. 平衡摩擦力过度 ②. 砂和小砂桶的总质量不远小于小车和砝码的总质量M
【解析】
【小问1详解】
本实验验证牛顿第二定律，需要用到打点计时器，电源为交流电；小车的质量，砂和小砂桶的质量需要测量，要用到天平；打点计时器本身就是用来计时的，不需要用秒表；在处理纸带时需要用到直尺；细线、砂和小砂桶是本实验需要用到的仪器；则不必要的是秒表。
故选C。
【小问2详解】
[1]根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于这段的平均速度得
[2]根据逐差法有
【小问3详解】
[1]由题图乙知，当F=0时，a≠0，说明重力的分力产生了加速度，原因是平衡摩擦力过度，所以图线不过原点的原因是平衡摩擦力过度；
[2]以小车、砂和小砂桶整体为研究对象得
以小车为研究对象得
联立解得
当时，在图线中，F越大，mg越大，就越不满足的条件，所以图线在末端弯曲。
12. 现利用图（a）所示装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量，滑块B的质量，遮光片的宽度；打点计时器所用交流电的频率。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。
(1)碰撞前、后A的速率分别为________m/s；________m/s；碰撞后B的速率为________m/s（计算结果均保留三位有效数字）；
(2)若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程________________。
【答案】 ①. ②. ③. ④. 在误差范围内验证了动量守恒定律，运算过程见解析
【解析】
【详解】（1）[1] 打点计时器的打点时间间隔
由图（b）所示纸带可知，碰撞前A的速度
[2] 碰撞后A的速度
[3] 碰撞后B的速度
（2）[4] 碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
相对误差
由此可知，在误差范围内验证了动量守恒定律。
13. 如图所示，在竖直平面内有一个半径为、内壁光滑的固定的圆形轨道。一个质量为的小球（可视为质点）从与圆心等高的点由静止下滑，求小球运动到最低点时（已知重力加速度大小为）：
（1）速度大小；
（2）向心力大小；
（3）对圆形轨道压力大小。
【答案】（1）
（2）2mg （3）3mg
【解析】
【小问1详解】
下滑过程中，由机械能守恒定律，有
解得
小问2详解】
由向心力公式有
得
【小问3详解】
由牛顿第二定律有
得
由牛顿第三定律，小球对轨道压力大小
14. 如图所示，倾角的光滑斜面固定在地面上，斜面的长度。质量的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止滑下。已知，，空气阻力可忽略不计，重力加速度取。求：
（1）滑块滑到斜面底端时速度的大小；
（2）滑块滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率大小；
（3）在整个下滑过程中重力对滑块的冲量。
【答案】（1）6.0m/s
（2）3.6W （3）1.0N·s，方向竖直向下
【解析】
【小问1详解】
设滑块滑到斜面底端时的速度为，依据机械能守恒定律有
解得
【小问2详解】
滑块滑到斜面底端时速度在竖直方向上的分量
解得
重力对物体做功的瞬时功率
解得
【小问3详解】
设滑块下滑过程的时间为，由运动学公式
解得
在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小
解得
方向竖直向下
15. 如图所示，有一质量的物块B，以的水平初速度冲上一个质量的静止木板A。物块在木板上滑行一段距离后相对木板静止。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.8，木板与地面间的摩擦可忽略不计，重力加速度。求：
（1）物块相对木板静止时，木板速度的大小；
（2）物块所受摩擦力对物块做的功；
（3）物块在木板上运动的距离。
【答案】（1）1m/s
（2）-240J （3）1.25m
【解析】
【小问1详解】
对物体和木板用动量守恒定律，得
解得
【小问2详解】
对物块用动能定理，有
解得
【小问3详解】
对系统用能量守恒定律，有
解得
16. 如图，质量为、内壁半径为且内壁光滑、可自由移动的小车放在光滑水平地面上，质量为的小物块（可视为质点）置于斜面右侧顶端，用外力使两者均静止。现同时释放两者使其从静止开始运动，不计所有摩擦，已知重力加速度大小为。小物块沿小车的斜面下滑到最低点的过程中：
（1）由动量守恒的条件判断两者组成的系统动量是否守恒？证明你的结论．
（2）求小车移动的距离；
（3）求小物块通过最低点时的速率。
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
系统动量守恒条件为：系统不受外力或外力矢量和为0。本题中两者组成的系统所受外力矢量和不为0，故动量不守恒。证明如下：
如图所示，在运动过程中某时刻小球加速度方向如图所示。把加速度和支持力分解为水平和竖直方向，由牛顿第二定律可得
对斜面体，在竖直方向有
由牛顿第三定律可知
联立解得
可见，两者组成的系统所受外力矢量和不为0，故系统动量不守恒。（当然，水平方向不受外力，系统水平动量守恒。）
【小问2详解】
因为两者组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。
设任一时刻两者水平速度大小分别为和，则有
取一段极短时间，可认为这段时间内两都水平速度均不变，故有
即
同理，有
全部相加，得
又因两者位置关系，有
联立两式解得
【小问3详解】
设到最低点时两者速度大小分别为和，两者运动过程中，系统水平动量守恒，机械能守恒，有
解得
17. 地球卫星中，有的在近地轨道Ⅰ绕地球做匀速圆周运动，有的在轨道Ⅱ上绕地球做椭圆运动，如图甲所示。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分，如图乙所示。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按圆周运动来分析和处理。
（1）卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点的速率为，到地心的距离为：在远地点的速率为，到地心的距离为。试用两种不同方法证明如下结论：：
①根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，该定律也适用于地球和卫星组成的系统）证明：；
②根据万有引力定律和牛顿运动定律证明：；
（2）现要把位于赤道上空半径为的圆形轨道Ⅰ上的卫星转移到半径为的地球同步轨道Ⅲ上。先要在极短时间内给卫星加速，使它从距离地心为的近地点沿椭圆轨道Ⅱ运动到距离地心为的远地点。然后，当卫星飞到这个椭圆的远地点时，再次在极短时间内给它加速，使它进入地球同步卫星轨道Ⅲ，如图丙所示。试求卫星在椭圆轨道Ⅱ上A、B两处的速度大小的表达式vA和vB。（已知地球质量为，引力常量为，质量分别为与的两天体，当其相距为时，其引力势能为）
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）见解析
【解析】
【小问1详解】
①如图所示，分别在、点经过一小段时间，可认为卫星速度不变，和地球的连线在内扫过的形状可看成一直角三角形，面积为
，
由开普勒第三定律知，由此可得
②卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行时，近地点和远地点的等效圆周运动半径分别为和，根据牛顿第二定律可得
；
根据椭圆的对称性可知，联立解得
【小问2详解】
卫星和地球组成的系统机械能守恒，故有
又由（1）可知
联立解得
，
18. 类比是研究问题的常用方法。
（1）如图1所示，在光滑水平面上有一个物体（可看成质点）用轻弹簧连接，弹簧另一端固定于左侧竖直墙壁上，静止时物体处于点，把物体从点向右拉到点由静止释放，物体将在之间运动。已知弹簧劲度系数为．以点为坐标原点，水平向右为轴正方向，建立一维坐标系，如图2所示。
①在答题纸相应位置作出弹簧弹力随相对于点的位移变化的图象；
②根据图像求物体从运动到任意位置的过程中弹力所做的功，并进一步根据弹力做功与弹性势能变化的关系求位置时弹簧的弹性势能（规定弹簧原长时弹性势能为0）；
③证明物体的运动为简谐运动。
（2）如图3所示，光滑水平杆上套有A、B两个小球，A小球固定，质量为的B小球可以沿杆左右自由运动。以A点为坐标原点，水平向右为轴正方向，建立一维坐标系。由于A、B之间沿轴方向某些力的共同作用，使A、B之间存在与之对应的相互作用势能。研究发现这种势能随的关系如图4所示。方向不受其它力作用。
①若B球以的初动能从的点开始沿杆向右运动，求B球运动过程中离A球的最近位置及最远位置的坐标和，并比较B球经过这两个位置时的加速度大小。
②进一步研究发现：A、B间的势能在最小值附近小范围内可以表示为二次函数形式。即，其中为与相互作用系统有关的已知定值，为势能最小值对应的坐标，为势能的最小值。
若第一次把B球从右侧（）处由静止释放，求B球运动过程中最大速率的表达式（用已知盘的符号表示）。第二次把B从右侧（）处由静止释放。试比较上述两次B球从静止运动到的时间和的大小。
【答案】（1）①；②；③见解析
（2）①，，；②，相等
【解析】
【小问1详解】
①图象如图所示：
②由功的定义可知：弹力做功为图线与轴组成的三角形面积，故有
根据弹簧弹力做功的特点，有
解得
③设物体运动过程到某位置时位移为，则所受回复力
即大小与成正比，方向与相反，故物体做简谐运动。
【小问2详解】
①由图象可见：处势能为，总能量为。在运动过程中动能和势能之和守恒。
最近位置和最远位置的动能均为0，故势能为。由图象可见：势能为的点的坐标分别为，。
因为势能图象切线斜率绝对值表示对应的力的大小，故最近处的加速度大小大于最远处加速度的大小，即
②分析受力可知，小球运动到平衡位置速度最大。由能量守恒定律，有：
解得
因为势能表达式为二次函数，类比（1）可知：小球在方向所受的力的表达式为
如果令为相对平衡位置的位移，则有。即小球的运动为以为平衡位置的简谐运动。由简谐运动的特点可知运动周期和振幅无关，故小球两次运动周期相同，且运动时间均为四分之一周期，故时间相等。
第一部分
本部分共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。
1. 如图所示，用一根轻质细绳将一幅重力为10N的画框对称悬挂在墙壁上，当绳上的拉力为10N时，两段细绳之间的夹角为（ ）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】D
【解析】
【详解】两段细线的拉力大小相等，设为T，则T=10N，两边拉力的合力G=10N，由平行四边形法则可知三力互成120°。
故选D。
2. 在水平铁轨上行驶的车厢里，车顶上挂一个单摆，车底板上放一个质量是的木块．当列车减速稳定时，摆线与竖直方向夹角为，如图所示。列车底板对木块的静摩擦力大小和方向分别为（ ）
A. ，左B. ，左C. ，右D. ，右
【答案】A
【解析】
【详解】设小球的质量为，根据牛顿第二定律有
方向向左
对A物体，在水平方向，根据牛顿第二定律有
方向向左。
故选A
3. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力共同作用，静止于点，如图乙所示。撤去，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于点静止，其拉力为，如图丙所示。做好记录，画出和的图示，并用虚线把拉力的箭头端分别与的箭头端连接，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A. 本实验体现了等效替代的思想方法
B. 实验中需要记录的信息只有和的大小
C. 由图丁可初步猜测与满足平行四边形的关系
D. 重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至点
【答案】AC
【解析】
【详解】A．合力与分力之间作用效果相同，等效替代关系，故A正确；
B．因为要做力的图示，所以实验中需要记录的信息有和的大小以及方向，故B错误；
C．根据图丁可以看出， 与满足平行四边形的关系，故C正确；
D．重复多次实验时，不需要每次都将小圆环拉至点，故D错误。
故选AC。
4. 某质量的质点在平面内运动，时，质点位于轴上。它在方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 从时刻开始质点做匀变速直线运动
B. 时，质点的速度方向与轴夹角为
C. 时，质点的位置坐标为
D. 质点所受的合力为
【答案】CD
【解析】
【详解】A．从时刻开始加速度方向沿轴正方向，速度不沿方向，质点做曲线运动，故A错误；
B．根据题意，由图甲可知，时
由图乙可知，时
设时，质点的速度方向与轴夹角为，则有
可知
故B错误；
C．由图乙可知，时，，由图甲可知，t=1.0s时
质点的位置坐标为（5m，5m），故C正确；
D．由图甲可知质点在x方向做匀加速直线运动，x方向加速度为
由图乙可知质点在y方向做匀速直线运动，有
，
所以质点的加速度
所受的合力大小为
故D正确。
故选CD。
5. 如图甲，同学用两个手指捏住直尺的顶端， 同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在同学放开手指让直尺下落时，同学立即捏住直尺。读出同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，就是同学的反应时间。若把直尺上的长度刻度直接标注为时间刻度，这把直尺就变为“人的反应时间测量尺”。对于这把“人的反应时间测量尺”，下列说法中正确的是（ ）
A. 该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）密、上面疏
B. 该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）疏、上面密
C. 如果时间刻度是在北京按照正确方法标度的，则在广州测量的结果比真实值大
D. 如果时间刻度是在北京按照正确方法标度的，则在广州测量的结果比真实值小
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．根据公式
可知，在相等时间内，尺子下降的高度越大，故可得该尺子刻度下面（靠近乙图中的0）密、上面疏，故A正确，B错误；
CD．根据公式
由于广州的重力加速度小于北京的重力加速度，可得其它条件相同时，在广州测量的结果比在北京测量的结果小，故C错误，D正确。
故选AD。
6. 如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，则（ ）
A. 该列波的频率为
B. 该列波的波速为
C. 该波沿轴正方向传播
D. 时，质点的运动方向沿轴正方向
【答案】AB
【解析】
【详解】A．由图乙可知，该列波的周期为，则该列波的频率为
故A正确；
B．由图甲可知，该列波的波长为，则该列波的波速为
故B正确；
C．由图乙可知，时质点沿轴负方向振动，结合图甲，由同侧法可知，该波沿轴负方向传播，故C错误；
D．结合上述分析可知，时，质点P沿y轴正方向运动，则时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故D错误。
故选AB。
7. 如图所示，把物体A无初速放置于静止倾斜传送带的顶端，发现物体由静止加速下滑。若在传送带运动的情况下，仍把物体无初速放置于顶端，则下列说法正确的是（ ）
A. 若传送带顺时针转动，则物体A可能一直匀速运动到底端
B. 若传送带顺时针转动，则物体A一定一直匀加速运动到底端
C. 若传送带顺时针转动速度越大，则物体与传送带之间摩擦生热越大
D. 若传送带逆时针转动，则物体A可能先匀加速、再匀速运动到底端
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．把物体A无初速放置于静止倾斜传送带的顶端，发现物体由静止加速下滑，可知
物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端，若传送带顺时针转动，则物体A受到重力、弹力和沿传送带向上的滑动摩擦力，扔有
则物体A一定一直匀加速运动到底端，故A错误，B正确；
C．由上述分析可知，物体下滑到底端的时间不变，传送带顺时针转动的速度越大，则相对位移变大，根据
可知物体与传送带之间摩擦生热越大，故C正确；
D．由于
若传送带逆时针转动，则物体不可能存在匀速的过程，故D错误；
故选BC。
8. 为简单计，把地－月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点，质量极小的物体（如人造卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上，则图中四个点不可能是“拉格朗日点”的是（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
【答案】B
【解析】
【详解】B点处的物体受到地球与月球的万有引力的方向相同，而B到地球的之间小于月球到地球的距离，根据万有引力提供向心力可知，B处物体的向心加速度要大于月球的向心加速度，不能与月球具有相等的角速度，所以也不是拉格朗日点，同理分析，A、C、D可能是拉格朗日点”，故B正确，ACD错误。
故选B。
9. 如图所示，质量为的物体从竖直轻弹簧的正上方由静止自由落下，落到弹簧上，将弹簧压缩。经过时间，物体下落的高度为、物体向下的速度为。在此过程中，地面对弹簧支持力的冲量大小为、做功为。则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．对物块由动量定理可知
得
由牛顿第三定律可知，弹簧对物体的作用力总是大小相等，方向相反，由可知，地面对弹簧支持力的冲量大小为
故A正确，B错误；
CD．由于地面对弹簧支持力的作用点没有位移，则地面对弹簧支持力做功为0，故C错误，D正确。
故选AD。
10. 在处理一些新情境或者较为复杂的问题时，小明同学最喜欢用“等效”这种方法。
如图所示，粮店的自动称米机上部有一个开关，开关打开后，米从出口处以恒定的流量下落到下面的容器中（可视为自由落体运动）。某时刻空中“米柱”长为，最下面的米粒下落时间为。小明同学直接用“等效”方法得出如下四个结论（）。正确的有几个（ ）
①空中“米柱”的重力势能可等效为所有米的质量集中于位置处具有的重力势能
②空中“米柱”的重力势能可等效为所有米的质量集中于下落时间位置处具有的重力势能
③空中“米柱”的总动能可等效为所有米都具有位置对应的速度而对应的动能
④空中“米柱”的总动能可等效为所有米都具有下落时间位置处的速度而对应的动能
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】对于米粒而言，流量一定，意味着某一截面上的米粒数目与该截面上米粒的瞬时速度乘积为定值，故该“米柱”的重心在下落时间为处，第二句话是对的；由于流量恒定，故“米柱”任意截面处的米粒总动能可以写成米粒数与的乘积，化简后可得
该截面的总动能正比于速度，而速度关于时间是均匀变化的，故截面处的米粒动能等于米柱所有截面的平均动能，第四句话正确；
故选C。
第二部分
本部分共8题，共70分。
11. 某同学用如图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，请回答下列有关此实验的问题：
（1）该同学在实验前准备了图中所示的实验装置及下列辅助器材：
A．交流电源、导线
B．天平（含配套砝码）
C．秒表
D．刻度尺
E．细线、砂和小砂桶
其中不必要的器材是__________（填代号）。
（2）打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。其中一部分纸带上的点迹情况如图甲所示，已知打点计时器打点的时间间隔，测得点到、点的距离分别为、、则在打下点迹时，小车运动的速度__________（结果保留三位有效数字）；小车做匀加速直线运动的加速度__________。（结果保留三位有效数字）
（3）在探究“质量一定，加速度与合外力的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的图像，其中图线不过原点的原因是____________________，图线在末端弯曲的原因是____________________。
【答案】（1）C （2） ①. 0.680 ②. 1.61
（3） ①. 平衡摩擦力过度 ②. 砂和小砂桶的总质量不远小于小车和砝码的总质量M
【解析】
【小问1详解】
本实验验证牛顿第二定律，需要用到打点计时器，电源为交流电；小车的质量，砂和小砂桶的质量需要测量，要用到天平；打点计时器本身就是用来计时的，不需要用秒表；在处理纸带时需要用到直尺；细线、砂和小砂桶是本实验需要用到的仪器；则不必要的是秒表。
故选C。
【小问2详解】
[1]根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于这段的平均速度得
[2]根据逐差法有
【小问3详解】
[1]由题图乙知，当F=0时，a≠0，说明重力的分力产生了加速度，原因是平衡摩擦力过度，所以图线不过原点的原因是平衡摩擦力过度；
[2]以小车、砂和小砂桶整体为研究对象得
以小车为研究对象得
联立解得
当时，在图线中，F越大，mg越大，就越不满足的条件，所以图线在末端弯曲。
12. 现利用图（a）所示装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量，滑块B的质量，遮光片的宽度；打点计时器所用交流电的频率。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。
(1)碰撞前、后A的速率分别为________m/s；________m/s；碰撞后B的速率为________m/s（计算结果均保留三位有效数字）；
(2)若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程________________。
【答案】 ①. ②. ③. ④. 在误差范围内验证了动量守恒定律，运算过程见解析
【解析】
【详解】（1）[1] 打点计时器的打点时间间隔
由图（b）所示纸带可知，碰撞前A的速度
[2] 碰撞后A的速度
[3] 碰撞后B的速度
（2）[4] 碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
相对误差
由此可知，在误差范围内验证了动量守恒定律。
13. 如图所示，在竖直平面内有一个半径为、内壁光滑的固定的圆形轨道。一个质量为的小球（可视为质点）从与圆心等高的点由静止下滑，求小球运动到最低点时（已知重力加速度大小为）：
（1）速度大小；
（2）向心力大小；
（3）对圆形轨道压力大小。
【答案】（1）
（2）2mg （3）3mg
【解析】
【小问1详解】
下滑过程中，由机械能守恒定律，有
解得
小问2详解】
由向心力公式有
得
【小问3详解】
由牛顿第二定律有
得
由牛顿第三定律，小球对轨道压力大小
14. 如图所示，倾角的光滑斜面固定在地面上，斜面的长度。质量的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止滑下。已知，，空气阻力可忽略不计，重力加速度取。求：
（1）滑块滑到斜面底端时速度的大小；
（2）滑块滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率大小；
（3）在整个下滑过程中重力对滑块的冲量。
【答案】（1）6.0m/s
（2）3.6W （3）1.0N·s，方向竖直向下
【解析】
【小问1详解】
设滑块滑到斜面底端时的速度为，依据机械能守恒定律有
解得
【小问2详解】
滑块滑到斜面底端时速度在竖直方向上的分量
解得
重力对物体做功的瞬时功率
解得
【小问3详解】
设滑块下滑过程的时间为，由运动学公式
解得
在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小
解得
方向竖直向下
15. 如图所示，有一质量的物块B，以的水平初速度冲上一个质量的静止木板A。物块在木板上滑行一段距离后相对木板静止。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.8，木板与地面间的摩擦可忽略不计，重力加速度。求：
（1）物块相对木板静止时，木板速度的大小；
（2）物块所受摩擦力对物块做的功；
（3）物块在木板上运动的距离。
【答案】（1）1m/s
（2）-240J （3）1.25m
【解析】
【小问1详解】
对物体和木板用动量守恒定律，得
解得
【小问2详解】
对物块用动能定理，有
解得
【小问3详解】
对系统用能量守恒定律，有
解得
16. 如图，质量为、内壁半径为且内壁光滑、可自由移动的小车放在光滑水平地面上，质量为的小物块（可视为质点）置于斜面右侧顶端，用外力使两者均静止。现同时释放两者使其从静止开始运动，不计所有摩擦，已知重力加速度大小为。小物块沿小车的斜面下滑到最低点的过程中：
（1）由动量守恒的条件判断两者组成的系统动量是否守恒？证明你的结论．
（2）求小车移动的距离；
（3）求小物块通过最低点时的速率。
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
系统动量守恒条件为：系统不受外力或外力矢量和为0。本题中两者组成的系统所受外力矢量和不为0，故动量不守恒。证明如下：
如图所示，在运动过程中某时刻小球加速度方向如图所示。把加速度和支持力分解为水平和竖直方向，由牛顿第二定律可得
对斜面体，在竖直方向有
由牛顿第三定律可知
联立解得
可见，两者组成的系统所受外力矢量和不为0，故系统动量不守恒。（当然，水平方向不受外力，系统水平动量守恒。）
【小问2详解】
因为两者组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。
设任一时刻两者水平速度大小分别为和，则有
取一段极短时间，可认为这段时间内两都水平速度均不变，故有
即
同理，有
全部相加，得
又因两者位置关系，有
联立两式解得
【小问3详解】
设到最低点时两者速度大小分别为和，两者运动过程中，系统水平动量守恒，机械能守恒，有
解得
17. 地球卫星中，有的在近地轨道Ⅰ绕地球做匀速圆周运动，有的在轨道Ⅱ上绕地球做椭圆运动，如图甲所示。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分，如图乙所示。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按圆周运动来分析和处理。
（1）卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点的速率为，到地心的距离为：在远地点的速率为，到地心的距离为。试用两种不同方法证明如下结论：：
①根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，该定律也适用于地球和卫星组成的系统）证明：；
②根据万有引力定律和牛顿运动定律证明：；
（2）现要把位于赤道上空半径为的圆形轨道Ⅰ上的卫星转移到半径为的地球同步轨道Ⅲ上。先要在极短时间内给卫星加速，使它从距离地心为的近地点沿椭圆轨道Ⅱ运动到距离地心为的远地点。然后，当卫星飞到这个椭圆的远地点时，再次在极短时间内给它加速，使它进入地球同步卫星轨道Ⅲ，如图丙所示。试求卫星在椭圆轨道Ⅱ上A、B两处的速度大小的表达式vA和vB。（已知地球质量为，引力常量为，质量分别为与的两天体，当其相距为时，其引力势能为）
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）见解析
【解析】
【小问1详解】
①如图所示，分别在、点经过一小段时间，可认为卫星速度不变，和地球的连线在内扫过的形状可看成一直角三角形，面积为
，
由开普勒第三定律知，由此可得
②卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行时，近地点和远地点的等效圆周运动半径分别为和，根据牛顿第二定律可得
；
根据椭圆的对称性可知，联立解得
【小问2详解】
卫星和地球组成的系统机械能守恒，故有
又由（1）可知
联立解得
，
18. 类比是研究问题的常用方法。
（1）如图1所示，在光滑水平面上有一个物体（可看成质点）用轻弹簧连接，弹簧另一端固定于左侧竖直墙壁上，静止时物体处于点，把物体从点向右拉到点由静止释放，物体将在之间运动。已知弹簧劲度系数为．以点为坐标原点，水平向右为轴正方向，建立一维坐标系，如图2所示。
①在答题纸相应位置作出弹簧弹力随相对于点的位移变化的图象；
②根据图像求物体从运动到任意位置的过程中弹力所做的功，并进一步根据弹力做功与弹性势能变化的关系求位置时弹簧的弹性势能（规定弹簧原长时弹性势能为0）；
③证明物体的运动为简谐运动。
（2）如图3所示，光滑水平杆上套有A、B两个小球，A小球固定，质量为的B小球可以沿杆左右自由运动。以A点为坐标原点，水平向右为轴正方向，建立一维坐标系。由于A、B之间沿轴方向某些力的共同作用，使A、B之间存在与之对应的相互作用势能。研究发现这种势能随的关系如图4所示。方向不受其它力作用。
①若B球以的初动能从的点开始沿杆向右运动，求B球运动过程中离A球的最近位置及最远位置的坐标和，并比较B球经过这两个位置时的加速度大小。
②进一步研究发现：A、B间的势能在最小值附近小范围内可以表示为二次函数形式。即，其中为与相互作用系统有关的已知定值，为势能最小值对应的坐标，为势能的最小值。
若第一次把B球从右侧（）处由静止释放，求B球运动过程中最大速率的表达式（用已知盘的符号表示）。第二次把B从右侧（）处由静止释放。试比较上述两次B球从静止运动到的时间和的大小。
【答案】（1）①；②；③见解析
（2）①，，；②，相等
【解析】
【小问1详解】
①图象如图所示：
②由功的定义可知：弹力做功为图线与轴组成的三角形面积，故有
根据弹簧弹力做功的特点，有
解得
③设物体运动过程到某位置时位移为，则所受回复力
即大小与成正比，方向与相反，故物体做简谐运动。
【小问2详解】
①由图象可见：处势能为，总能量为。在运动过程中动能和势能之和守恒。
最近位置和最远位置的动能均为0，故势能为。由图象可见：势能为的点的坐标分别为，。
因为势能图象切线斜率绝对值表示对应的力的大小，故最近处的加速度大小大于最远处加速度的大小，即
②分析受力可知，小球运动到平衡位置速度最大。由能量守恒定律，有：
解得
因为势能表达式为二次函数，类比（1）可知：小球在方向所受的力的表达式为
如果令为相对平衡位置的位移，则有。即小球的运动为以为平衡位置的简谐运动。由简谐运动的特点可知运动周期和振幅无关，故小球两次运动周期相同，且运动时间均为四分之一周期，故时间相等。
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