四川省芦山中学2024-2025学年初升高入学考试摸底数学试卷

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1. 宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2×1011B. 2×1010C. 200×108D. 2×109
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ，那么锐角α的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
A. B. 3C. D. 2
5. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A. 最高成绩是环B. 平均成绩是环
C. 这组成绩众数是环D. 这组成绩的方差是
6. 若满足，且，则值为（ ）
A. B. C. D.
7. 定义新运算满足：
①；②；③.
则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 只有一个实数x使得等式成立，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（ ）
A. 抛一枚硬币，正面朝上概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
C. 转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D. 从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
10. 如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（ ）

A. B. 抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间
C D.
11. 如图，的内角和外角的平分线相交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 若化简的结果为，则的取值范围是___________.
13. 设点和点是直线，（）上的两个点，则、的大小关系为______．
14. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB=________．
四、解答题（共77分）
15. （1）计算：
（2）化简：.
16. 如图，在中，，，点是上一点.
（1）若为的角平分线，求的长；
（2）若，求的值.
17. 已知关于的方程有两个实数根.
（1）求实数取值范围；
（2）若满足，求实数的值.
18. 如图，在同一坐标系中，直线交轴于点，直线过点.
（1）求的值；
（2）点分别在直线上，且关于原点对称，说明：点关于原点对称的点的坐标为，求点的坐标和的面积.
19. 如图，某日的钱塘江观测信息如下：2017年月日，天气：阴；能见度：1.8千米；时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数：，是常数）刻画.
（1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速