山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（原卷版）

这是一份山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若可导函数满足，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数（ ）
A. 在上单调递减B. 在上单调递增
C. R上单调递减D. 在R上单调递增
3. 曲线上的点到直线距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（ ）
A. 140种B. 44种C. 70种D. 252种
5. 已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
6. 被除所得的余数是（ ）
A. B. C. D.
7. ，则等于（ ）
A. 180B. C. 45D.
8. 已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列有关排列数、组合数的等式中，其中，正确的是（ ）
A. B.
C. （）D.
10. 某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是（ ）
A. 若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法
B. 若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法
C. 若甲不去 区，乙不去 区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法
D. 若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法
11. 定义：设是的导函数，是函数的导数.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）
A. ，
B 函数有三个零点
C. 过可以作两条直线与图像相切
D. 若函数在区间上有最大值，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有__________种站法.
13. 的展开式中的系数为____________.
14. 已知，，若，则最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的图象经过点，且是的极值点.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间和最值.
16. 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加．
（1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？
（2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？
17. 已知在的展开式中，第4项与第6项的二项式系数相等．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的有理项；
（3）若其展开式中项的系数为，求其展开式中系数的绝对值最大的项．
18. 某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成．经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设米，游乐场的面积为平方米．
（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
（2）求面积关于的函数解析式；
（3）试确定点的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
19. 设函数.
（Ⅰ）讨论f(x)的导函数的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当时.