吉林省长春市经济技术开发区实验学校2023-2024年下学期成果达成检验九年级数学试题（开学考）（原卷版）

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这是一份吉林省长春市经济技术开发区实验学校2023-2024年下学期成果达成检验九年级数学试题（开学考）（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分
1. 相反数的是（）
A. 2022B. C. D.
2. 北京时间2022年4月16日9时56分，近地点高度约384000米的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，圆满完成任务．384000这个数用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）
A. B. C. D.
4. （）
A B. C. D.
5. 如图，两条直线相交于点O，平分．若，则的大小为（）
A. B. C. D.
6. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，从瞭望塔项部A测得信号塔顶C的仰角为，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔的高度为x米，则下列关系式中正确的是（）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线；③以点D为圆心，的长为半径画圆弧，连接，则的长为（）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，边轴于点C，对角线．函数的图象经过点A、点D．若，则的长为（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 计算：_________．
10. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么a的值可以是________．（写出一个a值即可）
11. 正八边形每个外角的度数为_____．
12. 如图，在矩形中，，．若矩形与矩形位似，点F在矩形的内部，且相似比为，则点C、F之间的距离为_________．
13. 如图，在平面直角坐标系中摆放一等腰直角三角尺，已知直角顶点C的坐标为），点A坐标为，点在y轴正半轴上，则的值为________．
14. 在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有两个公共点，若为无理数，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字，0，2，布袋B中的小球分别标有数字，1，1，它们除数字不同外其他均相同．从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率．
17. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天．问原先每天生产多少万剂疫苗？
18. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图.（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1）在图1中画出ABC高线CD．
（2）在图2中画出一个ABD，使，D为格点（点D不在点C处）．
（3）在图3中的BC边上找一点D，使点D到AB和AC所在的直线距离相等．
19. 在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，点F在BC 上，且BF＝DE．
（1）求证：四边形AFCE矩形．
（2）连接EF，若EFDC，DE＝2，CE＝4，则平行四边形ABCD的面积为．
20. “足球运球”是中考体育必考项目之一．某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：80﹣100分，B级：70﹣79分，C级：60﹣69分，D级：10﹣59分），根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是度．
（2）补全条形统计图．
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在级．
（4）该校九年级有450名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
21. 某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．
（1）求每小时的进水量；
（2）当时，求y与x之间的函数关系式；
（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．
22. 问题引入：
（1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．则与之间的数量关系是______；
问题延伸：
（2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．
①判断与之间的数量关系，并说明理由；
②连接，若，，求的长．
23. 如图，在中，，，．为边中线，点在线段上（点不与点重合），连结，作点关于的对称点，连结、．
（1）线段BD长为______；
（2）点到点A的距离最小值为______；
（3）当点落在的边上时，求线段BP的长度；
（4）当直线垂直于一条直角边时，直线与边AB交于点Q，直接写出线段PQ的长度．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数）经过点，点A在抛物线上，且点A的横坐标为．
（1）求抛物线解析式，并直接写出顶点的坐标；
（2）当时，过点A作轴，垂足为点M，过点A作y轴的垂线交抛物线于点N，若，求m的值；
（3）点A关于x轴的对称点是点B，点C也在抛物线上，点C的横坐标是，当线段不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直．
①若抛物线在矩形内部点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值．