山东省齐河县马集乡中学2023-2024学年八年级下学期开学摸底考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省齐河县马集乡中学2023-2024学年八年级下学期开学摸底考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则为（ ）
A B. 30°C. D.
2. 如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
3. 如图，在中，是的平分线，，，则为（ ）

A. B. C. D.
4. 在中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A B. 3C. 4D. 5
6. 要使的结果不含的一次项，则的值等于（ ）
A. 2B. 3C. 0D. 1
7. 如果a﹣b=4，ab=6，那么ab2﹣a2b的值是（ ）
A. ﹣24B. ﹣10C. 24D. 2
8. 下列各式：，，，中，是分式共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A. a＞1B. a≥1C. a≥1且a≠9D. a≤1
10. 下列二次根式化简后可以合并的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
11 观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照上述规律，计算：（ ）
A. B. C. D.
12. 已知的三边长分别为6，8，10，则的面积为（ ）
A. 12B. 24C. 30D. 48
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 已知、、是三角形三边长，化简：______．
14. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____．
15. 如图，在△ABC中， AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB于点D， CE=4，△BCD的周长等于18，则△ABC的周长为____________．
16. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
17. 若关于x的方程无解，则m的值为__．
18. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.
三、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 如图，在中，，，，是边上的高，求：
（1）的面积；
（2）的长．
20. 如图，在中，平分，点E在的延长线上，且于点F．求证：F是的中点．
21. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
22. 阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．
如：
解：原式
．
（1）请你仿照以上方法，完成因式分解：．
（2）若，求的值．
23. 【问题情景】 请认真阅读下列这道例题的解法．例：若，为实数，且，化简：．
（1）解：由解得 ， ， ．
（2）【拓展创新】已知，求的值．