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安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题原卷版docx、安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，且甲、乙两人被安排在同一个舱内，则共有（ ）种方案．
A. 3B. 6C. 30D. 60
6. 古语云：“朝霞不出门，晚霞行千里”，其意是如果早晨起来看到天边有朝霞的话，今天的天气可能不佳，会下雨，要引起重视，若是傍晚看到天边的晚霞，第二天很有可能有一个好天气，天气晴朗．某学习小组针对“朝霞不出门”这一句的可信度进行了观测统计，得到如下列联表．
参考公式：．
临界值参照表：
则下列说法正确的是（ ）
A. 如果有朝霞，当天下雨概率超过
B. 能在犯错概率不超过的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关
C. 能在犯错概率不超过的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关
D. 连续三天中必有一天出现朝霞
7. 已知函数的定义域为，且，，，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
8. 已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知实数，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值是B. 的最小值是4
C. 的最小值是D. 的最大值是，
10. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）
A. 是奇函数B.
C. 的图象关于对称D.
11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ）
A. 若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量满足，若，则__________．
13. 已知，，，则的最大值是______．
14. 知识卡片：一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.当，时，有如下表达式：，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，由二项式定理计算：_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
16. 已知函数在点处的切线平行于轴．
（1）求实数；
（2）求的单调区间和极值．
17. 已知函数．
（1）若存在，对任意的都成立；求m的取值范围；
（2）设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围．
18. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后的下一代颠覆性的核心技术．区块链作为“信任的机器”，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式．2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：
（1）根据表中数据判断，与（其中为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果，求关于的回归方程．（结果精确到小数点后第三位）
（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？
附：线性回归方程中，．
参考数据：
19 记，．
（1）若，求和；
（2）已知定义在上函数是偶函数，求证：对于任意正实数，均有．
（3）若fx=x3-3x2，求证：对于任意，都有，且存在，使得．
有朝霞
无朝霞
合计
当天有雨
8
8
16
当天无雨
2
12
14
合计
10
20
30
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年份
2018
2019
2020
2021
2022
编号
1
2
3
4
5
企业总数量（单位：千个）
2.156
3.727
8.305
24279
36.224
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，且甲、乙两人被安排在同一个舱内，则共有（ ）种方案．
A. 3B. 6C. 30D. 60
6. 古语云：“朝霞不出门，晚霞行千里”，其意是如果早晨起来看到天边有朝霞的话，今天的天气可能不佳，会下雨，要引起重视，若是傍晚看到天边的晚霞，第二天很有可能有一个好天气，天气晴朗．某学习小组针对“朝霞不出门”这一句的可信度进行了观测统计，得到如下列联表．
参考公式：．
临界值参照表：
则下列说法正确的是（ ）
A. 如果有朝霞，当天下雨概率超过
B. 能在犯错概率不超过的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关
C. 能在犯错概率不超过的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关
D. 连续三天中必有一天出现朝霞
7. 已知函数的定义域为，且，，，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
8. 已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知实数，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值是B. 的最小值是4
C. 的最小值是D. 的最大值是，
10. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）
A. 是奇函数B.
C. 的图象关于对称D.
11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ）
A. 若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量满足，若，则__________．
13. 已知，，，则的最大值是______．
14. 知识卡片：一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.当，时，有如下表达式：，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，由二项式定理计算：_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
16. 已知函数在点处的切线平行于轴．
（1）求实数；
（2）求的单调区间和极值．
17. 已知函数．
（1）若存在，对任意的都成立；求m的取值范围；
（2）设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围．
18. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后的下一代颠覆性的核心技术．区块链作为“信任的机器”，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式．2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：
（1）根据表中数据判断，与（其中为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果，求关于的回归方程．（结果精确到小数点后第三位）
（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？
附：线性回归方程中，．
参考数据：
19 记，．
（1）若，求和；
（2）已知定义在上函数是偶函数，求证：对于任意正实数，均有．
（3）若fx=x3-3x2，求证：对于任意，都有，且存在，使得．
有朝霞
无朝霞
合计
当天有雨
8
8
16
当天无雨
2
12
14
合计
10
20
30
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年份
2018
2019
2020
2021
2022
编号
1
2
3
4
5
企业总数量（单位：千个）
2.156
3.727
8.305
24279
36.224
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