江苏省苏州市太仓市实验中学2023-2024学年下学期八年级数学开学检测试题（解析版）

这是一份江苏省苏州市太仓市实验中学2023-2024学年下学期八年级数学开学检测试题（解析版），共24页。试卷主要包含了 下列式子从左到右变形正确的是， 下列等式一定成立的是， 解方程等内容，欢迎下载使用。
1. 下列条件能判定是直角三角形的有（ ）
①；②；③
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理是180度求出中某个角为90度即可判断是直角三角形．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故①符合题意；
②∵，，
∴，
∴是直角三角形，故②符合题意；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故③符合题意；
故选D．
2. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，已知两边长求出第三边的范围即可求解，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
【详解】解：设木条的长度为，
则，即，
符合的数值为．
故选D．
3. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用三角形全等的判定证明．
【详解】解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等，
则．
故选：D．
4. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等．
【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意．
B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意．
C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意．
D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理．
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE 三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（ ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】D
【解析】
【分析】根据AB=AC，∠BAC=108°，易求∠B=∠C=36°，且知道△ABC是等腰三角形，再结合AD、AE三等分∠BAC，又易求∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，进而可求∠DAC=∠BAE=72°，再结合三角形内角和定理可求∠AEB=∠ADC=72°，从而可判断△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形．
【详解】∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形，
∵∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴∠DAC=∠BAE=72°，
∴∠AEB=∠ADC=72°，
∴BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD，
∴△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形，
∴一共有6个等腰三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质，解题的关键是求出每个角的度数，根据等角对等边即可判断．
6. 下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】解：A、分式分子分母同时加2，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式分子分母分别乘以，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、因式分解以后分子分母同时除以，答案应该是，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、分子分母都乘以b（），分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
7. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A. 每天比原计划多修，结果延期20天完成
B. 每天比原计划多修，结果提前20天完成
C. 每天比原计划少修，结果延期20天完成
D. 每天比原计划少修，结果提前20天完成
【答案】B
【解析】
【分析】由代表的含义找出代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，
方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前20天完成．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
8. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
根据二次根式的加减法，判断，，，都不符合题意，根据二次根式的乘法法则，判断选项，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
、，本选项不正确，故不符合题意；
、，本选项不正确，故不符合题意；
、，本选项正确，故符合题意；
、，本选项不正确，故不符合题意，
故选：．
二．填空题（共8小题）
9 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，正确进行计算是解题关键．直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法表示得出答案．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
10. 如果分式值为0，则x的值为 _____．
【答案】−
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
2x+1＝0且x+2≠0，
∴x＝且x≠－2，
∴x的值为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．
11. 在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
作于P，根据垂线段最短得到此时最小，根据角平分线的性质解答．
【详解】解：如图，当时，的值最小．
由题中作图，可知平分，
又∵，，
∴，
∴的最小值为3．
故答案为：3．
12. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 _________．
【答案】##110度
【解析】
【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，，再根据平行线的性质得到，求出，根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：．
14. 如图，是一个钢架，，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如、、……若焊接的钢管的长度都与的长度相等，则最多能焊接___________根．
【答案】17
【解析】
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理求解．
【详解】解：焊接的钢管的长度都与的长度相等，即，
，即第一个等腰的底角是；
，即第二个等腰的底角是；
，即第三个等腰的底角是；
……
等腰三角形的底角度数是5的倍数，且最大的角为，
最多能焊接（根），
故答案为：17．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，找到规律是解题的关键．
15. 若式子有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可知，求出解集即可．
【详解】根据题意可知，
解得．
故答案为：．
16. 已知，且，则的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，即．
∴．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键．
三．解答题（共11小题）
17. 计算
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是：
（1）先根据积的乘方法则计算，然后根据同底数幂相乘、除法则计算，最后合并同类项即可；
（2）先根据有理数的乘方法则、绝对值的意义、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义计算，然后计算乘法、最后计算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可；
（2）先化简，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】（1）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可；
（2）先去分母，去括号，然后移项合并，最后进行检验即可．
【小问1详解】
解：，
两边同时乘得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
经检验，为原分式方程的根，
∴分式方程的解为．
【小问2详解】
解：，
两边同时乘得，，
去括号得，，
移项合并得，，
检验：当时，，
∴为分式方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程．掌握解分式方程的步骤，正确的运算并检验是解题的关键．
20. 先化简：，再从1、2、0中选择一个合适的数代入求值．
【答案】；1
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后选一个使所给分式有意义的数代入计算．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴当时，
原式．
21. 如图，在中，点D在边上，．若，，求的长．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
利用平行线的性质得，再利用证明，可得，从而计算可得．
【详解】解：∵，
，
在和中，
，
，
，
．
22. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【答案】（1）乙骑自行车速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【解析】
【分析】（1）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600米即可得到结果．
【详解】（）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意得：
，
解得．
经检验，x=300是方程的解，
所以乙骑自行车的速度为米/分钟．
（）当甲到达学校时，乙同学离校还有米．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）当∠DEF＝70°时，求∠A的度数．
【答案】（1）等腰三角形；理由见解析 （2）40°
【解析】
【分析】（1）根据AB＝AC可得∠B＝∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；
（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF＝∠BDE，于是得到∠DEF＝∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF＝∠BDE，
∴∠DEF＝∠B，
在△ABC中，AB＝AC，∠DEF＝70°，
∴∠A＝40°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，直线上各点的横坐标都为1，直线上各点的纵坐标都为．
（1）在图中分别作出关于直线和直线对称的图形；
（2）填空：
①点关于直线对称的点的坐标为________；
②点关于直线对称的点的坐标为________．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了轴对称变换、轴对称的性质、坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）利用关于直线对称图形的性质得出对应点的位置，再顺次连接即可得出答案；
（2）①根据轴对称的性质即可得出答案；②根据轴对称的性质即可得出答案．
【小问1详解】
解：作出关于直线和直线对称的图形如图所示：
【小问2详解】
解：①直线上各点的横坐标都为1，
直线为，
点关于直线对称的点的坐标为，即，
故答案为：；
②直线上各点的纵坐标都为，
直线为，
点关于直线对称的点的坐标为，即，
故答案为：．
25. 某搬运公司计划购买两种型号的机器搬运货物，每台型机器比每台型机器每天少搬运10吨货物，且每台型机器搬运360吨货物与每台型机器搬运400吨货物所需天数相同．
（1）求每台型机器，型机器每天分别搬运货物多少吨？
（2）该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多采购型机器多少台？
【答案】（1）每台型机器、型机器每天分别搬运货物90、100吨
（2）该公司最多采购型机器10台
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式和分式方程是解此题的关键．
（1）设每台型机器每天搬运货物吨，则每台型机器每天搬运货物吨，根据“每台型机器搬运360吨货物与每台型机器搬运400吨货物所需天数相同”，列出分式方程，解方程即可；
（2）设该公司采购型机器台，根据“每天搬运货物不低于2900吨”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【小问1详解】
解：设每台型机器每天搬运货物吨，则每台型机器每天搬运货物吨，
根据题意得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，
∴，
答：每台型机器、型机器每天分别搬运货物90、100吨；
【小问2详解】
解：设该公司采购型机器台，
根据题意得：，
解得：，
答：该公司最多采购型机器10台．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）y＝x＋1，点A（0，1）
（2）点P的坐标是（2，）
（3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）
【解析】
【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；
（2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案；
（3）分三种情况：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得①，②，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得．
【小问1详解】
解：直线交轴于点，交轴于点，
，
，
直线的解析式是．
当时，，
点；
【小问2详解】
解：如图1，过点作，垂足为，则有，
设，
时，，
，
在点的上方，
，
，
由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，
，
；
的面积与的面积相等，
，
解得，
；
【小问3详解】
解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，
如图
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，①，
②，
由①②解得，，
，
；
当为直角顶点时，过作轴于，如图
为等腰直角三角形，
，，
而，
，
，，
，
，
当为直角顶点时，过作轴于，如图
同理可证，
，，
，
综上所述，坐标为：或或．
【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．
27. 如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，，直线AD交x轴负半轴于点D
（1）直线AB的解析式为______；直线AD的解析式为______；
（2）横坐标为m的点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设的长为y（），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、一次函数与特殊三角形问题，掌握待定系数法以及分类讨论的数学思想是解题关键．
（1）设直线AD的解析式为，由A、D即可求解；由可得，设直线AB的解析式为：，将点A代入即可求解；
（2）由（1）可求点，由题意设点P；根据题意可求得，即可求解；
（3）分类讨论时，时，时，三种情况即可求解；
【小问1详解】
解：设直线AD的解析式为，
则，
解得：，
∴直线AD的解析式为：，
∵
∴
∴设直线AB的解析式为：，
将点A代入可得：，
解得：
∴直线AB的解析式为：，
故答案为：，
【小问2详解】
解：中可得：
∴点
由题意设点P
∵轴，
∴
∵点E在AD上，
∴
解得：
∴
【小问3详解】
解：时，

则，
解得：
∴
时，

则
解得：
∴
∴
时，

则
∵轴，
∴
∴
解得：
∴
∴
∴
综上所述：或或