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重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．
1. 下列各数中，其中最小的数是（ ）
A. 2B. C. D. 0
2. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则代数式值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知a与2互为相反数，则a的倒数为（ ）
A. 2B. C. D.
6. 把四边形和三角形按如图所示规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有个三角形，．．．，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（ ）
A. B. C. D.
7. 钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形成的角（小于平角）的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中n为正整数），规则为：．
①若，则生成的这数串中必有（i为正整数）；
②若，生成的前个数之和为；
③若生成的数串中有一个数，则它的前一个数应为．
上面说法中，其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分，）请把答案填写在答题卡相应的位置．
11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为______．
12. 若与同类项，则_________．
13. 已知关于的方程的解是，则的值为______.
14. 在数，，，中，正数有_________个．
15. 线段，点C在直线AB上，且，点M为的中点，则的长为______．
16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于_________．
17. 已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为_________．
18. 一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数，．并规定，且能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m的值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C．
（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）
①分别作线段、射线、直线；
②在线段的延长线上作；
（2）按（1）作图所示，若是的4倍，求的度数．
22. 已知，．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
23. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）求的大小；
（2）若，其他条件不变，求的大小．
24. 已知点为线段的中点，点在线段上．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，若，点为中点，，求线段的长．
25. 丰都重百商场经销两种商品，种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件进价50元，售价80元．
（1）若该商场同时购进两种商品共50件，恰好总进价为元，求购进两种商品各多少件？
（2）在“元旦”期间，该商场对两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买商品实际付款504元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
26. 已知为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，若射线平分，，求的度数；
（2）如图2，将三角板绕点顺时针旋转，若恰好平分，试说明平分；
（3）如图3，当时，将直角三角板绕顶点顺时针旋转旋转一个角度（），在旋转过程中，当时，直接写出的度数．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于500元
不优惠
超过500元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部
分打六折优惠
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．
1. 下列各数中，其中最小的数是（ ）
A. 2B. C. D. 0
2. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则代数式值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知a与2互为相反数，则a的倒数为（ ）
A. 2B. C. D.
6. 把四边形和三角形按如图所示规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有个三角形，．．．，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（ ）
A. B. C. D.
7. 钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形成的角（小于平角）的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中n为正整数），规则为：．
①若，则生成的这数串中必有（i为正整数）；
②若，生成的前个数之和为；
③若生成的数串中有一个数，则它的前一个数应为．
上面说法中，其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分，）请把答案填写在答题卡相应的位置．
11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为______．
12. 若与同类项，则_________．
13. 已知关于的方程的解是，则的值为______.
14. 在数，，，中，正数有_________个．
15. 线段，点C在直线AB上，且，点M为的中点，则的长为______．
16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于_________．
17. 已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为_________．
18. 一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数，．并规定，且能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m的值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C．
（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）
①分别作线段、射线、直线；
②在线段的延长线上作；
（2）按（1）作图所示，若是的4倍，求的度数．
22. 已知，．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
23. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）求的大小；
（2）若，其他条件不变，求的大小．
24. 已知点为线段的中点，点在线段上．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，若，点为中点，，求线段的长．
25. 丰都重百商场经销两种商品，种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件进价50元，售价80元．
（1）若该商场同时购进两种商品共50件，恰好总进价为元，求购进两种商品各多少件？
（2）在“元旦”期间，该商场对两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买商品实际付款504元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
26. 已知为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，若射线平分，，求的度数；
（2）如图2，将三角板绕点顺时针旋转，若恰好平分，试说明平分；
（3）如图3，当时，将直角三角板绕顶点顺时针旋转旋转一个角度（），在旋转过程中，当时，直接写出的度数．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于500元
不优惠
超过500元，但不超过600元
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其中600元部分八折优惠，超过600元的部
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