浙江省温州市教研院附属教育集团校2023-2024学年九年级下学期百基作业反馈数学试题（开学考试）（解析版）

这是一份浙江省温州市教研院附属教育集团校2023-2024学年九年级下学期百基作业反馈数学试题（开学考试）（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

选择题部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出各选项数的绝对值，然后比较大小即可得．
【详解】解：A、，
B、；
C、；
D、；
∵，
∴的绝对值最大，
故选：D．
【点睛】题目主要考查绝对值的求法及数的大小比较，熟练掌握绝对值的求法是解题关键．
2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解；从上面看，看到的图形是一个正方形，中间有一个圆，即看到的图形如下：
，
故选：D．
3. 根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334900000000000元，同比增长．将数字334900000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选C．
4. 在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有3种，从而可以计算出相应的概率．
【详解】解：一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，
从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有3种，
从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
5. 计算的结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解： ．
故选： D．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. B. C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的基本步骤．先根据一元二次方程解的定义，把代入关于的一元二次方程得关于的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入关于的一元二次方程得：
，
，
故选：C
7. 如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是（ ）
A. 36人B. 40人C. 60人D. 200人
【答案】C
【解析】
【分析】先求出参加书法兴趣小组的人数所占的百分比，可求出总人数，再用总人数乘以参加绘画兴趣小组的人数所占的百分比，即可求解．
【详解】解：根据题意得：参加书法兴趣小组的人数所占的百分比为，
∴总人数为人，
∴参加绘画兴趣小组的人数是人．
故选：C
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形，三角形内角和定理，过A作，根据三角形内角和定理得到，结合正弦的定义求解即可得到答案
【详解】解：过A作，
，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
9. 如图，中，，，，经过点且半径为的与交于，与的延长线交于，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接并延长交于，连接，由圆周角定理得到，解得到，证明得到，解即可求解．
【详解】解：连接并延长交于，连接，如图所示，
是的直径，
，
在中，，，，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
又，
，
，
在中，，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，直径所对圆周角是直角，圆内接四边形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
10. 对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设a是二次函数y=x2+2x+c的不动点，则a2+a+c=0，根据二次函数y=x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，可知关于a的方程a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，设这两个实数根为a1、a2，则Δ＞0，a1＜1，a2＜1，即有1-4c＞0，且（a1-1）+（a2-1）＜0，（a1-1）（a2-1）＞0，即可解得-2＜c＜．
【详解】设a是二次函数y=x2+2x+c的不动点，则a=a2+2a+c，即a2+a+c=0，
∵二次函数y=x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，
∴关于a的方程a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，
设这两个实数根为a1、a2，则a1+a2=-1，a1•a2=c，
∴Δ＞0，a1＜1，a2＜1，
∴Δ=1-4c＞0①，
且（a1-1）+（a2-1）＜0②，
（a1-1）（a2-1）＞0③，
由①得c＜，
∵a1+a2=-1，
∴②总成立，
由③得：a1•a2-（a1+a2）+1＞0，即c-（-1）+1＞0，
∴c＞-2，
综上所述，c的范围是-2＜c＜，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义、一元二次方程解的判定、韦达定理等知识，解题的关键是根据已知得到关于a的方程a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1．
非选择题部分
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：x2﹣3x=_____．
【答案】x（x﹣3）
【解析】
【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
考点：因式分解.
12. 为了解某校九年级学生体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频数是 _____．

【答案】28
【解析】
【分析】首先计算出20～30次的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．
【详解】解：∵被调查的总人数40，由频率分布直方图可以得出，
∴仰卧起坐次数在20～30次的学生人数为：12+16＝28，
∴仰卧起坐次数在20～30次之间的频数28．
故答案为：28．
【点睛】本题考查了频数与频率，关键是掌握频率公式：频率=频数÷总数．
13. 不等式组的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】先解得这两个不等式的解集，再由以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了求不等式组的解集．
【详解】解：解第一个不等式得，，
解第二个不等式得，，
不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为_____．
【答案】π
【解析】
【分析】直接运用弧长公式进行计算即可.
【详解】解：根据弧长的公式l＝，
得到：l＝＝π，
故答案是：π
【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握并灵活运用弧长公式是解本答题的关键.
15. 如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________．
【答案】3
【解析】
【分析】过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，求出D点坐标，代入双曲线，求出双曲线的解析式，再求出C点坐标，根据平移的性质，得到平移后C点的新坐标，代入双曲线即可求出m的值
【详解】如图，过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，
直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，
当 时， ，即
当 时， ，即
四边形ABCD是正方形，




在 和 中，


,

D点坐标为（6，2），
把D点坐标代入双曲线 ，得
则双曲线的解析式为：
同理，

且
四边形DEFG是正方形


C点坐标为（4，6）
当正方形向下平移m个单位后，C点坐标变为（4，6-m），代入双曲线，
得 ，
解得 ．
故答案为：3
【点睛】本题考查函数与几何图形的综合知识，难点在于作辅助线把两者连线起来．
16. 如图，在锐角中，，，点，分别在边，上，，沿将翻折到，则的最小值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题重点考查轴对称的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．连接、，作于点，则，，求得，，则，即可根据勾股定理求得，由翻折得，因为，所以，则的最小值为，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接、，作于点，则，
，，，
，，
，，
，
，
由翻折得，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的加减法，
（1）先计算，，，再计算减法即可；
（2）先通分，再约分，可得答案．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 如图，在的网格中，线段的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图．
（1）在图1中作点Q，使得；
（2）在图2线段上作点P，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了无刻度直尺作图，矩形的性质，相似三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的性质合理添加辅助线是解题关键．
（1）根据矩形的性质“对角线互相平分”，取矩形对角线交点即可；
（2）根据相似三角形的性质“相似三角形对应角相等，对应边成比例”，作图即可．
【小问1详解】
解：如图1，连接，交于点，则点即为所求；
四边形由3个的网格组成的矩形，点是对角线，的交点，
，
点即为所求的点．
【小问2详解】
解：如图2，连接，交于点，则，点即为所求；
，
，，
，
，
，，
，
点即为所求的点．
19. 为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：______， ， ；
（2）现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？
【答案】（1）8；7；8
（2）应该给九年级颁奖，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了求加权平均数，众数，中位数和方差：
（1）根据加权平均数，众数和中位数的定义进行求解即可．
（2）九年级的众数比八年级的多，九年级的方差比八年级的小，由此即可求解；
【小问1详解】
解：由题意得，；
∵八年级成绩中得分为7分的有15人，人数最多，
∴八年级的众数；
把八年级50名学生成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的成绩分别为8分，8分，
∴八年级中位数，
故答案为：8；7；8；
【小问2详解】
解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
∴应该给九年级颁奖．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴，轴交于，两点，直线的图象分别与轴，轴交于、两点，为中点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）直线分别与直线，直线交于点和点，当时，求的值．
【答案】（1）直线l2的函数解析式为
（2）或2
【解析】
【分析】本题是两条直线相交或平行问题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．
（1）利用求得的坐标，进一步求得点的坐标，然后用待定系数法即可求解；
（2）当时，即，，则，，则，即可求解．
【小问1详解】
解：令，则，即点，
为中点，则点，
将点的坐标代入得：，
解得：，
即直线的函数解析式为：；
【小问2详解】
当时，即，，
则，，
则，
则或2．
21. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查菱形的判定及性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质．
（1）由和平分可得，从而，进而根据菱形的定义得证结论；
（2）由求出，进而，，在中，根据勾股定理构造方程，即可求得的长，根据面积公式即可解答．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
【小问2详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
即，
∴，
∵在菱形中，，
∴．
22. 根据以下素材，探索完成任务
【答案】（1）抛物线解析式为：，顶点的坐标为；（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，涉及一次函数，二次函数，轴对称等知识，解题的关键是掌握二次函数的性质和轴对称的性质．
（1）把代入抛物线解析式求出，即可得到抛物线的解析式，再把抛物线的解析式配方成顶点式，即可求出顶点的坐标；
（2）分别根据解析式求出A-2,0，，，，得到，推出是等腰直角三角形，进而求出，最后根据对称性即可求出．
【详解】解：（1）把代入得：，
解得：，
抛物线解析式为：，
顶点的坐标为；
（2）直线的解析式为，
令，则，令，则，
A-2,0，，
，
，
在中，当时，，
，
在中，当时，，
，
，
，
，
点、是叶片上的一对对称点，
，，
是等腰直角三角形，
，
．
23. 如图1，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为10作圆，交轴于点（点在点的左边）．点为直径上一动点，过点作弦（点在点上方），连接，过点作交圆于另一点，记为点．直线交轴于点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）若，请直接写出点横坐标．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）点的横坐标为
【解析】
【分析】（1）由垂径定理得，则得，再由平行线的性质即可求得结果；
（2）连接，由可得，再由得，即有，则可证明，得，即有，即可得结论；
（3）由条件得的中点是，有，则；设，由（2）知；由得，在中，由两锐角互余得的度数；连接，证明，则可求得，得的长，即可求得点横坐标．
【小问1详解】
解：∵是直径，，
∴，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，连接，
，
∵，
∴，
∴；
∵，为直径，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴的中点是，
∵，
∴，
∴；
设，则，
由（2）知，
∴；
∵，
∴，
在中，，
即，
∴；
连接，如图，
，
则；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，
解得：，（舍去），
∴；
∵，
∴，
∴，即点的横坐标为．
【点睛】本题考查了垂径定理，弧、弦、圆周角间的关系，圆周角定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识；涉及较多的知识点，灵活运用它们是关键．
平均数
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
8
b
c
九年级竞赛成绩
a
8
8
研究植物叶片的生长状况
背景素材
大自然里有许多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片可近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．

如图，建立平面直角坐标系，发现心形叶片下部轮廓线可近似看作是二次函数图象的一部分，且经过原点．

心形叶片对称轴直线与坐标轴交于、两点，直线分别交抛物线和直线于点、点，点、是叶片上的一对对称点，交直线与点．
问题解决
任务1
确定心形叶片的形状
求抛物线的解析式及顶点的坐标．
任务2
研究心形叶片的尺寸
求叶片此处的宽度．