广东省江门市广德实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省江门市广德实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，在中，半径于点E，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.垂直平分D.垂直平分
3.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
4.若绕点A按逆时针方向旋转后与重合，则（ ）
A.B.C.D.
5.如果，，，那么二次函数的图像大致是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的直径，点E在上，点D，C是的三等分点，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.已知方程的两根为，，则（ ）
A.1B.C.D.2
8.一家机床厂2020年生产机床10000台，由于疫情原因，使得连续两年减产，到2022年生产机床8100台，若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为x，则下列求减少率的方程中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，四边形内接于，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线l上.开始时A点与M点重合；让向右平移；直到C点与N点重合时为止.设与正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，的长度为，则y与x之间的函数关系大致是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.方程的根是_______________.12.如图，半径为5的圆O中，如果弦的长为8，那么圆心O到的距离，即的长等于_______________.
13.在平面直角坐标系中，若点与点B关于原点对称，则点B的坐标是_______________.
14.求抛物线的图象与y轴的交点坐标_______________.
15.关于x的方程.若方程无实数根，则m的取值范围是_______________.
16.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行_______________m才能停下来.
三、解答题：本大题共9小题，共72分.
17.（4分）.
18.（4分）如图，是的直径，，求的度数.
19.（6分）已知抛物线，求该抛物线的开口方向、顶点坐标和与x轴的交点坐标.
20.（6分）在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手45次.问参加此会的学生有多少名？
21.（8分）如图，为的直径，于点E，交于点D，交于点G.求证：.
22.（10分）在平面直角坐标系中，，，.以原点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点，，.
（1）画出，并写出点，，的坐标；
（2）求经过点，B，A三点的抛物线对应的函数解析式.
23.（10分）如图，已知是的直径，弦于点E，点M在上，.
（1）判断、的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求线段的长.
24.（12分）矩形的长为8，宽为4，点P从A出发，以t每秒的速度沿行驶，点Q从A与点P同时出发，以3t每秒的速度沿行驶.当点P与点Q有一个点到达D点时，行驶全部停止.
（1）当点Q行驶在边上时，求四边形的最大面积；
（2）当点Q行驶到边上时，求三角形的面积与t的函数关系式.
25.（12分）在菱形中，，P是直线上一动点，以为边向右侧作等边（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化.
图1图2图3
（1）如图1，当点P在线段上，且点E在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是_______________________，与的位置关系是_____________________________；
（2）如图2，当点P在线段上，且点E在荾形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积.