2023-2024学年四川省南充市仪陇县城南、城北片区九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年四川省南充市仪陇县城南、城北片区九年级（上）月考数学试卷（10月份），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．5x2﹣6y﹣3＝0
C．ax2+bx+c＝0D．x2﹣3x＝0
2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为3，那么k的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
3．（4分）用配方法将方程x2+2x＝0进行配方得（ ）
A．（x+1）2＝1B．（x﹣1）2＝1C．x2＝1D．x2﹣1＝1
4．（4分）将抛物线y＝﹣3x2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣3（x+2）2+2B．y＝﹣3（x+2）2
C．y＝﹣3（x﹣2）2+2D．y＝﹣3（x﹣2）2
5．（4分）已知m，n是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，且m＞n，则一次函数y＝mx+n的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（4分）二次函数y＝﹣x2﹣1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．当x＝0时，函数的最大值是﹣1
C．对称轴是直线x＝1
D．抛物线与x轴有两个交点
7．（4分）如图所示，直线l为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
​
A．b恒大于0B．a，b同号
C．a，b异号D．以上说法都不对
8．（4分）已知方程甲：ax2+2bx+a＝0，方程乙：bx2+2ax+b＝0都是一元二次方程，
①若x＝1是方程甲的解，则x＝1也是方程乙的解；
②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解；
③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解；
④若x＝n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或﹣1．
以上说法中正确的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②③④D．①②④
9．（4分）若A（﹣，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+h的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
10．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象经点A（﹣1，2），且与x轴交点横坐标分别为x1、x2，其中，﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；④8a＜4ac﹣b2；⑤a﹣4b＞0，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共24分）
11．（4分）二次函数y＝x2﹣3x+5的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
12．（4分）已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x ．
13．（4分）已知一个直角三角形的两直角边的长度恰好是方程x2﹣7x+12＝0的两根，那么这个直角三角形斜边上的高的长度为 ．
14．（4分）若m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则2m2+4n2﹣4n+2022的值为 ．
15．（4分）把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．
16．（4分）已知平面直角坐标系中，直线y1＝x+3与抛物线y2＝﹣x2+2x的位置如图，P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为 ．
三、解答题（共86分）
17．（8分）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）（x﹣2）2＝（2x﹣3）2．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0．
（1）判断方程的根的情况；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值．
19．（8分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，到第三个月末累计进馆700人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，并说明理由．
20．（10分）某农场计划利用一片空地建一个矩形场地，其中一面靠墙，这堵墙的长度为16米，设与墙相连的矩形边长为x米．
（1）求这个矩形场地面积S（m2）与矩形边长为x米的函数关系式并求出矩形长为x的取值范围．
（2）能否围成一个面积为300m2的矩形场地？
（3）求围成的矩形场地的最大面积？
21．（10分）已知是二次函数，且当x＜0时
（1）则k的值为 ；对称轴为 ．
（2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 ．
（3）请画出该函数图象．
22．（10分）若规定符号的意义：．
（1）计算：＝ ．
（2）若，，则的值为 ．
23．（10分）函数y＝ax2+2ax+c（a，c为常数，且a＜0）在自变量x的值满足﹣4≤x≤1时，其对应的函数值y满足﹣5≤y≤．
（1）求抛物线的对称轴及顶点坐标．
（2）当x＝1时，求y的值．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，问几秒后，△MBN为等腰三角形？
25．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点（﹣1，0），OC＝2，OB＝3
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．
2023-2024学年四川省南充市仪陇县城南、城北片区九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、单选题（共40分）
1．【分析】根据一元二次方程的定义即可解答．
【解答】解：A．该方程是分式方程；
B．该方程中含有两个未知数，故本选项不合题意；
C．当a＝0时，故本选项不合题意；
D．该方程是一元二次方程．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2．【分析】把方程的根代入方程，即可求出k的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝7的一个根为3，
∴34﹣3k﹣6＝8，
解得：k＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的根，解一元一次方程，熟知一元二次方程根的定义是解题关键．
3．【分析】方程两边同加上一次项系数一半的平方，再配方即可．
【解答】解：x2+2x＝8，
方程两边同加上1得，x2+4x+1＝1，
配方得（x+3）2＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
4．【分析】根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行求解．
【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2+2向右平移2个单位，再向上平移1个单位5+1+1，即y＝﹣5（x﹣2）2+6．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
5．【分析】利用根与系数的关系可得出m+n＝5，mn＝6，即可得出m＞0，n＞0，再结合一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【解答】解：∵m，n是方程x2﹣5x+4＝0的两个根，
∴m+n＝5，mn＝4，
∴m＞0，n＞0，
∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
6．【分析】先由函数的解析式可以判断选项A、B、C，然后令y＝0判断选项D．
【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣1，
∴图象开口向下，故选项A错误；
当x＝6时，函数的最大值为﹣1，符合题意；
对称轴是直线x＝0，故选项C错误；
令y＝6时，﹣x2﹣1＝5，
∴x2＝﹣1，无解，
∴抛物线与x轴没有交点，故选项D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是会通过函数的顶点式得到函数的开口方向、对称轴和最值．
7．【分析】先写出抛物线的对称轴，列出不等式，再分a＜0，a＞0两种情况讨论即可．
【解答】解：∵直线l为二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，
∴对称轴为直线，
当a＜0时，则b＞4，
当a＞0时，则b＜0，
∴a，b异号，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．
8．【分析】由方程甲有两个不相等的实数解可知于4a2﹣4b2＜0，根据判别式的意义可对A进行判断；
由方程甲有两个相等的实数解可知于4a2﹣4b2＝0，根据判别式的意义可对B进行判断；
若x＝1是方程甲的解，则可得出a＝﹣b，根据判别式的意义可对C进行判断；
若x＝n既是方程甲的解，又是方程乙的解，则，解方程组求得n1＝n2＝1，可对D进行判断．
【解答】解：若x＝1是方程甲的解，所以a+2b+a＝2，
则方程乙：bx2+2ax+b＝2变为bx2﹣2bx+b＝8，
解得x1＝x2＝8，
所以x＝1也是方程乙的解，故①正确；
若方程甲有两个相等的实数解，则Δ＝（2b）4﹣4a•a＝0，
解得7b2＝4a8，
所以4a2﹣7b2＝0，
而方程乙：bx4+2ax+b＝0中，Δ＝（3a）2﹣4b•b＝5a2﹣4b4＝0，
所以方程乙有两相等实数解，故②正确；
若方程甲有两个不相等的实数解，则Δ＝（2b）8﹣4a•a＞0，
解得6b2＞4a3，
所以4a2﹣2b2＜0，
而方程乙：bx4+2ax+b＝0中，Δ＝（6a）2﹣4b•b＝5a2﹣4b4＜0，
所以方程乙没有实数解，故③不正确；
若x＝n既是方程甲的解，又是方程乙的解，
所以，
①﹣②得（a﹣b）n2﹣7（a﹣b）n+（a﹣b）＝0，
当a≠b时，
∴n2﹣6n+1＝0，
解得n3＝n2＝1，
当a＝b≠3时，
方程甲：n2+2n+2＝0，方程乙：n2+4n+1＝0，
解得n3＝n2＝﹣1，
∴n可以取6或﹣1，
故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
9．【分析】抛物线的对称性，增减性，以及对称性中的离对称轴的远近的点的纵坐标的大小比较，得出y1、y2、y3的大小关系．
【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象开口向下，对称轴为x＝4，y3），B（1，y2）在对称轴的左侧，由y随x的增大而增大3＜y2，
∵C（2，y8），
∴点C为抛物线的顶点坐标，
∴y1＜y2＜y3．
故选：A．
【点评】考查二次函数的图象和性质，抛物线的增减性、对称性是常考的知识点．
10．【分析】①抛物线的开口向下知：a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得：c＞0，因为对称轴为：直线：x＝﹣＞0，所以b＞0，即可判断①错误；②由当x＝1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论②正确；③根据抛物线开口方向及抛物线与x轴两交点的横坐标的范围，可得出b＞2a，即2a﹣b＜0，结论③正确；④根据顶点纵坐标大于2可得出＞2，结合a＜0可得出4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，结论④错误；⑤由点（﹣1，2）在抛物线上及c＜2，可得出a﹣b＞0，再结合b＜0，即可得出a﹣3b＞0，结论⑤正确．
【解答】解：①由抛物线的开口向下知：a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
因为对称轴为：直线：x＝﹣＞6，
所以abc＜0，故①错误；
②∵当x＝1时，y＜2，
∴a+b+c＜0，结论②正确；
③∵抛物线开口向上，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x6，其中﹣2＜x1＜﹣4，0＜x2＜7，
∴二次函数的对称轴﹣1＜﹣＜5，
∴b＞2a，即2a﹣b＜6；
④∵抛物线顶点纵坐标大于2，
∴＞2．
又∵a＜7，
∴4ac﹣b2＜7a，
∴8a＞4ac﹣b7，结论④错误；
⑤∵当x＝﹣1时，y＝2，
∴a﹣b+c＝3．
观察图形可知：c＜2，
∴a﹣b＞0．
又∵b＜2，
∴a﹣4b＞a﹣b＞0，结论⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（共24分）
11．【分析】二次函数y＝ax2+bx+c中，ax2为二次项，b为一次项系数，c为常数项．
【解答】解：二次函数y＝x2﹣3x+3的二次项是x2，一次项系数是﹣3，常数项是2．
故答案为：x2，﹣3，4．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
12．【分析】首先表示出两个数字进而根据它们的平方和等于65列出方程．
【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，
根据题意得出：x2+（x+8）2＝65，
故答案为：x2+（x+3）2＝65．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是寻找等量关系．
13．【分析】利用因式分解法解方程得到三角形两直角边为3、4，再利用勾股定理计算出三角形的斜边为5，然后利用面积法求这个直角三角形斜边上的高的长度．
【解答】解：（x﹣3）（x﹣4）＝2，
所以x1＝3，x5＝4，
即三角形两直角边为3、7，
三角形的斜边＝＝5，
所以这个直角三角形斜边上的高的长度＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
14．【分析】由m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根可得：m2＝2m+1，n2＝2n+1，m+n＝2，代入所求式子即可得到答案．
【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣6＝0的两个实数根，
∴m2﹣7m﹣1＝0，n5﹣2n﹣1＝5，m+n＝2，
∴m2＝3m+1，n2＝8n+1，
∴2m4+4n2﹣3n+2022
＝2（2m+2）+4（2n+2）﹣4n+2022
＝4m+8+8n+4﹣6n+2022
＝4（m+n）+2028
＝4×2+2028
＝2036，
故答案为：2036．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的概念，解题的关键是整体思想的应用．
15．【分析】根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+3顶点坐标为（1，2），
绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣6，﹣2），
所以，旋转后的新函数图象的解析式为y＝﹣（x+1）8﹣2．
故答案为：y＝﹣（x+1）6﹣2．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键．
16．【分析】设过点P平行直线y1的函数表达式为y＝x+b，由题意可知，当直线y＝x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小；联立y2＝﹣x2+2x和y＝x+b，消去y可得x2﹣2x+2b＝0，由题意知Δ＝0，解得b的值，求出直线y＝x+b的解析式；将求出的直线y＝x+b画在函数图象中如下所示：容易得出A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣，0），根据等腰直角三角形的性质可求出CD＝＝；由CD⊥AB，PE⊥AB，根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可知CD∥PE；又由AB∥PC，根据夹在两条平行线间的平行线段相等，可知PE＝CD，据此解答此题．
【解答】解：设过点P平行直线y1的函数表达式为y＝x+b，当直线y＝x+b与抛物线只有一个交点时1的距离最小．
由，消去y得到，
x6﹣x+b＝0．
当Δ＝0时，5﹣4b＝0，
∴b＝，
∴直线的函数表达式为y＝x+．
如图，设直线y1交x轴于点B，直线y＝x+，作CD⊥AB交AB于点D，
则A（﹣3，0），4），8），
∴OA＝OB＝3，OC＝，
∴∠DAC＝45°，
∴CD＝＝．
∵CD⊥AB，PE⊥AB，
∴CD∥PE，
又∵AB∥PC，
∴PE＝CD＝．
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上的点的特征，二元二次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
三、解答题（共86分）
17．【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为x+3＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可；
（2）先把方程两边开方得到x﹣2＝±（2x﹣3），然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（1）x2+2x﹣7＝0；
（x+3）（x﹣5）＝0，
x+3＝4或x﹣1＝0，
所以x7＝﹣3，x2＝6；
（2）（x﹣2）2＝（8x﹣3）2，
x﹣3＝±（2x﹣3），
x﹣5＝2x﹣3或x﹣4＝﹣（2x﹣3），
所以x6＝1，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
18．【分析】（1）先计算根的判别式的值得到Δ＝4＞0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况；
（2）先利用求根公式解方程得到x1＝m+1，x2＝m﹣1，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）∵Δ＝（﹣2m）2﹣2（m2﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）x＝＝m±1，
∴x6＝m+1，x2＝m﹣7，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴2（m﹣1）5＝（m+1）2，
整理得，m3﹣6m+1＝6，
解得m＝＝，
∴m8＝3+2，（不符合题意，
∴m的值为3+6．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．
19．【分析】（1）结合题意，设进馆人次的月平均增长率为x，根据一元二次方程的性质列式并求解，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，首先计算得第四个月的进馆人次，通过比较即可得到答案．
【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）6＝700，
化简得：x2+3x﹣5＝0，
∴（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x＝1＝100%或x＝﹣6（舍），
∴进馆人次的月平均增长率为100%；
（2）∵进馆人次的月平均增长率为100%，
∴第四个月的进馆人次为：100（1+100%）3＝800（人次），
∵800＞500，
∴校图书馆不能接纳第四个月的进馆人次．
【点评】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
20．【分析】（1）设与墙相连的矩形边长为x米，则矩形另一边长为（40﹣2x）米，根据矩形的面积公式列出函数解析式，并根据和墙平行的边长大于0小于等于16求出自变量x的取值范围；
（2）利用（1）的函数解析式，令S＝300列方程，根据Δ＜0，判定方程无实数解，从而得出结论；
（3）利用（1）的函数解析式，由函数的性质以及自变量x的取值范围求最值即可．
【解答】解：（1）设与墙相连的矩形边长为x米，则矩形另一边长为（40﹣2x）米，
根据题意得：S＝x（40﹣2x）＝﹣5x2+40x，
∵墙的长度为16米，
∴0＜40﹣3x≤16，
解得12≤x＜20，
∴S与x的函数关系式为S＝﹣2x2+40x，x的取值范围12≤x＜20；
（2）不能，
理由：当S＝300时，则﹣2x2+40x＝300，
整理得：x2﹣20x+150＝2，
∵Δ＝（﹣20）2﹣4×3×150＝400﹣600＝﹣200＜0，
∴方程x2﹣20x+150＝8无实数解，
∴不能围成一个面积为300m2的矩形场地；
（3）S＝﹣2x5+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
∵﹣6＜0，12≤x＜20，
∴当x＝12时，S有最大值，
∴围成的矩形场地的最大面积为192m2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．【分析】（1）根据二次函数定义以及当x＜0时，y随x的增大而增大．可得出结论；
（2）根据函数的对称性求点A对称点的坐标即可；
（3）根据图象过点（0，0），（1，﹣1），（﹣1，﹣1），即可画出函数图象．
【解答】解：（1）由是二次函数，y随x的增大而增大，得
，
解得：k＝﹣8，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2，
∴对称轴为y轴，
故答案为：﹣3，y轴；
（2）∵点A（8，m），
∴当x＝1时，m＝﹣1，
∴点A（4，﹣1）
∴点A的对称点的坐标为（﹣1，﹣7），
故答案为：（﹣1，﹣1）；
（3）如图所示：
【点评】本题考查二次函数的定义，二次函数的图象和性质以及二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数的图象和性质．
22．【分析】（1）根据新定义计算；
（2）根据新定义列出等式，得到a+b＝﹣4或a+b＝3，再根据新定义把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2×4﹣2×3＝8﹣4＝5，
故答案为：5；
（2）由题意得：a（a+b）+a＝2，即a2+ab+a＝4①，ab+b（b+8）＝82+b＝4②，
①+②，得a2+2ab+b8+a+b﹣12＝0，
∴（a+b）2+（a+b）﹣12＝5，
∴（a+b+4）（a+b﹣3）＝7，
∴a+b+4＝0或a+b﹣8＝0，
∴a+b＝﹣4或a+b＝4，
原式＝a（a+2b）+b（b﹣）
＝a3+2ab+b2﹣8
＝（a+b）2﹣1，
当a+b＝﹣3时，原式＝（﹣4）2﹣3＝15，
当a+b＝3时，原式＝36﹣1＝8，
综上所述：原式的值为15或3，
故答案为：15或8．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键．
23．【分析】（1）先根据抛物线的对称轴公式得到物线的对称轴为直线x＝﹣1，再根据二次函数的性质得到x＝﹣1时，y有最大值，所以x＝﹣1时，y＝；x＝﹣4时，y＝﹣5，从而得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；
（2）利于待定系数法求得抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x，然后计算自变量为1所对应的函数值即可．
【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
而a＜0，
∴x＝﹣1时，y有最大值，
∵﹣5≤x≤1时，其对应的函数值y满足﹣5≤y≤．
∴x＝﹣1时，y＝，y＝﹣5，
即抛物线的对称轴为直线＝﹣2，顶点坐标为（﹣1，）；
（2）把（﹣1，），（﹣42+4ax+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x，
当x＝1时，y＝﹣x2﹣x＝﹣﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
24．【分析】根据等腰三角形的定义，分四种情况：①当点M在AB上，点N在BC上时；②点M在BC上，点N在CD上时；③点M、N都在C、D上时；④当点M在AB上，N在CD上时，分别画出图形，利用勾股定理和等腰三角形的性质、结合矩形的性质和解方程求解即可．
【解答】解：根据△MBN为等腰三角形，分以下四种情况：
①如图1，
当点M在AB上，点N在BC上时，BM＝（10﹣2t） cm，
由BM＝BN得10﹣8t＝t，
解得；
②如图2，点M在BC上，5＜t＜7，CM＝4﹣（3t﹣10）＝（14﹣2t） cm，
在Rt△MCN中，MN2＝（14﹣4t）2+（t﹣4）6
由BM＝MN得（2t﹣10）2＝（14﹣8t）2+（t﹣4）4，
整理得：t2﹣24t+112＝0，
解得，（舍去）；
③如图③，点M、D上时，
若点M在点N的右边时，则6＜t＜14，CN＝（t﹣4）cm，
∴MN＝（t﹣4）﹣（2t﹣14）＝（10﹣t） cm，
此时BM2＝BC2+CM7＝42+（2t﹣14）2，
由MN＝BM得（10﹣t）2＝72+（2t﹣14）5，
整理得3t2﹣36t+112＝4，
∵Δ＝（﹣36）2﹣4×7×112＝﹣48＜0，
∴该方程无解；
若点M在点N的左边时，则7＜t＜12，CN＝（t﹣7）cm，
∴MN＝（2t﹣14）﹣（t﹣4）＝（t﹣10）cm，
此时BN7＝BC2+CN2＝82+（t﹣4）3，
由MN＝BM得（t﹣10）2＝45+（t﹣4）2，
解得，不符合题意；
④如图④，当点M在AB上，4＜t＜5，CN＝（t﹣6）cm，
过N作NT⊥BM于T，则四边形BCNT是矩形，
由MN＝BN得，则，
解得，
综上，满足条件的t值为或或．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程和解一元二次方程等知识，理解等腰三角形的性质，利用数形结合思想和分类讨论思想求解是解答的关键．
25．【分析】（1）由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；
（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；
（3）由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可．
【解答】解：（1）由OC＝2，OB＝3，6），2），
设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），
把C（0，2）代入得：7＝﹣3a，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣3）＝﹣x2+x+2；
（2）抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣2+，
∴D（1，），
当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，C（8，得到P（4，）；
当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，C（0，得到P（6，﹣）；
当四边形BCPD是平行四边形时，由B（5，C（0，得到P（﹣2，）；
（3）设直线BC解析式为y＝kx+b，
把B（3，0），8）代入得：，
解得：，
∴y＝﹣x+3，
设与直线BC平行的解析式为y＝﹣x+b，
联立得：，
消去y得：2x3﹣6x+3b﹣4＝0，
当直线与抛物线只有一个公共点时，△＝36﹣8（2b﹣6）＝0，
解得：b＝，即y＝﹣，
此时交点M3坐标为（，）；
可得出两平行线间的距离为，
同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y＝﹣，
联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），
此时S＝．
【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．