新高考数学一轮复习考点过关练习 求双曲线的方程（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 求双曲线的方程（含解析），共32页。

双曲线的标准方程和简单几何性质
【题型归纳】
题型一： 判断方程是否表示双曲线
1．设 SKIPIF 1 < 0 ，则“方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线”的必要不充分条件为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型二： 根据方程表示双曲线求参数的范围
4．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知方程 SKIPIF 1 < 0 ，则E表示的曲线形状是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则E表示椭圆
B．若E表示双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C．若E表示双曲线，则焦距是定值
D．若E的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
6．已知曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或5
题型三： 求双曲线的标准方程
7． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 过双曲线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线与渐近线交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，与双曲线的渐近线交于点A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
10．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的实轴长为8，一条渐近线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点. 若△OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为 ( )
A. eq \f(x2,3)－y2＝1 B. x2－eq \f(y2,3)＝1
C. eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1 D. eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1
13．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点关于其中一条渐近线的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，若点P恰在C上，则C的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列条件，能使得（m，n）的轨迹存在实轴和虚轴相等的双曲线的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 成等差数列B． SKIPIF 1 < 0 成等比数列
C． SKIPIF 1 < 0 成等差数列D． SKIPIF 1 < 0 成等比数列
15．已知方程 SKIPIF 1 < 0 的图像是双曲线，那么 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，颈部高为20厘米，则瓶口直径为（ ）
A．20B．30C．40D．50
17．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
18．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 ）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 中间最窄处间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 均关于该双曲线的对称中心对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线 SKIPIF 1 < 0 的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．如图1，北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为 SKIPIF 1 < 0 ，上口半径为 SKIPIF 1 < 0 ，下口半径为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 .在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的方程近似为（ ）
（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心为原点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的一个交点为M．若抛物线的焦点为F，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线与 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若以 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆经过 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 两点( SKIPIF 1 < 0 为坐标原点)，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知双曲线的下、上焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线上一点且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．已知方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1）B．（0，+∞）
C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
27．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左顶点与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （m≠0）的一个焦点为F（3，0），则其渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．焦距为10，且 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
30．过点 SKIPIF 1 < 0 且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同焦点的双曲线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
31．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．若直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一个焦点，且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知离心率为2的双曲线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线，则角 SKIPIF 1 < 0 所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
35．已知 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 不可能表示（ ）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．两条直线
36．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的虚轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则其方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
38．以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ）
A．设 SKIPIF 1 < 0 为两个定点， SKIPIF 1 < 0 为非零常数， SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为双曲线
B．过定圆 SKIPIF 1 < 0 上一定点 SKIPIF 1 < 0 作圆的动弦 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆
C．若曲线 SKIPIF 1 < 0 为双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
D．过点 SKIPIF 1 < 0 作直线，使它与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，这样的直线有2条
39．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴长为6，焦距为10，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的渐近线上的点到 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值为4B． SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 上的点到 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值为2D．过 SKIPIF 1 < 0 的最短的弦长为 SKIPIF 1 < 0
40．（多选）已知方程 SKIPIF 1 < 0 表示曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线 SKIPIF 1 < 0 一定是椭圆
B．当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，曲线 SKIPIF 1 < 0 一定是双曲线
C．若曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的椭圆，则 SKIPIF 1 < 0
D．若曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线，则 SKIPIF 1 < 0
41．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点在圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上，圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线在第一、二象限分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为坐标原点)，下列说法正确的有（ ）
A．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的虚轴长为 SKIPIF 1 < 0
B．双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
42．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且其右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．点A到双曲线C的渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0
43．若方程 SKIPIF 1 < 0 所表示的曲线为 SKIPIF 1 < 0 ,则下面四个命题中错误的是
A．若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆,则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 为双曲线,则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C．曲线 SKIPIF 1 < 0 可能是圆D．若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆，且长轴在 SKIPIF 1 < 0 轴上，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
44．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为该双曲线上一点， SKIPIF 1 < 0 为其左、右焦点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的方程为_____．
45．与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点，且过点 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的标准方程为______．
46．若双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则k的取值范围是___________.
47．若双曲线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的方程是___________.
48．已知焦点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，双曲线上的一点P到 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为___________.
49．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，则实数m的取值范围是___________.
四、解答题
50．若直线 SKIPIF 1 < 0 过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m与y轴上的截距的取值范围.
51．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为为2，且过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设点 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点､左焦点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上位于第二象限的动点，是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？如果存在，请求出 SKIPIF 1 < 0 的值；如果不存在，请说明理由.
52．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是其渐近线上的一点，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点.
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方时，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
53．求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 ，经过点 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．
54． SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月 SKIPIF 1 < 0 日，四川汶川发生里氏 SKIPIF 1 < 0 级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的 SKIPIF 1 < 0 处空降了一批救灾药品，要把这批药品沿道路 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 送到矩形灾民区 SKIPIF 1 < 0 中去，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 SKIPIF 1 < 0 送药较近，而另一侧的点沿道路 SKIPIF 1 < 0 送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程.
55．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，满足______（从下列条件中选择其中两个补充在横线上并作答）．
①离心率为2；②渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ；③过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，若直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与双曲线右支交于A、B两点，求直线l的倾斜角的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆经过坐标原点O？若存在，请求出此时的直线l，若不存在，请说明理由．
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1
(a>0，b>0)
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1
(a>0，b>0)
图形
焦点
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c
a，b，c
的关系
c2＝a2＋b2
简单几何性质
范围
x≥a或x≤－a
y≤－a或y≥a
对称性
对称轴为坐标轴，对称中心为原点
顶点
(－a，0)，(a，0)
(0，－a)，(0，a)
轴长
实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b
渐近线
y＝±eq \f(b,a)x
y＝±eq \f(a,b)x
离心率
e＝eq \f(c,a)，且e∈(1，＋∞)
参考答案
1．B
【分析】求出方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线的必要不充分条件 SKIPIF 1 < 0 的范围可得答案.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
根据选项，“方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线”的必要不充分条件为B.
故选：B.
2．C
【分析】先求方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线的条件，再根据两者相等关系确定充要关系.
【详解】因为方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，
因此“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线”的充要条件.
故选：C
3．A
【分析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可知方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线；
反之，若 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线”的充分不必要条件．
故选：A．
4．A
【分析】根据双曲线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同号，从而可求出m的取值范围
【详解】因为方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
5．B
【分析】根据曲线表示椭圆，求得m的范围，判断A; 根据曲线表示双曲线，求得m的范围，判断B；由B的分析求双曲线的焦距，可判断C;根据E的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，分类讨论求得m的值，判断D.
【详解】由题意得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，要表示椭圆，需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故A错误；
若E表示双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 不能为0，
故 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由B的分析知， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时c不确定，
故焦距不是定值，C错误；
若E的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则此时曲线表示椭圆，由A的分析知， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误，
故选：B
6．C
【分析】根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解之即可得解.
【详解】解：若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
7．C
【分析】由已知可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程组，解出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出双曲线的标准方程.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设点 SKIPIF 1 < 0 为第二象限内的点，联立 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此，双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8．A
【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解.
【详解】由椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点相同，所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 中，半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
9．C
【分析】由已知可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设点 SKIPIF 1 < 0 为第二象限内的点，联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此，双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
10．D
【分析】根据实轴长求得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合渐近线方程求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解
【详解】因为实轴长为8，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
11．B
【分析】分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，再将点 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线的方程，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出双曲线的标准方程.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入双曲线的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
12．A
【解析】由图可知a＝eq \r(3)，且一条渐近线的倾斜角为30°，所以eq \f(b,a)＝eq \f(\r(3),3)，解得b＝1，所以双曲线C的方程为eq \f(x2,3)－y2＝1. 故选A.
13．A
【分析】可根据已知条件，利用P， SKIPIF 1 < 0 关于渐近线对称，先求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后利用双曲线的定义分别根据 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间的关系，借助 SKIPIF 1 < 0 ，从而求解出双曲线方程.
【详解】
如图，设双曲线C的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，由已知P， SKIPIF 1 < 0 关于渐近线对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 到渐近线距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线定义知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .所以双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
14．C
【分析】根据等差数列和等比数列的性质列出方程，根据函数解析式化简，再根据双曲线的方程特点判断.
【详解】对A，若 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的轨迹不存在，故A错误；
对B，若 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，方程不能表示双曲线，故B错误；
对C，若 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，此时表示实轴和虚轴相等的双曲线，故C正确；
对D，若 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，此时是实轴和虚轴不相等的双曲线，故D错误.
故选：C.
15．C
【分析】根据双曲线标准方程的形式确定 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【详解】因为方程 SKIPIF 1 < 0 的图像是双曲线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
16．A
【分析】设双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知条件可得 SKIPIF 1 < 0 的值，由 SKIPIF 1 < 0 可得双曲线的方程，再将 SKIPIF 1 < 0 代入方程可得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解.
【详解】因为双曲线焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，设双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0
由双曲线的性质可知：该颈部中最细处直径为实轴长，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
因为颈部高为20厘米，根据对称性可知颈部最右点纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以瓶口直径为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是读懂题意，利用待定系数法求出双曲线的方程，再由 SKIPIF 1 < 0 的值求得 SKIPIF 1 < 0 的值，瓶口直径为 SKIPIF 1 < 0 .
17．B
【解析】求出 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线对应的 SKIPIF 1 < 0 的范围，根据集合包含关系即可求出.
【详解】∵若 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：B.
18．D
【分析】依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点纵坐标代入计算即可求得横坐标得出结果.
【详解】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，
因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为18.由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
19．B
【分析】根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 异号，进而求得 SKIPIF 1 < 0 的范围即可判断是什么条件．
【详解】解：因为方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线的必要不充分条件，
故选：B
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键，属于基础题．
20．D
【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式及离心率公式求出a，b即可作答.
【详解】双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，设双曲线下焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
21．A
【分析】根据题意，设双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，进而结合题意得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，再待定系数，结合已知数据计算即可.
【详解】解：根据题意，设双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故双曲线的方程近似为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
22．C
【分析】求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，并设出双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程，再联立并借助中点坐标即可计算作答.
【详解】直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 消去y并整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
23．D
【分析】根据题意求出为M的坐标代入双曲线求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用点到直线距离公式可求双曲线的焦点到渐近线的距离.
【详解】根据题意，设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入到抛物线 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入到双曲线 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设双曲线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
24．B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ，计算得到答案.
【详解】连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0
故选：B
25．C
【分析】先求出实半轴的长、虚半轴的长，再得到双曲线的标准方程.
【详解】因为双曲线的下、上焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ；
又因为 SKIPIF 1 < 0 是双曲线上一点且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
所以双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
26．A
【分析】根据双曲线的标准方程特点可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到答案.
【详解】∵方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
故选：A．
27．C
【分析】根据题意，由 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】解：由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
28．A
【分析】根据双曲线的焦点求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而可以求出结果.
【详解】由双曲线方程 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
29．D
【分析】根据双曲线的性质即可求解.
【详解】由题意知2c＝10，c＝5，又 SKIPIF 1 < 0 ，c2＝b2＋a2，
∴a2＝9，b2＝16，
∴所求双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
30．D
【分析】设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，再代点解方程 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【详解】解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的焦点为 SKIPIF 1 < 0 .
设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为双曲线过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
31．B
【解析】根据椭圆的标准方程求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用双曲线的离心率建立方程求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可求出双曲线的渐近线方程．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 椭圆中的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 双曲线的焦点与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点相同，
SKIPIF 1 < 0 双曲线中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
在双曲线中 SKIPIF 1 < 0 ，
则双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据椭圆和双曲线的关系建立方程求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是解决本题的关键，属于基础题．
32．D
【分析】根据直线 SKIPIF 1 < 0 过双曲线的一个焦点，令 SKIPIF 1 < 0 求出c，再根据直线与一条渐近线平行，得到 SKIPIF 1 < 0 求解可得答案.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ①，
直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，直线 SKIPIF 1 < 0 又过双曲线的焦点，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线的一条渐近线 SKIPIF 1 < 0 平行，
即 SKIPIF 1 < 0 ②，
由①②得
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0
故选：D.
33．C
【分析】由双曲线与椭圆共焦点可得双曲线的 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线离心率 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可求出双曲线的方程.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 双曲线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点
由椭圆 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 双曲线离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 双曲线的方程为： SKIPIF 1 < 0
故选：C
【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线焦点以及双曲线离心率的表示方法，属于基础题.
34．D
【分析】根据题意得出 SKIPIF 1 < 0 的符号，进而得到 SKIPIF 1 < 0 的象限.
【详解】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在第四象限.
故选：D.
35．C
【解析】对 SKIPIF 1 < 0 是否为0和正负情况进行分类讨论，判断方程表示的曲线，即得结果.
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，不成立，无轨迹；
若 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个为0，则不妨设 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时表示两条直线， SKIPIF 1 < 0 时方程无解，无轨迹；
若 SKIPIF 1 < 0 均不为0，当 SKIPIF 1 < 0 时，方程表示圆，当 SKIPIF 1 < 0 时，方程表示椭圆，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程表示双曲线.
综上可知，ABD正确，C错误.
故选：C.
36．C
【分析】根据题意，得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解.
【详解】由题意，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的虚轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
所以曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
37．A
【分析】由正方形边长可得c，将D点坐标代入双曲线方程，结合 SKIPIF 1 < 0 求解可得.
【详解】由图知， SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，代入双曲线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
联立求解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
所以 SKIPIF 1 < 0
所以双曲线E的实轴长为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
38．ABD
【分析】根据双曲线的定义，可判定A不正确；根据圆的定义，可判定B不正确；根据双曲线的标准方程的形式，可判定C正确；根据直线与抛物线的位置关系的判定，可判定D不正确．
【详解】对于A中，根据双曲线的定义，只有 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹才为双曲线，故A不正确；
对于B中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，故 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆，故B不正确；
对于C中，若曲线 SKIPIF 1 < 0 为双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，显然C正确；
对于D中，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线，使它与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为直线 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确．
故选：ABD．
【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记双曲线的定义和标准方程的形式，以及掌握直线与抛物线的位置关系的判定方法是解答的关键，属于基础题.
39．AC
【解析】根据题意，求出 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 的关系式求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用双曲线的几何性质进行逐项分析，判断即可.
【详解】由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以右焦点为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于选项A：由点 SKIPIF 1 < 0 向双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线作垂线时，垂线段的长度即为 SKIPIF 1 < 0 的渐近线上的点到 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值，由点到直线的距离公式可得， SKIPIF 1 < 0 ，
故选项A正确；
对于选项B：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B错误；
对于选项C：当双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的点为其右顶点 SKIPIF 1 < 0 时，此时双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的点到 SKIPIF 1 < 0 的距离最小为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
对于选项D：过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为零的直线与双曲线的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，此时为过点 SKIPIF 1 < 0 的最短弦为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D错误.
故选：AC
【点睛】本题考查双曲线的几何性质；考查运算求解能力；熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键；属于中档题.
40．BD
【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的标准方程，一一判断即可.
【详解】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线 SKIPIF 1 < 0 是圆，故A错误；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线，
当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线，故B正确；
对于C，若曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的椭圆，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，若曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选BD．
41．BD
【解析】根据题中条件，得到双曲线的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线方程可得，其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ，以及点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，求出 SKIPIF 1 < 0 的坐标，得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出双曲线方程，再逐项判断，即可得出结果.
【详解】因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点在圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上，
所以双曲线的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线在第一、二象限分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，又点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 在渐近线 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
所以其虚轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错；
离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故C错；
三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BD.
【点睛】关键点点睛：
解决本题的关键在于通过题中条件，求出双曲线的方程；根据渐近线与圆的交点，以及 SKIPIF 1 < 0 ，求出交点坐标，得出 SKIPIF 1 < 0 之间关系，进而可求出双曲线方程，从而可得出结果.
42．ABD
【分析】由离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点为 SKIPIF 1 < 0 求出双曲线方程，再利用点到直线的距离，双曲线的定义及性质依次判断4个选项即可.
【详解】由离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点为 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
双曲线的渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，故点A到双曲线C的渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
由双曲线的定义 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或10，C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD.
43．AD
【分析】就 SKIPIF 1 < 0 的不同取值范围分类讨论可得曲线 SKIPIF 1 < 0 表示的可能的类型.
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ，则方程可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，它表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则方程可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，它表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的椭圆；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的椭圆；
若 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，它表示圆，
综上，选AD.
【点睛】一般地，方程 SKIPIF 1 < 0 为双曲线方程等价于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上；方程 SKIPIF 1 < 0 为椭圆方程等价于 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上；若 SKIPIF 1 < 0 ，则方程为圆的方程.
44． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据渐近线方程得斜率可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据双曲线的定义以及勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而可得双曲线的方程．
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则由渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查了双曲线的定义及性质，考查转化能力与运算能力，属中档题．
45． SKIPIF 1 < 0
【分析】由已知双曲线可得焦点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，设所求双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值即可求解.
【详解】由双曲线 SKIPIF 1 < 0 可得焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
设所求双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的标准方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
46． SKIPIF 1 < 0
【分析】由双曲线方程的特征列出不等式，求出k的取值范围.
【详解】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
47． SKIPIF 1 < 0
【分析】分双曲线焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴或 SKIPIF 1 < 0 上，分别设出双曲线方程，联立方程组求解即可.
【详解】由题意可知，①若双曲线的焦点在x轴上,则可设 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，联立解得 SKIPIF 1 < 0 ,则双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
②若双曲线的焦点在y轴上，则可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，此时无解，综上，双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
48． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据双曲线的定义，结合焦点坐标，即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而解得其标准方程.
【详解】因为双曲线的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，故可设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
根据双曲线的定义，由题可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则所求所曲线方程为： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
49． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用双曲线方程的特点，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式，即可求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】因为方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
50．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）求得直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由两直线平行的条件：斜率相等，可得渐近线方程，解方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到双曲线的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，运用韦达定理和判别式大于0，以及中点坐标公式及两直线垂直的条件：斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线方程，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得直线在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距，由不等式的性质可得范围.
【详解】（1）直线 SKIPIF 1 < 0 过x轴上一点 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由两直线平行的条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即有双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
可得直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与双曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．
51．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）结合离心率 SKIPIF 1 < 0 和双曲线关系式 SKIPIF 1 < 0 ，再将点 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线方程可直接求解；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，先讨论直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 大小，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由一般情况结合斜率表示出 SKIPIF 1 < 0 ，猜想 SKIPIF 1 < 0 ，化简即可求证.
（1）
离心率 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线的方程 SKIPIF 1 < 0 ，
把点 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
①当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
②当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，
由于双曲线渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 .
52．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，结合 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，进一步可求得双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程联立，求出线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
（1）解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，不妨取点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，依题意 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ②，又 SKIPIF 1 < 0 ③，由①②③得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
53．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）可设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入双曲线的方程，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出双曲线的标准方程；
（2）设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入双曲线方程，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求得双曲线的标准方程.
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，且双曲线的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，可设双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入双曲线的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入双曲线方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
54．以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为焦点的双曲线的右支的一部分， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ).
【解析】可由双曲线的定义判断界线是双曲线的一部分，建立坐标系即可求出方程.
【详解】矩形灾民区 SKIPIF 1 < 0 中的点可分为三类，第一类沿道路 SKIPIF 1 < 0 送药较近，
第二类沿道路 SKIPIF 1 < 0 送药较近，第三类沿道路 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 送药一样远近，
依题意，界线是第三类点的轨迹，
设 SKIPIF 1 < 0 为界线上的任一点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴界线是以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为焦点的双曲线的右支的一部分，
如图，以 SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线为 SKIPIF 1 < 0 轴，建立平面直角坐标系，
设所求双曲线方程的标准形式为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故界线的曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ).
【点睛】关键点睛：本题考查双曲线方程的求解，解题的关键是得出 SKIPIF 1 < 0 ，能根据双曲线定义判断界线是双曲线的一部分.
55．(1)选①③或②③， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3)不存在，理由见解析.
【分析】（1）根据所选条件求出双曲线参数a、b，即可得双曲线C的标准方程；
（2）令直线l为 SKIPIF 1 < 0 ，联立双曲线，根据交点的个数及分布有 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即可求k的范围.
（3）由题设，假设条件成立则 SKIPIF 1 < 0 ，应用韦达定理及向量数量积的坐标表示列方程判断是否存在这样k使以AB为直径的圆经过坐标原点O.
(1)
选①③： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线为 SKIPIF 1 < 0 ；
选②③： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线为 SKIPIF 1 < 0 ；
选①②：无法确定双曲线C的方程.
(2)
由题设，令直线l为 SKIPIF 1 < 0 ，联立双曲线可得： SKIPIF 1 < 0 ，
要使直线与双曲线右支交于两点，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
(3)
由（2）知： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过原点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 不成立，故不存在以AB为直径的圆经过坐标原点O.