新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数研究不等式恒成立问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数研究不等式恒成立问题（含解析），共35页。

eq \a\vs4\al( 不等式恒成立问题的基本类型,类型1：任意x，使得fx＞0，只需fxmin＞0.,类型2：任意x，使得fx＜0，只需fxmax＜0.,类型3：任意x，使得fx＞k，只需fxmin＞k.,类型4：任意x，使得fx＜k，只需fxmax＜k.,类型5：任意x，使得fx＞gx，只需hxmin＝[fx－gx]min＞0.,类型6：任意x，使得fx＜gx，只需hxmax＝[fx－gx]max＜0.)
eq \a\vs4\al( 可化为不等式恒成立问题的基本类型,类型1：函数fx在区间D上单调递增，只需f′x≥0.,类型2：函数fx在区间D上单调递减，只需f′x≤0.,类型3：∀x1，x2∈D，fx1＞gx2，只需fxmin＞gxmax.,类型4：∀x1∈D1，∃x2∈D2，fx1＞gx2，只需fxmin＞gxmin.,类型5：∀x1∈D1，∃x2∈D2，fx1＜gx2，只需fxmax＜gxmax.)
【典例分析】
典例1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为实数)
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
典例2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
（2）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求c的取值范围.
典例3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
典例4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：在区间 SKIPIF 1 < 0 上，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恒在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的下方;
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求满足上述条件的最大整数m．
典例5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 单调性；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，若对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
典例6．设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，求 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间和极小值（其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）；
（2）若对任何 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【双基达标】
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为0，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1，求证： SKIPIF 1 < 0 .
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上任意一点处的切线的斜率为k，试证明当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
11．函数 SKIPIF 1 < 0
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
13．已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
(1)讨论函数f（x）的定义域内的极值点的个数；
(2)若函数f（x）在x＝1处取得极值，∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的最大值．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【高分突破】
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求m的取值范围.
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数k的取值范围，并且证明： SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥ SKIPIF 1 < 0 x3+1，求a的取值范围.
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）（ⅰ）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）证明： SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
20．已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1.
（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明： SKIPIF 1 < 0 21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值；
（2）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）对于函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 定义域上的任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在常数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都成立，则称直线 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的“分界线”．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，试探究函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求满足条件的示数 SKIPIF 1 < 0 的最大整数值．
23．已知函数f（x）=2sinx－xcsx－x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个零点.
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导数.
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求证：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
27．函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合．
参考答案
1．（1）最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）首先求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，从而得到函数的最小值，再求出区间端点的函数值，即可求出函数在区间上的最大值；
（2）首先求出函数的定义域，参变分离，即可得到 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解；
【详解】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题得函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
2．（1）极大值 SKIPIF 1 < 0 ，极小值 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）首先求出函数的导函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，再利用导数与函数单调性的关系即可求解；
（2）根据（1）中的单调性求出 SKIPIF 1 < 0 即可得结果.
【详解】
（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，.
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，.
故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，.
所以， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极小值 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，.
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，.
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，.
因为对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 .
3．(1)最小值 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求出函数的定义域与导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，依题意只须 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求出函数的导函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出参数的取值范围；
(1)
解：由函数 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
解：令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为对于任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，只须 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立．
4．（1）证明见解析；（2）4．
【解析】
【分析】
（1）由题转化为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即证；
（2）由题知 SKIPIF 1 < 0 ，即求.
【详解】
（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在区间 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恒在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的下方．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故满足条件的最大整数 SKIPIF 1 < 0 为4．
5．（1）答案见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）求出导函数，对m讨论，得到 SKIPIF 1 < 0 单调性；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，先求出 SKIPIF 1 < 0 ，由题意，原不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用导数求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出m的范围.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；由 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意，不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在定义域内为减函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：
(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．
(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．
(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．
(4)恒（能）成立问题求参数的范围：
①参变分离，转化为不含参数的最值问题；
②不能参变分离，直接对参数讨论，研究 SKIPIF 1 < 0 的单调性及最值；
③特别地，个别情况下 SKIPIF 1 < 0 恒成立，可转换为 SKIPIF 1 < 0 （二者在同一处取得最值）.
6．（1）单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，极小值为2；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）求导，利用 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，代入导函数可得单调性和极值；
（2）条件等价于对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，参变分离，转化为最值问题即可求解.
【详解】
（1）由条件得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与 SKIPIF 1 < 0 垂直，
∴此切线的斜率为0，即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，极小值为2
（2）条件等价于对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 （对 SKIPIF 1 < 0 仅在 SKIPIF 1 < 0 时成立），
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
7．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）求得导数,利用导数的几何意义计算即可得出结果；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为0，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数求得最小值即可求得结果.
【详解】
解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴原条件等价于：在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
化为 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
∴在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0
故在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ；在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
8．(1)答案见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）计算 SKIPIF 1 < 0 ，分别讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时，解不等式 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 可得单调增区间和单调减区间即可求解；
（2）已知不等式可转化为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，分离 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数求 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可求解.
(1)
由 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的实根，
不妨设该实根为 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
9．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）设函数 SKIPIF 1 < 0 图象上任意不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得证.
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求导函数得 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时恒成立.再由函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性和基本不等式可得证.
【详解】
解：（1）设函数 SKIPIF 1 < 0 图象上任意不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
配方得 SKIPIF 1 < 0 ，于是必有 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立.
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号， SKIPIF 1 < 0 .
10．(1)答案见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）对a进行分类讨论，利用导数求出单调区间；
（2）记 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 对a进行分类讨论，求出a的取值范围.
(1)
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
(2)
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，使得 SKIPIF 1 < 0 不合题意.
SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
11．（1）答案见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）求导，分别讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况 SKIPIF 1 < 0 的正负，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的单调区间.
（2）所求转化为求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立问题，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数判断其单调性，并求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值，可得关于m的不等式，即可得答案.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数，
综上：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
因此存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 递减，在 SKIPIF 1 < 0 递增
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
解题的关键是熟练掌握利用导数判断函数单调性，求极（最）值的方法，并灵活应用，在得到 SKIPIF 1 < 0 解析式，并且不能直接判断其正负时，可令 SKIPIF 1 < 0 ，再次求导，根据 SKIPIF 1 < 0 的单调性，求得 SKIPIF 1 < 0 的值域，进而可得 SKIPIF 1 < 0 的正负，即可得 SKIPIF 1 < 0 的单调性，属中档题.
12．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)1
【解析】
【分析】
（1）首先将题意转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，先证明 SKIPIF 1 < 0 恒成立，再分类讨论 SKIPIF 1 < 0 的范围即可得到答案.
（2）首先求导得到 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 的正负性得到 SKIPIF 1 < 0 的单调性，再利用隐零点求解函数的最值即可.
（1）因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立.首先证明 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即证 SKIPIF 1 < 0 恒成立.设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即证： SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 不满足 SKIPIF 1 < 0 ，故舍去.综上： SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
13．(1)答案见解析；
(2)1 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）求导，再对 SKIPIF 1 < 0 分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论得解；
（2）等价于1 SKIPIF 1 < 0 ，令g（x）＝1 SKIPIF 1 < 0 ，求出函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值即得解.
（1）解： f（x）的定义域为（0，+∞）． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．当a≤0时， SKIPIF 1 < 0 ≤0在 （0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．f（x）在（0，+∞）上没有极值点．当a＞0时，由 SKIPIF 1 < 0 ＞0得x SKIPIF 1 < 0 ，所以，f（x）在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上递减，在（ SKIPIF 1 < 0 ，+∞）上递增，即f（x）在x SKIPIF 1 < 0 处有极小值．综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．
（2）解：∵函数f（x）在x＝1处取得极值， SKIPIF 1 < 0 ＝a﹣1＝0，则a＝1，从而f（x）＝x﹣1﹣lnx．因此f（x）≥bx﹣2 ，即1 SKIPIF 1 < 0 ，令g（x）＝1 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ≥0得x≥e2则g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）上递增， SKIPIF 1 < 0 ，故实数b的最大值是1 SKIPIF 1 < 0 ．
14．(1)答案见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）求出函数的导函数，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，分别求出函数的单调区间；
（2）依题意可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，再分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三种情况讨论，结合函数的单调性计算可得.
（1）解：由 SKIPIF 1 < 0 知定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ① SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；② SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
（2）解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ①当 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 不可能； ②当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故在 SKIPIF 1 < 0 上存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 与题不符. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意. 综上所述， SKIPIF 1 < 0
15．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）求得导函数，利用导数的几何意义得到切线的斜率，进而得出切线方程；
（2）分类讨论，函数的定义域，在定义域内研究讨论导数的正负，进而得到单调性；
（3）解法1：等价转化为 SKIPIF 1 < 0 .先将不等式左边看成以a为自变量的函数，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数研究其单调性，进而得到
SKIPIF 1 < 0 .由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用 SKIPIF 1 < 0 放缩证得；
解法2：（3）不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，先利用 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而为证原不等式，只需证 SKIPIF 1 < 0
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数研究其单调性，进而得证.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是点 SKIPIF 1 < 0 处切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 定义域 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
解法1：（3）不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .所以
SKIPIF 1 < 0 .
因此当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
解法2：（3）不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .因此 SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
利用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 进行放缩是解决同时含有指数对数的不等式证明得常用方法，值得注意体会和掌握.
16．（1）f（x）在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上单调递减，在（ SKIPIF 1 < 0 ，+∞）上单调递增；（2）（0， SKIPIF 1 < 0 ）；（3）k＞1﹣ln2，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）求导得 SKIPIF 1 < 0 ，分析 SKIPIF 1 < 0 的正负，进而可得f（x）的单调性，即可得出答案．
（2）求出f（x）min，令h（x）＝ SKIPIF 1 < 0 ，求出h（x）min，只需f（x）min＞g（x）min，即可得出答案．
（3）当m＝2时，f（x）＝lnx+ SKIPIF 1 < 0 ，分析f（x）的单调性，进而可得f（x）min，若f（x）＝k有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜ SKIPIF 1 < 0 ＜x2，则k＞1﹣ln2，且lnx1+ SKIPIF 1 < 0 ＝k①，lnx2+ SKIPIF 1 < 0 ＝k②，推出lnx1＝lnx2+ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ，f（x1）﹣f（1﹣x2）＝lnx2+ SKIPIF 1 < 0 ﹣ln（1﹣x2）﹣ SKIPIF 1 < 0 ，令F（x）＝lnx+ SKIPIF 1 < 0 ﹣ln（1﹣x）﹣ SKIPIF 1 < 0 ，x＞ SKIPIF 1 < 0 ，求导分析F（x）的单调性，进而可得f（x1）＜f（1﹣x2），再结合f（x）在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上单调递减，即可得出答案．
【详解】
解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
令f′（x）＞0，得x＞ SKIPIF 1 < 0 ，
令f′（x）＜0，得0＜x＜ SKIPIF 1 < 0 ，
所以f（x）在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上单调递减，在（ SKIPIF 1 < 0 ，+∞）上单调递增．
（2）由（1）知，f（x）min＝f（ SKIPIF 1 < 0 ）＝ln SKIPIF 1 < 0 ＝1﹣lnm，
令h（x）＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，x∈（0，3），
h′（x）＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
在x∈（2，3）上，h′（x）＞0，h（x）单调递增，
在x∈（0，2）上，h′（x）＜0，h（x）单调递减，
所以h（x）min＝h（2）＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
所以1﹣lnm＞ SKIPIF 1 < 0 ，
所以0＜m＜ SKIPIF 1 < 0 ，
所以m的取值范围是（0， SKIPIF 1 < 0 ）．
（3）当m＝2时，f（x）＝lnx+ SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知f（x）在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上单调递减，在（ SKIPIF 1 < 0 ，+∞）上单调递增，
f（x）min＝f（ SKIPIF 1 < 0 ）＝ln SKIPIF 1 < 0 ＝1﹣ln2＞0，
若f（x）＝k有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜ SKIPIF 1 < 0 ＜x2，
则k＞1﹣ln2，
所以lnx1+ SKIPIF 1 < 0 ＝k①，lnx2+ SKIPIF 1 < 0 ＝k②，
得lnx1+ SKIPIF 1 < 0 ＝lnx2+ SKIPIF 1 < 0 ，
所以lnx1＝lnx2+ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ，
f（x1）﹣f（1﹣x2）＝lnx1+ SKIPIF 1 < 0 ﹣ln（1﹣x2）﹣ SKIPIF 1 < 0
＝（lnx2+ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ）+ SKIPIF 1 < 0 ﹣ln（1﹣x2）﹣ SKIPIF 1 < 0
＝lnx2+ SKIPIF 1 < 0 ﹣ln（1﹣x2）﹣ SKIPIF 1 < 0
令F（x）＝lnx+ SKIPIF 1 < 0 ﹣ln（1﹣x）﹣ SKIPIF 1 < 0 ，x＞ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ，
因为x＞ SKIPIF 1 < 0 ，
所以﹣4x2+4x﹣1＜0，即F′（x）＜0，
所以F（x）在（ SKIPIF 1 < 0 ，+∞）单调递减，
所以F（x）＜F（ SKIPIF 1 < 0 ）＝ SKIPIF 1 < 0
所以f（x1）＜f（1﹣x2），
因为0＜x1＜ SKIPIF 1 < 0 ＜x2，
所以﹣ SKIPIF 1 < 0 ＞﹣x2，即1﹣ SKIPIF 1 < 0 ＞1﹣x2，
所以0＜1﹣x2＜ SKIPIF 1 < 0 ，
因为f（x）在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上单调递减，
所以x1＞1﹣x2，
所以x1+x2＞1，得证．
【点睛】
关键点点睛：
1.对于若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，转化为 SKIPIF 1 < 0 是关键；
2.对于双变量问题，我们要想办法找到两变量之间的关系，进而利用关系消元，达到转化为单变量问题；
3.对于不等式的证明，可构造函数，利用用导数求函数最值来研究证明.
17．（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增.（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函数的单调性即可.
(2)方法一：首先讨论x=0的情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值即可确定实数a的取值范围.
【详解】
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递增，注意到 SKIPIF 1 < 0 ，故：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增.
(2) [方法一]【最优解】：分离参数
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
①.当x=0时，不等式为： SKIPIF 1 < 0 ，显然成立，符合题意；
②.当 SKIPIF 1 < 0 时，分离参数a得， SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
因此， SKIPIF 1 < 0 ,
综上可得，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
[方法二]：特值探路
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立 SKIPIF 1 < 0 ．
只需证当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
只需证明 SKIPIF 1 < 0 ⑤式成立．
⑤式 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 单调递减．
从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，⑤式成立．
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
综上 SKIPIF 1 < 0 ．
[方法三]：指数集中
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
①.当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
②.若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以若满足 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立；
③当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又由②可知 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 时，满足题意.
综上， SKIPIF 1 < 0 .
【整体点评】
导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，本题主要考查利用导数解决恒成立问题，常用方法技巧有：
方法一，分离参数，优势在于分离后的函数是具体函数，容易研究；
方法二，特值探路属于小题方法，可以快速缩小范围甚至得到结果，但是解答题需要证明，具有风险性；
方法三，利用指数集中，可以在求导后省去研究指数函数，有利于进行分类讨论，具有一定的技巧性！
18．(1)单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 的符号，即可求解；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数求得函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性和最值，转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，集合 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
(1)
解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
解：若要使得 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
于是需要 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
由（1）可得：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
用 SKIPIF 1 < 0 替换上式中的 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
结合 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
要使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
19．（1）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）通过研究导函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的正负情况判断 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的单调性，进而得到最值，即证结论；
（2）先代入化简为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，通过两次求导判断其导函数的的单调性，再对a进行分类讨论，结合（1）中结论判断 SKIPIF 1 < 0 能否成立，即得结果.
【详解】
解：（1）（ⅰ）证明：由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）证明：由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式等价于当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
结合（1）（ⅰ）问结论 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
结合（1）（ⅱ）问结论 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，此时 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符题意．
故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
关键点点睛：
第一问中证明不等式的关键在于利用函数导数研究最值，第二问的解题关键在于分类讨论后巧妙利用（1）中结论进行判断，突破难点.
20．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，求导，分类讨论得函数最值即可求解；（2）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，等价证明 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 求导证明即可
【详解】
（1）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 不合题意，故舍去
当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 递减，故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
故a的取值集合为 SKIPIF 1 < 0
（2）方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2
不妨令x1若证 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 得证
【点睛】
本题关键是利用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，等价证明 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数证明
21．（1） SKIPIF 1 < 0 （2）证明见解析 （3）存在 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）求出函数 SKIPIF 1 < 0 得到函数大单调性，从而得到函数的极大值.
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，然后可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，相加可证明.
(3) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处有公共点 SKIPIF 1 < 0 ,设函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 存在“分界线” SKIPIF 1 < 0 ,由令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 求出参数 SKIPIF 1 < 0 的值，再证明 SKIPIF 1 < 0 成立即可.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的最大值，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立）
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
由上面不等式相加得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
（3）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处有公共点 SKIPIF 1 < 0
设函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 存在“分界线” SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
SKIPIF 1 < 0 成立，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
再证明 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
综上所述，可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
故函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 存在 “分界线” SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查利用导数求函数的极值，利用导数证明不等式，考查恒成立求参数，考查转化思想的应用，属于难题.
22．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数的几何意义求得在点 SKIPIF 1 < 0 处切线方程，由在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 列方程即可得 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）由所给的不等式分离 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性和最小值，由 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
(1)
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则在点 SKIPIF 1 < 0 处切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为其在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
再令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的最大整数值是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
方法点睛： 若不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是实参数）恒成立，将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 恒成立，进而转化为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最值即可.
23．（1）见解析；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）求导得到导函数后，设为 SKIPIF 1 < 0 进行再次求导，可判断出当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 单调性，由零点存在定理可判断出唯一零点所处的位置，证得结论；（2）构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，通过二次求导可判断出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；分别在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的情况下根据导函数的符号判断 SKIPIF 1 < 0 单调性，从而确定 SKIPIF 1 < 0 恒成立时 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 无零点，即 SKIPIF 1 < 0 无零点
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的唯一零点
综上所述： SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 存在唯一零点
（2）若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立
令 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 恒成立
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 不恒成立
④当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减 SKIPIF 1 < 0
可知 SKIPIF 1 < 0 不恒成立
综上所述： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查利用导数讨论函数零点个数、根据恒成立的不等式求解参数范围的问题.对于此类端点值恰为恒成立不等式取等的值的问题，通常采用构造函数的方式，将问题转变成函数最值与零之间的比较，进而通过导函数的正负来确定所构造函数的单调性，从而得到最值.
24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题可知 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数利用导数可证；
（2）利用导数判断函数单调性，可求函数的极值，再结合零点存在性定理可证.
【详解】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
于是当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有零点；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有一个零点；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个零点.
25．(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
(1)对f(x)求导，再求出导函数在0处的导数值，利用点斜式写出方程而得；
(2)不等式恒成立，等价转化为 SKIPIF 1 < 0 ，构建新函数，分类讨论求其最小值不小于0而得解.
【详解】
(1) SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 .
②当 SKIPIF 1 < 0 时，∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数， SKIPIF 1 < 0 ，此时与 SKIPIF 1 < 0 恒成立矛盾.
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
利用导数解决含参函数问题，求导后不能准确判断导数值的正负，还需二次求导判断一阶导数的单调性，再分类讨论解决.
26．（Ⅰ）见解析（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用导数可判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，即可证得：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，问题得证．
（Ⅱ）求得： SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 的范围分类讨论，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即可得到 SKIPIF 1 < 0 恒成立；当 SKIPIF 1 < 0 时，利用（Ⅰ）中结论可判断：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 不符合题意，问题得解
【详解】
解：（Ⅰ）证明： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，∵ SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意.
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查了利用导数证明不等式成立，还考查了分类思想、转化能力及计算能力，属于难题．
27．(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)对函数 SKIPIF 1 < 0 求导，利用导数探讨函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性即可计算作答.
(2)利用(1)中信息求出 SKIPIF 1 < 0 并探讨其单调性，借助单调性构造函数，结合不等式性质即可推理作答.
(1)
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上都是单调递增的，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由(1)知， SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
显然 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“=”，即有 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
而 SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立.
【点睛】
关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，再探讨函数的性质是解决问题的关键.
28．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）求出函数的导数，判断函数单调性，求出函数在 SKIPIF 1 < 0 时的极值，可得答案;
（2）将 SKIPIF 1 < 0 ，并由此构造函数
SKIPIF 1 < 0 ，根据题意可判断 SKIPIF 1 < 0 为其最小值，由此判断1为 SKIPIF 1 < 0 的极值点，因此可求得得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再分别证明在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时满足题意，则可得答案.
(1)
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调性和极值情况如下表：
所以， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵在 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则1为 SKIPIF 1 < 0 的极值点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴在 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 为减函数；在 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 成立．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为减函数；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数．
∴ SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等于0）．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
于是，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为减函数； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 成立．
综上所述，a的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查了导数的应用，利用导数判断函数的单调性以及求极值最值问题，考查了利用导数解决不等式成立时求参数的值的问题，综合性较强，计算量很大；解答的关键是合理的变形，从而构造新函数，利用导数解决问题.
x
0
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
-
0
+
19
SKIPIF 1 < 0
0
减函数
极小值 SKIPIF 1 < 0
增函数
6