安徽省2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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说明：共八大题，23小题，满分150分，答题时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 绝对值是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选D．
2. 单项式的次数是( )
A. 2B. 3C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．
【详解】单项式的次数是：2+3=5.
故选C.
【点睛】考查单项式的次数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.
3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查长江的水质情况D. 了解居民对废旧电池的处理方式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可．
【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查；
B．对旅客上飞机前的安检，采用全面调查；
C．调查长江的水质情况，采用抽样调查；
D．了解居民对废旧电池的处理方式，采用抽样调查；
故选：B
4. 截至2023年10月28日，黄山风景区2023年游客接待量突破400万人次，400万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】400万，
故选择：B
5. 下列式子变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键．
根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可；
【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C
6. 为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，是（ ）
A. 个体B. 总体C. 样本D. 样本容量
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了样本容量，利用样本容量定义可得答案，解题的关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
【详解】解：为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是，
故选：．
7. 下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．
【详解】A．不是一元一次方程，不符合题意；
B．是一元一次方程，符合题意；
C．不是一元一次方程，不符合题意；
D．不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
8. 若，则它的余角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了余角的和等于，补角的和等于的性质，解题的关键是需要注意度、分、秒是进制，也是本题容易出错的地方．
根据余角的定义求解即可
【详解】解：，
它的余角为：，
故选：A
9. 二元一次方程的解可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将各组数代入二元一次方程的等号左边，看其值是否等于1即可得．本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
【详解】解：A．，
不是二元一次方程的解；不符合题意；
B．，
是二元一次方程的解；符合题意；
C．，
不是二元一次方程的解；不符合题意；
D．，
不是二元一次方程的解．不符合题意；
故选：B．
10. 如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（ ）．
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，根据题意，利用中点定义及线段的和差逐次求出有关线段长，即可得解．
【详解】∵为线段的中点，，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
，
∵为线段的中点，
∴，
∴，
故选：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：
12. 如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则的度数为______°．
【答案】105
【解析】
【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．
【详解】解：∵点A在点O的北偏东30°的方向上，点B在点O的南偏东45°的方向上，
∴∠AOB= 180°−30°−45°=105° ，
故答案为：105．
【点睛】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
13. 某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有______名．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查条形统计图，理解各组人数之和等于总人数是解决问题的关键．
根据各组频数之和为样本容量进行计算即可．
【详解】解：本次活动捐款元的同学有：，
故答案为：
14. 王老师在学期期末给同学们购买了魔方和积木作为礼物，已知魔方和积木共有个，魔方的个数比积木的倍少个．设积木有个，则魔方有______个，可列方程______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键；
【详解】解：积木有个，魔方的个数比积木的倍少个，
魔方有个；
可列方程，
故答案为：；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先算乘方、然后按照有理数四则混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
16. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
先根据整式的混合运算法则化简，然后将、代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在给出的的基础上，用尺规作．（保留作图痕迹，不写作图过程）
【答案】见详解
【解析】
【分析】此题考查的是基本作图，掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．
先作，然后在其外部再作，则可得．
【详解】解：如图，先作，然后在其外部再作，则可得，如图所示，即为所求．
18. 探索规律：
在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示：
第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为；
第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；
第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；
……
根据以上规律，完成下列问题：
（1）尝试：第4次分割后，______
（2）初步应用：根据规律，求的值．
（3）拓展应用：利用以上规律，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论．
（2）利用规律解决问题即可．
（3）用转化的思想解决问题即可．
本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
【小问1详解】
解：第4次分割后空白部分的面积为
故答案为：；
【小问2详解】
解：第1次分割后空白部分的面积为
第2次分割后空白部分的面积为
第3次分割后空白部分的面积为
第4次分割后空白部分的面积为
∴
故答案为：
【小问3详解】
解：由（2）得出
第n次分割后空白部分的面积为
∴
∴
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某工厂一车间有名工人，其中男生人数比女生人数的倍少人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知，个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件．
（1）该车间男、女生各有多少人？
（2）该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？
【答案】（1）男生有，女生有人
（2）安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程；
（1）根据题意设该车间有女生人，则男生有人，列方程求解即可；
（2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，根据等量关系建立方程即可求解；
【小问1详解】
解：设该车间有女生人，则男生有人，
根据题意得：，
解得：，
则人，
答：该车间男生有，女生有人；
小问2详解】
设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，
根据题意得：，
解得：，
则，
答：该车间安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件；
20. 某校为调研全校学生的自我保护意识，在全校学生中随机抽取了若干名学生进行测试，将所得成绩评为优、良、中、差四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图，完成下列问题：
（1）本次调研的总人数为______．
（2）在本次调研绘制的扇形统计图中，成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为______，补全条形统计图．
（3）若该校共有名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有多少名？
【答案】（1）人
（2），补全条形统计图见详解
（3）
【解析】
【分析】本题考查样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解题的关键；
（1）根据“良”的人数及其百分比可得总人数；
（2）根据以上所求结果计算出等级“中”的人数，补全统计图进而算圆心角的度数即可；
（3）根据样本估计总体即可求解；
【小问1详解】
解：本次调研的总人数为：（人）
【小问2详解】
根据题意得：成绩等级为“中”的人数为：，
补全统计图如下图：
成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为：；
【小问3详解】
该校共有名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有人；
六、（本题满分12分）
21. 某水果店购进一批柚子和橘子，用元可以购进柚子和橘子，用元可以购进柚子和橘子．
（1）求购进的这两种水果的单价．
（2）若该水果店共购进柚子，橘子，柚子和橘子的售价分别为元和元，现柚子以折销售，橘子以折销售，则这两种水果售完后，该水果店可获利多少元？
【答案】（1）购进的柚子的单价为元，橘子为元
（2）则这两种水果售完后，该水果店可获利元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意正确建立方程组是解题的关键．
（1）根据题意建立方程组求解即可；
（2）根据题意列示求解即可．
【小问1详解】
解：设购进的柚子的单价为元，橘子为元，
根据题意可得：，
解得：，
答：购进的柚子的单价为元，橘子为元；
小问2详解】
解：此时柚子的售价为：（元千克）
橘子的售价为：（元千克）
则这两种水果售完后，该水果店可获利元；
七、（本题满分12分）
22. 李明在“玩转三角尺”活动课上，将一把三角尺的直角顶点放在直线上的点处，如图1所示．（注：）
（1）将图1中的三角尺绕点逆时针旋转一定角度至图2位置时，若，则______．
（2）将图1中的三角尺绕点逆时针旋转，在旋转过程中，当时，求此时的度数．（提示：分情况讨论）
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查余角和补角，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系；
（1）根据邻补角的定义即可求解；
（2）分两种情况，分别讨论，结合角与角之间关系即可求解；
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
解：
如上图，此时，
，
∴，
；
如图，此时，
，
，
，
，
，
故为或．
八、（本题满分14分）
23. （1）【新知理解】
如图1，点在线段上，图中有3条线段，分别是，，，若其中任意一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“妙点”．根据上述定义，线段的三等分点______这条线段的“妙点”．（填“是”或“不是”）
（2）【新知应用】
如图2，，为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为7，若点在线段上，且点为线段的“妙点”，当点在数轴的负半轴上时，点对应的数为______．
（3）【拓展探究】
已知，为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且，满足，动点，分别从，两点同时出发，相向而行，若点的运动速度为每秒2个单位长度，点的运动速度为每秒3个单位长度，当点，相遇时，运动停止．求当点恰好为线段的“妙点”时，点在数轴上对应的数．
【答案】（1）是；（2）；（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确的理解题意和分类讨论的思想的应用．
（1）根据“妙点”的定义即可判断；
（2）根据点为线段的“妙点”，且点在数轴的负半轴上，则，设为，建立方程求解即可；
（3）设当点恰好为线段的“妙点”时，的运动时间为，或，利用方程的思想解得，继而求得点在数轴上对应的数．
【详解】（1）如图1，∵C为线段的三等分点，
∴，
∴点为线段的“妙点”
故答案为：是
（2）如图2，∵点对应的数为，点对应的数为7，
∴，
又点为线段的“妙点”，当点在数轴的负半轴上时，设为，
∵，
∴，
解得：，
点对应的数为，
故答案为：
（3），
∴，
∴
设当点恰好为线段的“妙点”时，的运动时间为，则，
依题意：或，
即或，
解得：或，
又当点，相遇时，，得，
即，
当时，，故点在数轴上对应的数为，
当时，，故点在数轴上对应的数为，
故答案为：或