辽宁省大连市2023-2024学年下学期九年级学期初调研数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线y=-(x-1)的图像一定经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
3. 下列事件中属于必然事件是（ ）
A. 随机购买一张电影票，座位号恰好偶数
B. 在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球
C. 抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上
D. 九年级 370名学生中至少有2名学生生日是同一天
4. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )
A. 115°B. 105°C. 100°D. 95°
5. 如图，是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.
6. 如图， ，，，则的值为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，ΔABC和都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的下列说法正确的是（ ）
A. 旋转中心是点B. 旋转角是
C. 既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转D. 旋转角是
8. 如图，中，点D在线段上，连接，要使与相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（ ）
A. B. C. D.
9. 一个扇形的半径为3，圆心角为40°，则该扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A. 甲乙丙丁B. 丙甲丁乙C. 甲丁乙丙D. 乙甲丁丙
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是 ________．
12. 若点，，都在二次函数（m为常数）图象上，则，，的大小关系是__________．
13. 把点绕原点旋转后得到点，则点的坐标为___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，中，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，于点，若，则的值为________．
15. 如图，矩形中，，，P是线段上一动点，连接并将绕P顺时针旋转得到线段．连接，直线交于F．设，则y与x之间的函数关系式为 ____________________．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为－4．
（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；
（2）当0＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围；
（3）直线x＝m与抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直线y＝x－3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．
17. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一干多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锡口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形离寸，（注：1尺寸）问这块圆柱形木材的直径是多少寸？
18. “清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）．
（1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：
请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为____．（精确到0.1）
（2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．
19. 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE与BC交于点D．已测得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，求河宽AB．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点

（1）求这两个函数表达式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．
21. 如图，AB为⊙O直径，C为BA延长线上的一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，BD＝8，求⊙O的半径．
22. 小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．
（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
23. 如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．
（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
调查总人数
20
50
100
200
500
参加“迷你马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“迷你马拉松”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712