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2024辽宁省大连市中考一模考前数学调研题（原卷版+解析版）
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1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最高气温零上记作：，则该地某日最低气温为零下，记作（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A. B. C. D.
5. 将用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：
这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 15，14.5B. 15，14C. 15，15D. 14.5，15
7. 一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
8. 用尺规作一个角的平分线的示意图如图，能说明的依据是（ ）
A. B.
C. D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
9. 如图，在矩形ABCD中，，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 某气球内充满一定质量气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例（如图），则下列说法正确的是（ ）
A. 气球内气体的压强随气体体积增大而增大
B. 气球内气体的压强p关于体积V的函数表达式为
C. 当气体体积为1m3时，它的压强为90kPa
D. 气体的压强大于150kPa时，气球会爆炸，则气体的体积应不小于0.8m3
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点和点关于x轴对称，则______.
12. 某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．
13. 某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为元，则得到方程为 ________________．
14. 如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．则的面积为 _____．
15. 如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的E处，得到四边形，连接，，若,，则_____________．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）化简：；
（2）解方程组：．
17. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
18. 为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．
（1）这次调查活动共抽取 人．
（2）m＝ ，n＝ ．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．
19. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．
（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件总数为480个．
20. 周末，数学探究小组利用无人机在合肥园博园开展测量信标塔高度活动，此时无人机在高出地面80米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得信标塔顶点处的俯角为，操控者和信标塔的距离为102米，求信标塔的高度（结果保留整数，参考数据：）．
21. 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．
22. 如图，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心处竖直安装一根高度为的水管，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．
建立如图所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心的最远水平距离为，水流竖直高度的最高处位置距离喷水池中心的水平距离为．
（1）求喷出水流的竖直高度（）与距离水池中心的水平距离（）之间的关系式，并求出水流喷出的最大高度的长；
（2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管的高度增加时，则水流离喷水池中心的最远水平距离为______．
23. 【课例改编】
数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是高，，若，求的长．
小明同学想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点刚好落在边上的点处．……
（1）结合小明同学的想法，请直接写出：_____．
【改编拓展】
张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：
（2）如图2，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段有什么数量关系？请写出你的猜想并证明．
【模型应用】
根据上面探究构造全等模型的规律，请解答：
（3）如图3，在四边形中，平分，求的长．
年龄
13岁
14岁
15岁
16岁
人数
2
4
5
1
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最高气温零上记作：，则该地某日最低气温为零下，记作（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A. B. C. D.
5. 将用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：
这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 15，14.5B. 15，14C. 15，15D. 14.5，15
7. 一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
8. 用尺规作一个角的平分线的示意图如图，能说明的依据是（ ）
A. B.
C. D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
9. 如图，在矩形ABCD中，，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 某气球内充满一定质量气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例（如图），则下列说法正确的是（ ）
A. 气球内气体的压强随气体体积增大而增大
B. 气球内气体的压强p关于体积V的函数表达式为
C. 当气体体积为1m3时，它的压强为90kPa
D. 气体的压强大于150kPa时，气球会爆炸，则气体的体积应不小于0.8m3
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点和点关于x轴对称，则______.
12. 某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．
13. 某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为元，则得到方程为 ________________．
14. 如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．则的面积为 _____．
15. 如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的E处，得到四边形，连接，，若,，则_____________．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）化简：；
（2）解方程组：．
17. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
18. 为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．
（1）这次调查活动共抽取 人．
（2）m＝ ，n＝ ．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．
19. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．
（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件总数为480个．
20. 周末，数学探究小组利用无人机在合肥园博园开展测量信标塔高度活动，此时无人机在高出地面80米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得信标塔顶点处的俯角为，操控者和信标塔的距离为102米，求信标塔的高度（结果保留整数，参考数据：）．
21. 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．
22. 如图，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心处竖直安装一根高度为的水管，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．
建立如图所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心的最远水平距离为，水流竖直高度的最高处位置距离喷水池中心的水平距离为．
（1）求喷出水流的竖直高度（）与距离水池中心的水平距离（）之间的关系式，并求出水流喷出的最大高度的长；
（2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管的高度增加时，则水流离喷水池中心的最远水平距离为______．
23. 【课例改编】
数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是高，，若，求的长．
小明同学想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点刚好落在边上的点处．……
（1）结合小明同学的想法，请直接写出：_____．
【改编拓展】
张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：
（2）如图2，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段有什么数量关系？请写出你的猜想并证明．
【模型应用】
根据上面探究构造全等模型的规律，请解答：
（3）如图3，在四边形中，平分，求的长．
年龄
13岁
14岁
15岁
16岁
人数
2
4
5
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