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新高考数学一轮复习学案第33讲 直线方程（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习学案第33讲 直线方程（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习学案第33讲直线方程解析版doc、新高考数学一轮复习学案第33讲直线方程原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
一、基本概念
斜率与倾斜角
我们把直线 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 的系数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）叫做这条直线的斜率，垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线，其斜率不存在。 SKIPIF 1 < 0 轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，规定与 SKIPIF 1 < 0 轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是 SKIPIF 1 < 0 的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用 SKIPIF 1 < 0 表示，即 SKIPIF 1 < 0 。
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线平行于轴或与轴重合；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角 SKIPIF 1 < 0 随的增大而减小；
二、基本公式
1. SKIPIF 1 < 0 两点间的距离公式 SKIPIF 1 < 0
2. SKIPIF 1 < 0 的直线斜率公式 SKIPIF 1 < 0
3.直线方程的几种形式
（1）点斜式：直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 存在且过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
注：①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 不存在时， SKIPIF 1 < 0
（2）斜截式：直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 存在且过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（3）两点式： SKIPIF 1 < 0 ，不能表示垂直于坐标轴的直线。
注： SKIPIF 1 < 0 可表示经过两点 SKIPIF 1 < 0 的所有直线
（4）截距式： SKIPIF 1 < 0 不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。
（5）一般式： SKIPIF 1 < 0 ，能表示平面上任何一条直线（其中，向量 SKIPIF 1 < 0 是这条直线的一个法向量）
三、两直线平行与垂直的判定
两条直线平行与垂直的判定.
四、三种距离
1．两点间的距离
平面上两点 SKIPIF 1 < 0 的距离公式为 SKIPIF 1 < 0 .
特别地，原点O(0,.0)与任一点P(x,y)的距离 SKIPIF 1 < 0
2．点到直线的距离
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0
特别地,若直线为l:x=m,则点 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0 ;若直线为l:y=n,则点 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0
3.两条平行线间的距离
已知 SKIPIF 1 < 0 是两条平行线,求 SKIPIF 1 < 0 间距离的方法:
(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离 SKIPIF 1 < 0
注:两平行直线方程中,x,y前面对应系数要相等.
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，则其斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2．（2022·全国·高三专题练习（文））设 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点A，则点A到直线两直线方程
平行
垂直
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 (斜率存在)
SKIPIF 1 < 0 (斜率不存在)
SKIPIF 1 < 0 或
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 中有一个为0，另一个不存在.
SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例4．（2022·全国·高三专题练习）(多选)设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则有（ ）
A．PQ∥SRB．PQ⊥PS
C．PS∥QSD．PR⊥QS
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 关于直线l的对称直线为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为_______________．
例6．（2022·上海·高三专题练习）坐标原点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点的坐标是________.
例7．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为__________．
例8．（2022·全国·高三专题练习）已知两条直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，试分别确定 SKIPIF 1 < 0 的值，使：
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于一点 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 且l1在y轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 .
例9．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 的三个顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，BC中点为D点，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 边所在直线的方程 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 边上中线AD所在直线的方程 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 边的垂直平分线的方程.
例10．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l经过点P(4，3)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.
（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；
（2）求△OAB面积的最小值.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（ ）
A．k1C．k32．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
3．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．0B．1C．6D．0或6
4．（2022·全国·高三专题练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．0或1
6．（2022·全国·高三专题练习）已知两点A(-2，4)，B(2，3)，过点P（1，0）的直线 SKIPIF 1 < 0 与线段AB有公共点，则直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 7．（2022·全国·高三专题练习）已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2021·云南昆明·模拟预测（理））若等边三角形一边所在直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则该三角形另两条边所在直线斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
9．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．重合D．平行或重合
10．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．不存在
12．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，那么 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
13．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则实数a的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．不存在
14．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15．（2022·上海·高三专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．（2022·全国·高三专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·江苏·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 都过点 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 变化时，所有直线都恒过点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
19．（2022·全国·高三专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
20．（2022·全国·高三专题练习）直线l经过点 SKIPIF 1 < 0 ，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，直线l的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．（2022·全国·高三专题练习）经过两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2022·江苏·高三专题练习）已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值不可能为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．﹣2D．﹣1
23．（2022·全国·高三专题练习）点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，则点P(2，2)关于 SKIPIF 1 < 0 对称的点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A．(1，3)B．(-1，-1)C．(-1，5)D．(-2，-2)
25．（2022·全国·高三专题练习）若入射光线所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．（2022·全国·高三专题练习）两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
28．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中，正确的有（ ）
A．过点 SKIPIF 1 < 0 且在 SKIPIF 1 < 0 轴截距相等的直线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 在y轴上的截距是 SKIPIF 1 < 0 ；
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角是 SKIPIF 1 < 0
D．过点 SKIPIF 1 < 0 并且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0
29．（2022·全国·高三专题练习）对于直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0 斜率必定存在
C．直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 时直线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴围成的三角形面积为 SKIPIF 1 < 0 30．（2022·全国·高三专题练习）关于直线 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的有（ ）
A．过点 SKIPIF 1 < 0 B．斜率为 SKIPIF 1 < 0
C．倾斜角为60°D．在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为1
31．（2022·江苏·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，则 SKIPIF 1 < 0 的方程可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 有公共点
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角大于 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上的中线所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上的高所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0
33．（2022·全国·高三专题练习）(多选)若两平行直线3x-2y-1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数c的值是（ ）
A．2B．-4
C．5D．-6
34．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 等距离，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
35．（2022·全国·高三专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．（2022·全国·高三专题练习）与直线 SKIPIF 1 < 0 平行且到直线l的距离为2的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题37．（2022·全国·高三专题练习）若直线经过点A(－ SKIPIF 1 < 0 ,3)，且倾斜角为直线 SKIPIF 1 < 0 x＋y＋1＝0的倾斜角的一半，则该直线的方程为___________．
38．（2022·江苏·高三专题练习）若经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
39．（2022·全国·高三专题练习）若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______．
40．（2022·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相交，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围________
41．（2021·上海市建平中学高二阶段练习）直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为________．
42．（2022·全国·高三专题练习）若点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是________．
43．（2022·上海·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 则直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角是________．
44．（2022·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，P是直线 SKIPIF 1 < 0 上的一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________．
45．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_________．
46．（2020·全国·高三专题练习）已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2），则直线l关于点A对称的直线的方程为____________.
47．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 点对称的直线方程为_________．
48．（2022·上海·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程是__________.
四、解答题
49．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三学业考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线为直线 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求直线 SKIPIF 1 < 0 的一般式方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 坐标．
50．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．
(1) 求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P；
(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程．
51．（2022·上海·高三专题练习）两平行线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 距离为2，求两直线方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间距离是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
52．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l：x＋2y－2＝0.
（1）求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；
（2）求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．
53．（2022·上海·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 截得的线段 SKIPIF 1 < 0 的中点恰为坐标原点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
一、基本概念
斜率与倾斜角
我们把直线 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 的系数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）叫做这条直线的斜率，垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线，其斜率不存在。 SKIPIF 1 < 0 轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，规定与 SKIPIF 1 < 0 轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是 SKIPIF 1 < 0 的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用 SKIPIF 1 < 0 表示，即 SKIPIF 1 < 0 。
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线平行于轴或与轴重合；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角 SKIPIF 1 < 0 随的增大而减小；
二、基本公式
1. SKIPIF 1 < 0 两点间的距离公式 SKIPIF 1 < 0
2. SKIPIF 1 < 0 的直线斜率公式 SKIPIF 1 < 0
3.直线方程的几种形式
（1）点斜式：直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 存在且过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
注：①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 不存在时， SKIPIF 1 < 0
（2）斜截式：直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 存在且过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（3）两点式： SKIPIF 1 < 0 ，不能表示垂直于坐标轴的直线。
注： SKIPIF 1 < 0 可表示经过两点 SKIPIF 1 < 0 的所有直线
（4）截距式： SKIPIF 1 < 0 不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。
（5）一般式： SKIPIF 1 < 0 ，能表示平面上任何一条直线（其中，向量 SKIPIF 1 < 0 是这条直线的一个法向量）
三、两直线平行与垂直的判定
两条直线平行与垂直的判定.
四、三种距离
1．两点间的距离
平面上两点 SKIPIF 1 < 0 的距离公式为 SKIPIF 1 < 0 .
特别地，原点O(0,.0)与任一点P(x,y)的距离 SKIPIF 1 < 0
2．点到直线的距离
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0
特别地,若直线为l:x=m,则点 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0 ;若直线为l:y=n,则点 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0
3.两条平行线间的距离
已知 SKIPIF 1 < 0 是两条平行线,求 SKIPIF 1 < 0 间距离的方法:
(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离 SKIPIF 1 < 0
注:两平行直线方程中,x,y前面对应系数要相等.
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，则其斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2．（2022·全国·高三专题练习（文））设 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点A，则点A到直线两直线方程
平行
垂直
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 (斜率存在)
SKIPIF 1 < 0 (斜率不存在)
SKIPIF 1 < 0 或
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 中有一个为0，另一个不存在.
SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例4．（2022·全国·高三专题练习）(多选)设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则有（ ）
A．PQ∥SRB．PQ⊥PS
C．PS∥QSD．PR⊥QS
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 关于直线l的对称直线为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为_______________．
例6．（2022·上海·高三专题练习）坐标原点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点的坐标是________.
例7．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为__________．
例8．（2022·全国·高三专题练习）已知两条直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，试分别确定 SKIPIF 1 < 0 的值，使：
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于一点 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 且l1在y轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 .
例9．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 的三个顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，BC中点为D点，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 边所在直线的方程 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 边上中线AD所在直线的方程 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 边的垂直平分线的方程.
例10．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l经过点P(4，3)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.
（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；
（2）求△OAB面积的最小值.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（ ）
A．k1
A．30°B．60°C．120°D．150°
3．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．0B．1C．6D．0或6
4．（2022·全国·高三专题练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．0或1
6．（2022·全国·高三专题练习）已知两点A(-2，4)，B(2，3)，过点P（1，0）的直线 SKIPIF 1 < 0 与线段AB有公共点，则直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 7．（2022·全国·高三专题练习）已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2021·云南昆明·模拟预测（理））若等边三角形一边所在直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则该三角形另两条边所在直线斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
9．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．重合D．平行或重合
10．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．不存在
12．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，那么 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
13．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则实数a的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．不存在
14．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15．（2022·上海·高三专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．（2022·全国·高三专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·江苏·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 都过点 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 变化时，所有直线都恒过点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
19．（2022·全国·高三专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
20．（2022·全国·高三专题练习）直线l经过点 SKIPIF 1 < 0 ，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，直线l的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．（2022·全国·高三专题练习）经过两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2022·江苏·高三专题练习）已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值不可能为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．﹣2D．﹣1
23．（2022·全国·高三专题练习）点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，则点P(2，2)关于 SKIPIF 1 < 0 对称的点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A．(1，3)B．(-1，-1)C．(-1，5)D．(-2，-2)
25．（2022·全国·高三专题练习）若入射光线所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．（2022·全国·高三专题练习）两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
28．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中，正确的有（ ）
A．过点 SKIPIF 1 < 0 且在 SKIPIF 1 < 0 轴截距相等的直线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 在y轴上的截距是 SKIPIF 1 < 0 ；
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角是 SKIPIF 1 < 0
D．过点 SKIPIF 1 < 0 并且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0
29．（2022·全国·高三专题练习）对于直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0 斜率必定存在
C．直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 时直线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴围成的三角形面积为 SKIPIF 1 < 0 30．（2022·全国·高三专题练习）关于直线 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的有（ ）
A．过点 SKIPIF 1 < 0 B．斜率为 SKIPIF 1 < 0
C．倾斜角为60°D．在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为1
31．（2022·江苏·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，则 SKIPIF 1 < 0 的方程可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 有公共点
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角大于 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上的中线所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上的高所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0
33．（2022·全国·高三专题练习）(多选)若两平行直线3x-2y-1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数c的值是（ ）
A．2B．-4
C．5D．-6
34．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 等距离，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
35．（2022·全国·高三专题练习）过点 SKIPIF 1 < 0 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．（2022·全国·高三专题练习）与直线 SKIPIF 1 < 0 平行且到直线l的距离为2的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题37．（2022·全国·高三专题练习）若直线经过点A(－ SKIPIF 1 < 0 ,3)，且倾斜角为直线 SKIPIF 1 < 0 x＋y＋1＝0的倾斜角的一半，则该直线的方程为___________．
38．（2022·江苏·高三专题练习）若经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
39．（2022·全国·高三专题练习）若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______．
40．（2022·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相交，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围________
41．（2021·上海市建平中学高二阶段练习）直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为________．
42．（2022·全国·高三专题练习）若点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是________．
43．（2022·上海·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 则直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角是________．
44．（2022·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，P是直线 SKIPIF 1 < 0 上的一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________．
45．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_________．
46．（2020·全国·高三专题练习）已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2），则直线l关于点A对称的直线的方程为____________.
47．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 点对称的直线方程为_________．
48．（2022·上海·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程是__________.
四、解答题
49．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三学业考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线为直线 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求直线 SKIPIF 1 < 0 的一般式方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 坐标．
50．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．
(1) 求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P；
(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程．
51．（2022·上海·高三专题练习）两平行线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 距离为2，求两直线方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间距离是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
52．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l：x＋2y－2＝0.
（1）求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；
（2）求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．
53．（2022·上海·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 截得的线段 SKIPIF 1 < 0 的中点恰为坐标原点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
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