2025高考数学一轮复习-2.8-函数与方程-专项训练【含答案】

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A.(0,1)B.(1,2)
C.(2,3)D.(3,4)
2.已知函数f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为( )
A.2B.3
C.4D.5
3.已知函数f(x)=lnx-1x,x>0,x2+2x,x≤0,则函数y=f(f(x)+1)的零点个数是( )
A.2B.3
C.4D.5
4.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f(x)=x2+2x(x<0),2ex(x≥0),则f(x)的“姊妹点对”有( )
A.0个B.1个
C.2个D.3个
5.已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,0)B.[0,+∞)
C.[-1,+∞)D.[1,+∞)
6.已知函数f(x)=|lg3x|,03,若方程f(x)=m(m∈R)有四个不同的实根x1,x2,x3,x4,且满足x1A.(0,4]B.(0,3)
C.(3,4]D.(1,3)
7.(多选题)某同学求函数f(x)=ln x+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示:
则方程ln x+2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取( )
8.(多选题)已知函数f(x)=2x-1+21-x-2,x≥0,x2+2x+12,x<0,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1A.x1+x2=-2
B.0C.x3x4≥1
D.x1+x2+x3+x4=0
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x),当x∈0,12时,f(x)=9x-1,则h(x)=(x-1)f(x)-2在区间[-2 021,2 023]上的所有零点之和为 .
10.设a∈R,对任意实数x,记f(x)=min{|x|-2,x2-ax+3a-5}.若f(x)至少有3个零点,则实数a的取值范围为 .
综 合 提升练
11.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是( )
A.(-2,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,2)
12.设函数f(x)=1-|x-1|,x∈(-∞,2),12f(x-2),x∈[2,+∞),则函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数为( )
A.4B.5C.6D.7
13.(多选题)已知函数f(x)=|ex-a|,a>0,则下列说法正确的为( )
A.若a=1,则函数y=f(x)与y=1的图象有两个公共点
B.若函数y=f(x)与y=a2的图象有两个公共点,则0C.若a>1,则函数y=f(f(x))有且仅有两个零点
D.若y=f(x)在x=x1和x=x2处的切线相互垂直,则x1+x2=0
14.已知函数f(x)=lg2x,x>0,-x2-4x-3,x≤0,若关于x的方程f(x)=m恰有3个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ;若三个不相等的实数根分别为x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是.
15.(2023天津高考)若函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且仅有两个零点,则a的取值范围为 .
创 新 应用练
16.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2|x-1|-1,02,则函数g(x)=xf(x)-1在[-6,+∞)上的所有零点之和为( )
A.-32B.32
C.16D.8
17.已知函数f(x)=-x2+2x,122,当x∈12,+∞时,函数g(x)=ff(x)+14-m有6个不同的零点,则实数m的取值范围是 .
参考答案
1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.AB
8.ABD 9.4 044 10.[10,+∞)
11.B 12.C 13.BCD
14.[-3,1) -318,-2
15.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
16.D 17.1516,1
f(2)≈-1.307
f(2.5)≈-0.084
f(2.562 5)≈0.066
f(2.625)≈0.215
f(2.75)≈0.512
f(3)≈1.099