2025年高考数学一轮复习-课时作业16 函数的概念【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-课时作业16 函数的概念【含解析】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是( )
3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
4．已知区间[a,2a＋1]，则实数a满足的条件是( )
A．a∈R B．a≤－1
C．a≥－1 D．a>－1
5．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( )
A．1个 B．2个
C．无数个 D．至多一个
6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是( )
A．{1} B．{－1}
C．{－1,1} D．{－1,0}
7．已知f(2x＋1)＝4x2，则f(－3)＝( )
A．36 B．16
C．4 D．－16
8．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则从A到B的函数f(x)有( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
二、填空题
9．设f(x)＝eq \f(1,1－x)，则f(f(a))＝ (a≠0，且a≠1)．
10．设函数y＝f(x)对任意正实数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，则f(eq \r(2))＝ .
三、解答题
11．已知f(x)＝x2－4x＋5.
(1)求f(2)的值．
(2)若f(a)＝10，求a的值．
12．已知函数f(x)＝eq \f(1＋x2,1－x2).
(1)求f(x)的定义域；
(2)若f(a)＝2，求a的值；
(3)求证：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝－f(x)．
13．(多选题)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象不可能是( )
14．函数f(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝eq \f(1,fx)，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝( )
A．2 B．5
C．－5 D．－eq \f(1,5)
15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

则f(g(1))的值为1，满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是 .
16．已知函数f(x)＝eq \f(x2,1＋x2).
(1)求f(2)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，f(3)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))；
(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))有什么关系？并证明你的发现；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 020))).
课时作业16 函数的概念【解析版】
时间：45分钟
一、选择题
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是( D )
解析：A，B，C均存在取一个x值有两个y值与之对应，不是函数．只有D中，对定义域内的任意x都有且只有一个y值与之对应，故选D.
3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是( D )
A．① B．②
C．③ D．④
4．已知区间[a,2a＋1]，则实数a满足的条件是( D )
A．a∈R B．a≤－1
C．a≥－1 D．a>－1
解析：2a＋1>a，a>－1.
5．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( D )
A．1个 B．2个
C．无数个 D．至多一个
6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是( D )
A．{1} B．{－1}
C．{－1,1} D．{－1,0}
解析：若集合A＝{－1,0}，则0∈A，但02＝0∉B.
7．已知f(2x＋1)＝4x2，则f(－3)＝( B )
A．36 B．16
C．4 D．－16
解析：方法一：令2x＋1＝－3，解得x＝－2.
∴f(－3)＝4×(－2)2＝16.
方法二：∵f(2x＋1)＝4x2＝(2x＋1)2－2(2x＋1)＋1，∴f(x)＝x2－2x＋1.
∴f(－3)＝(－3)2－2×(－3)＋1＝16.
8．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则从A到B的函数f(x)有( D )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
解析：抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定函数的个数.
由表可知，这样的函数有8个．
二、填空题
9．设f(x)＝eq \f(1,1－x)，则f(f(a))＝eq \f(a－1,a)(a≠0，且a≠1)．
解析：f(f(a))＝eq \f(1,1－\f(1,1－a))＝eq \f(1,\f(1－a－1,1－a))
＝eq \f(a－1,a)(a≠0，且a≠1)．
10．设函数y＝f(x)对任意正实数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，则f(eq \r(2))＝eq \f(1,2).
解析：由f(x·y)＝f(x)＋f(y)
可得f(8)＝f(2)＋f(4)＝3f(2)＝6f(eq \r(2))＝3，
∴f(eq \r(2))＝eq \f(1,2).
三、解答题
11．已知f(x)＝x2－4x＋5.
(1)求f(2)的值．
(2)若f(a)＝10，求a的值．
解：(1)由f(x)＝x2－4x＋5，
所以f(2)＝22－4×2＋5＝1.
(2)由f(a)＝10，得a2－4a＋5＝10，
即a2－4a－5＝0，解得a＝5或a＝－1.
12．已知函数f(x)＝eq \f(1＋x2,1－x2).
(1)求f(x)的定义域；
(2)若f(a)＝2，求a的值；
(3)求证：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝－f(x)．
解：(1)要使函数f(x)＝eq \f(1＋x2,1－x2)有意义，
只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}．
(2)因为f(x)＝eq \f(1＋x2,1－x2)，且f(a)＝2，
所以f(a)＝eq \f(1＋a2,1－a2)＝2，即a2＝eq \f(1,3)，
解得a＝±eq \f(\r(3),3).
(3)证明：由已知得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))2,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))2)
＝eq \f(x2＋1,x2－1)，－f(x)＝－eq \f(1＋x2,1－x2)＝eq \f(x2＋1,x2－1)，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝－f(x)．
13．(多选题)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象不可能是( ACD )
解析：选项A，定义域为{x|－2≤x≤0}，不正确．选项C，当x在(－2,2]取值时，y有两个值和x对应，不符合函数的概念．选项D，值域为[0,1]，不正确，只有选项B是正确的．
14．函数f(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝eq \f(1,fx)，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝( D )
A．2 B．5
C．－5 D．－eq \f(1,5)
解析：∵f(x＋2)＝eq \f(1,fx)，
∴f(5)＝eq \f(1,f3)＝eq \f(1,\f(1,f1))＝f(1)＝－5，
∴f(f(5))＝f(－5)，
又∵f(x)＝eq \f(1,fx＋2)，
∴f(－5)＝eq \f(1,f－3)＝eq \f(1,\f(1,f－1))＝f(－1)
＝eq \f(1,f1)＝－eq \f(1,5).
∴f(f(5))＝f(－5)＝－eq \f(1,5).
15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

则f(g(1))的值为1，满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.
解析：对于第1个空，由表中对应值，知：f(g(1))＝f(3)＝1.对于第2个空，当x＝1时，f(g(1))＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不满足条件；当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，满足条件；当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不满足条件．故满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.
16．已知函数f(x)＝eq \f(x2,1＋x2).
(1)求f(2)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，f(3)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))；
(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))有什么关系？并证明你的发现；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 020))).
解：(1)∵f(x)＝eq \f(x2,1＋x2)，
∴f(2)＝eq \f(22,1＋22)＝eq \f(4,5)，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2)＝eq \f(1,5)，
f(3)＝eq \f(32,1＋32)＝eq \f(9,10)，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2)＝eq \f(1,10).
(2)由(1)发现f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝1.
证明如下：
f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x2,1＋x2)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))2)
＝eq \f(x2,1＋x2)＋eq \f(1,1＋x2)＝1.
(3)f(1)＝eq \f(12,1＋12)＝eq \f(1,2).
由(2)知f(2)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝1，
f(3)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝1，…，
f(2 020)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 020)))＝1，
＝2 019＋eq \f(1,2)＝eq \f(4 039,2).
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
f(1)
4
4
4
4
5
5
5
5
f(2)
4
4
5
5
4
4
5
5
f(3)
4
5
4
5
4
5
4
5
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1