河南省平顶山市舞钢市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 在坐标平面内，把点向左平移个单位得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形是平行四边形，下列说法错误的是（ ）

A. 平行四边形是中心对称图形
B.
C. 和面积相等
D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形绕着原点O顺时针旋转得到正方形，按照这样的方式，绕着原点O连续旋转2024次，得到正方形则点的坐标是（ ）
A. 0,1B. C. 1,0D.
7. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 某地为了处理污水，需要铺设一条长4000米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成了任务．小明根据题意列出了一个分式方程：，则这个方程中的x表示的是（ ）
A. 实际每天铺设的管道长度B. 实际施工的天数
C. 原计划每天铺设的管道长度D. 原计划施工的天数
9. 如图，在中，和分别是和边的垂直平分线，它们交于点O，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形中，点E和F分别是和的中点，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式__________.
12. 写出一个关于x的一元一次不等式，使和3都是这个不等式的解，这个不等式可以是：__________．
13. 化简：﹣=_____．
14. 如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为______ ．
15. 如图，在中，，点D、E分别在边、上（均不与点A、B、C重合），且，若，则_______度．

三、解答题（共8题，75分）
16. 计算题
（1）解不等组：
（2）化简：
17. 教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来综合实践活动课程中独立出来．某校为了让学生体验农耕劳动，计划购买A，B两种型号的劳动工具．已知A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元，且用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等．
（1）求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？
（2）该校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半，求购买这批劳动工具的最少费用．
18. 如图，顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．

（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后对应点为，则点的坐标 ；
（3）若将看成是由经过一次平移得到的，则平移的方向 ，平移的距离 ．
19. 如图，在平行四边形中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下：
请回答下列问题：
（1）你认为按照他们两人的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．如果哪种方案不可行，请说明理由．
（2）请你给出一种和他们不同的方案．并说明这三种方案有什么共同的特征．
20. 把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解因式，例如：，，但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解，例如：？而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解
（1）请借助图1把多项式分解因式
__________
（2）把图2中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片，并据此写出一个多项式的因式分解
21. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t何值时，△DEC为直角三角形．
22. 一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，C-2,0

（1）根据图象可得，不等式的解集是__________；
（2）若不等式的解集是．
①求点B的坐标；
②直接写出不等式组的解集是__________.
23. 数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．
已知，如图，在中，分别是的中点．求证：且．

【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学．
甲同学思考后说出了添加的辅助线：
甲：延长至点，使，连接．
【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到图上，并根据他的思路证明三角形中位线性质定理；
【合作交流】通过交流乙、丙、丁三位同学又给出了三种不同的辅助线方法乙：延长到点使，连接．
丙：作，延长使，延长，使．
丁：过点作，交于点，过点作的平行线交于点．

则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是__________；
A.乙、丁 B.丙、丁 C.乙、丙 D.全正确
【定理应用】如图，两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．测量员在地面上选了点和点，使，连接．并分别找到和的中点，．若测得，则两地间的距离__________
甲方案
乙方案
我的方案
分别取中点E，F
作于点E，于点F