浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

这是一份浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，判断题，计算题，操作题，解答题，智慧题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．在横线上填上合适的数或单位。
一个矿泉水瓶的容量大约是500 780cm3= dm3
一间教室所占空间大约是200 23 分=( )( )时
2． ÷4=14( )=( )12=1.75
3．一个三位数 80，要使它同时是2、3、5的倍数，里最大填 。
4．在1~20 中，既是质数又是偶数的数有 ，既是合数又是奇数的数有 。
5．用一根2米长的铁丝围一个等边三角形，每边用了这根铁丝的( )( )，也就是( )( )米。
6．在一个长方体纸箱内放小正方体，沿长、宽、高摆放的情况如下图，这个箱子一共可以放 个小正方体。
7．一个正方体的表面积是 96dm2，其中一个面的面积是 dm2，一条棱的长度是 dm。
8．一篮桃子的数量在 30~50 个之间，如果每4个装一盘还多2个，如果每5个装一盘还多1个，则这篮桃子共有 个。
9．10瓶钙片中有1瓶次品(轻些)，至少用天平称 次保证找到次品。
10．同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是 42cm2的长方形，又可以围出面积是 36cm2的长方形(长和宽都是整厘米数)，这根绳子长 cm。
11．用一个长12dm、宽 10dm、高5dm的长方体纸箱，装棱长2dm的正方体饼干盒，最多能装 个饼干盒。
二、选择题(把正确答案的序号填入括号里。
12．已知a是(非0)偶数，b是奇数。那么下列说法正确的是( )
A．ab 是奇数B．2a+b是偶数C．a+2b 是偶数
13．如图所示，一个长方体的收纳箱前面的面积是 60dm2，高是 6dm，宽是 5dm，要计算这个收纳箱的体积，正确的算式是( )
A．60×6B．60×5C．60×5×6
14．下图是课本第 64 页中的最后一题，可以用( )的知识来解决。
A．公倍数B．公因数C．偶数
15．冬冬用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的是，从左面看到的是，从前面看到的是，这个几何体由( )个小正方体组成。
A．6B．7C．8
16．如下图，在直线上箭头( )所指的位置，距离“65−57”的结果最近。
A．①B．②C．③
17．一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。小乐是纯果汁喝得多还是水喝得多？( )
A．纯果汁B．水C．一样多
三、判断题。
18．旋转和平移都不会改变物体的大小和形状。（ ）
19．数学名著《九章算术》给出了立体图形的体积计算公式。（ ）
20．一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大到原来的8倍。（ ）
21．两个分数的大小相等，则它们的分数单位也一定相同。（ ）
22．林林用4个小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，则从前面看的形状有三种可能性。（ ）
四、计算题
23．直接写出得数。
24．递等式计算(能简算的要简算)。
56−112+23 78−38+25 14+613+0.25+713
67−313−17 12+15+16 109−38+89−78
五、操作题
25．画一画，写一写。
（1）画出图形 ABCD 绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。
（2）画出图形 ABCD 绕点B逆时针旋转90°后的图形，并标上②。
（3）图形 ABCD 通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？
26．“两个数的最小公倍数也是这两个数最大公因数的倍数”。你同意这种说法吗？请你用自己喜欢的方式说明。
27．请你说一说为什么“1m3=1000dm3”？(可以结合下图说明，也可以用其它方法。)
六、解答题
28．芳芳准备把两个长是 40cm、宽为 20cm 、高是 25cm 的长方体礼品盒(如图)叠在一起，再用彩纸包装好。
（1）包装后的大长方体礼物体积是多少 dm"？(厚度忽略不计)
（2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少 dm3？
29．张爷爷家的蔬果园有78 公顷，其中蔬果园面积的25种绿叶菜，19种小香薯，剩余的部分种水果。种水果的面积占蔬果园面积的几分之几？
30．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午 11：46 同时喷过一次，下次同时喷水几时几分？
31．李老师要用彩带捆扎一种礼盒(如图)，如果打结部分的彩带长 20cm，那么李老师捆扎一个这种礼盒需要彩带多少厘米？
32．下面是晨晨 7~12 岁每年的身高与同龄年龄男学生标准身高的对比统计表
（1）根据表中的数据，将下面的折线统计图补充完整
（2）晨晨从 岁到 岁身高增长得最快。
（3）晨晨 岁身高与标准身高最接近，相差 m。
（4）把晨晨的身高与对应的标准身高作对比，你有什么想法？
七、智慧题。
33．（1）先计算下面各题，然后找规律。
1−13=23 13−15=215 15−17= 17−19=
（2）应用规律，计算下题。(写出计算过程)
23+215+235+263+299+2143=
答案解析部分
1．【答案】毫升；0.78；立方米；2360
【知识点】时、分的认识及换算；体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】（1） 一个矿泉水瓶的容量大约是500毫升；
（2）1dm3=1000cm3，780÷1000=0.78，所以780cm3=0.78dm3；
（3） 一间教室所占空间大约是200立方米；
（4）1时=60分，23÷60=2360，所以23分=2360时。
故答案为：毫升；0.78；立方米；2360。
【分析】矿泉水的容量单位为体积，教室所占空间大小为体积，根据实际情况选择合适的单位。1dm3=1000cm3，1时=60分。把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
2．【答案】7；8；21
【知识点】分数与除法的关系；分数与小数的互化
【解析】【解答】1.75×4=7；14÷1.75=8；1.75×12=21
故答案为：7；8；21。
【分析】被除数等于商乘以除数，除数等于被除数除以商； 分子相当于被除数，分母相当于除数。
3．【答案】7
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：能同时被2、3、5整除的数个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除，所以这个三位数最大是870。
故答案为：870。
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字的和是3的倍数，并且个位上是0的数。
4．【答案】2；9，15
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】在自然数1到20中，2既是质数又是偶数，9，15既是奇数又是合数。
故答案为：2；9，15。
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。能被2整除的是偶数，不能被2整除的数是奇数。“0”“1”既不是质数也不是合数，最小的质数是2，2是唯一的偶质数；最小的合数是4。自然数可分为质数、合数、1、0。
5．【答案】13；23
【知识点】分数与除法的关系；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：1÷3=13；2×13=23米
故答案为：13；23。
【分析】等边三角形的三条边相等，所以每条边用了这根铁丝的13，再用总长度乘以每条边的占比即为每条边的长度。
6．【答案】160
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：沿长方体的长可以放8个小正方体，沿长方体的宽可以放4个小正方体，沿长方体的高可以放5个小正方体，则
8×4×5
=32×5
=160（个）
故答案为：160。
【分析】根据图确定沿长方体的长、宽和高可以放小正方体的个数，再根据长方体的体积=长×宽×高进行解答。
7．【答案】16；4
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：96÷6=16（dm2）
因为4×4=16，所以一条棱的长度是4dm。
故答案为：16；4。
【分析】正方体的各个表面积的面积相等，正方体的表面积=一个面的面积×6。正方体的表面为正方向，正方形的面积=边长×边长。
8．【答案】46
【知识点】倍的应用；盈盈问题
【解析】【解答】如果每5个放一盘多出1个，则这些桃子的数量一定比5的倍数多1，已知5的倍数个位上是0或5，所以这些桃子的数量个位上一定是1或6，则30-50之间符合要求的数有：31、36、41、46。每4个放一盘多出2个，则这些桃子的数量一定比4的倍数多2，也就是偶数，36是4的整数倍，所以符合要求的数为46，即这篮桃子共有46个。
故答案为：46。
【分析】根据5的倍数结合桃子数量在30-50之间，确定桃子数量的可能数量。再根据桃子数量比4的倍数多2，确定桃子数量是奇数还是偶数，再根据4与倍数的关系确定桃子的数量。
9．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】第一次：把10瓶药片分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品药片在未取的2瓶中(按照下面的方法操作)；
若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为次品药片。那么至少称3次能保 证找到次品。
故答案为：3。
【分析】把总钙片数分成三份，其中两份的数量相等，再将相等的数量放置天平上，确定次品在哪一份，再将含次品的那份平分后，再分别放置天平两端循环操作确定次品。
10．【答案】26
【知识点】长方形的面积
【解析】【解答】解：42=6×7，36=2×18=3×13=4×9=6×6
因为（6+7）×2=（4+9）×2=26cm
所以这根绳子长26cm。
故答案为：26。
【分析】绳子的总长度不变，绳子的长度等于两个长方形的周长。根据长方形的面积=长×宽确定两个长方形的长和宽的可能值，再根据两个长方形周长相等确定绳子的长度。
11．【答案】75
【知识点】正方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：12÷2=6，10÷2=5，5÷2=2……1
6×5×2=60（个）
故答案为：60。
【分析】解答此题的关键是明白：小正方体的个数等于长能装的小正方体的个数、宽能装的小正方体的个数、高能装的小正方体的个数之积。先分别求出长着、宽、高里面各有多少个2dm，然后再把求得的结果相乘即可。
12．【答案】C
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】A、奇数×偶数=偶数，ab是偶数，该选项错误；
B、奇数×偶数=偶数，偶数+奇数=奇数， 2a+b是奇数 ，该选项错误；
C、奇数×偶数=偶数，偶数+偶数=偶数， 2a+b是偶数 ，该选项正确。
故答案为：C。
【分析】偶数乘奇数等于偶数。奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数。偶数+奇数=奇数，偶数+偶数=偶数。
13．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】前表面积=长×宽，长方体的体积=长×宽×高。所以长方体的体积=前表面积×宽，即为60×5
故答案为：B。
【分析】根据图示确定长方体前面的面积=长×宽，长方体的体积=长×宽×高。再确定正确的算式。
14．【答案】B
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】12=2×2×3
16=2×2×2×2
44=2×2×11
12、16、44的最大公因数是2×2=4，则每段长是4厘米，所用知识点为公因数。
故答案为：B。
【分析】要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米，就是求12、16、44的最大公因数。
15．【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】 从左面看到的是 ，可知这个几何体从左面看下层有两排，且高的那排具有3个立方体，低的那排具有1个立方体；从前面看到的是 ，则这个几何体从前面看有两排，且高的那排具有3个立方体，低的那排具有2个立方体；从上面看到的是 ，可知这个几何体有两行，其其中有1个在中间位置；则总共有3+2+1=6个小正方体组成。
故答案为：A。
【分析】从左面看，看到的是3层，第1层是1个正方形，第2层是2个正方形，第3层是3个正方形目靠左；从前面看看到的是2层，第1层是3个正方形，第2层是2个正方形且靠右，然后用从上面看到的图像进行验证。
16．【答案】A
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】65−57=1735<12，所以结果更接近①。
故答案为：A。
【分析】异分母分数相减，先通分，再按同分母分数的方法相减。根据减法法则确定结果的数值。根据直线确定结果与①、②、③的数值的关系。
17．【答案】C
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】 小乐喝了一杯纯果汁，喝的水是12+12=1（杯），所以小乐喝的纯果汁喝水一样。
故答案为：C。
【分析】小乐最后全部喝完了，则喝完的果汁恰好为一杯，每次加半杯水，则每次加水量为12杯，加了两次半杯，则恰好加了一杯水，最后全部喝完了，则喝完的水恰好也为一杯。
18．【答案】正确
【知识点】平移与平移现象；旋转与旋转现象
【解析】【解答】 旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变，但形状大小不变；平移就是直直地移动，移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向。
故答案为：正确。
【分析】平移是指将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，‌这种移动不改变图形的形状和大小，‌只是改变了图形的位置。‌旋转是将图形绕着某一点转动一个角度的图形变换，‌这种变换同样不改变图形的形状和大小，‌只是改变了图形的位置和方向。‌
19．【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】 我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。
故答案为：正确。
【分析】 《‌九章算术》‌是中国古代数学名著，‌其中集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。‌在书中，‌对于底面是正方形的长方体体积的计算方法是这样描述的：‌“方自乘，‌以高乘之即积尺。‌” 这意味着，‌首先计算底面的面积（‌边长乘以边长）‌，‌然后再乘以高，‌从而得到体积。‌
20．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】扩大前正方体的表面积=棱长×棱长×6
扩大后正方体的表面积=（棱长×2）×（棱长×2）x6=棱长×棱长×6×4
正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，所以错误。
故单位：B。
【分析】正方体的表面积=棱长x棱长×6， 根据正方体的表面积公式，分别计算出扩大前和扩大后的表面积，然后再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积得到答案。
21．【答案】错误
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】例如：12=24，两个分数的分数单位分别是12和24 ，所以两个分数的大小相等，那么它们的分数单位不相同。
故答案为：错误。
【分析】根据分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，所以两个分数的大小相等，它们的分数单位不一定相同。
22．【答案】错误
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】 用4个小正方体积木搭了一个几何体从上面看是 ，则几何体有2层，第一层用了三个小正方体，剩下的一个可以放在第一层上的任意一个小正方体上，共有三种摆法，从前面看到的形状均为；
故答案为：错误。
【分析】根据俯视图确定底层用小正方体的数量，再根据剩下小正方体可以摆放方式的数量确定摆放的种类，再判断从前面看到形状的情况。
23．【答案】
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】将小数换成分数，再根据分数加减法计算法则进行解答。
小数转换为分数的方法：观察小数的位数，‌将小数的数字表示为分母的倍数，‌并将小数的数字作为分子。‌ 如果小数可以化简，‌进行约分。‌
分数加法法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。异分母分数相加，先通分，再按同分母分数的方法相加。‌
分数减法法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减。‌异分母分数相减，先通分，再按同分母分数的方法相减。
24．【答案】解：56−112+23
=56+23−112
=32−112
=1712
78−38+25
=78−38−25
=48−25
=110
14+613+0.25+713
=14+613+14+713
=14+14+613+713
=1+1
=2
67−313−17
=67+17−313
=1−313
=1013
12+15+16
=12+16+15
=46+15
=1315
109−38+89−78
=109+89−78+38
=2−54
=34
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；含括号的运算顺序；连减的简便运算
【解析】【分析】 分数加法法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。异分母分数相加，先通分，再按同分母分数的方法相加。‌
分数减法法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减。‌异分母分数相减，先通分，再按同分母分数的方法相减。
小数转换为分数的方法：观察小数的位数，‌将小数的数字表示为分母的倍数，‌并将小数的数字作为分子。‌ 如果小数可以化简，‌进行约分。‌
25．【答案】（1）
（2）
（3）先将图形ABCD绕D点顺时针旋转90°，再将图形 ABCD 向下移动1小格，再将图形 ABCD 向右移动5小格。
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）（2）旋转作图的步骤方法：(1)分析题目要求，找出旋转中心、旋转角；(2)分析所作图形，找出构成图形的关键点；(3)沿一定的方向、按一定的角度，通过截取线段的方法得到各个关键点；(4)连接所作的关键点，得到旋转后的图形。
（3） 图形 ABCD 通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形，则图形ABCD的D点要与三角形左侧的顶点重合，C点要和三角形的上顶点重合。确定图像ABCD旋转的顶点及角度，再根据平移的特点确定图形ABCD的移动情况。
26．【答案】同意，因为两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】 根据数学的基本性质，‌任何两个数的最小公倍数一定是其中任何一个数的倍数，‌这是因为最小公倍数是这两个数共有的倍数中最小的一个，‌因此它自然也是这两个数的最大公因数的倍数。‌此外，‌最大公因数能够整除这两个数中的任何一个数，‌这也进一步证明了最小公倍数是最大公因数的倍数。‌
27．【答案】1×1×1=1（立方米）
因为1米=10分米
10×10×10
=100×10
=1000（立方分米）
所以，1立方米=1000立方分米。
【知识点】体积单位间的进率及换算；正方体的体积
【解析】【分析】1m=10dm，当我们考虑到体积时，‌这个换算关系可以扩展到三维空间。‌如果我们有一个边长为1m的立方体。‌如果我们把这个立方体的每一边都换算成分米单位，‌那么它的边长就变成了10dm。‌换算单位后，立方体的体积不变，再根据立方体体积=棱长×棱长×棱长进行解答。
28．【答案】（1）解：40×20×25×2
=800×（25×2）
=800×50
=40000cm3
40000cm3=40dm3
答： 包装后的大长方体礼物体积是40dm3。
（2）解：把两个礼品盒前后堆叠在一起最节省包装纸， 此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了
40×25×2-20×25×2
=1000×2-500×2
=2000-1000
=1000cm2
1000cm2=40dm2
答：把两个礼品盒前后堆叠在一起最节省包装纸， 此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了40dm2。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1） 包装后的大长方体礼物体积等于两个长方体的体积之和，长方体的体积=长×宽×高，1dm3=1000m3；
（2）堆叠后表面最小时，包装最节省纸张。减少的表面积为堆叠后重合的表面的表面积，长方形的表面积=长×宽，1dm2=100cm2。
29．【答案】解：1−25−19
=35−19
=2245
答： 种水果的面积占蔬果园面积的2245。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】将蔬菜园的面积看成单位“1”，用单位“1”减去中绿叶菜的面积，再减去种小香薯的面积，即为 种水果的面积占蔬果园面积的几分之几。
分数减法法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减。‌异分母分数相减，先通分，再按同分母分数的方法相减。
30．【答案】解：8和6的最小公倍数为24
11时46分+24分=12时10分
答：下次同时喷水时间为12时10分。
【知识点】最小公倍数的应用；24时计时法时间计算
【解析】【分析】 外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。下次要同时喷水，应是8和6的最小公倍数。再根据时间的计算方法进行解答。
31．【答案】解：15×2+10×2+8×4+20
=30+20+32+20
=102（厘米）
答：李老师捆扎一个这种礼盒需要彩带102厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】由图可知，捆扎一个这种礼盒需要的彩带的长度=4条高+2条长+2条宽+打结部分彩带的长度。
32．【答案】（1）解：
（2）11；12
（3）10；1
（4）在7-10岁时，晨晨的身高低于标准身高，身高增长的比较慢；到了10-12岁时，晨晨的身高增长的比较快，尤其是到了11-12岁增长的最快，已经超过了标准身高。
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】（1）根据表中数据画出折线图，注意两点之间用直线连接；
（2）128-123=5cm
134-128=6cm
139-134=5cm
147-139=8cm
158-147=11cm
11＞8＞6＞5
所以晨晨从11岁到12岁身高增长得最快。；
（3） 由折线图可知，晨晨10岁身高与标准身高最接近，相差140-130=1cm；
（4）在7-10岁时，晨晨的身高低于标准身高，身高增长的比较慢；到了10-12岁时，晨晨的身高增长的比较快，尤其是到了11-12岁增长的最快，已经超过了标准身高。
故答案为：（2）11112；（3）10，1。
【分析】（1）根据表中数据画出折线图； 折线统计图可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况。
（2）计算出晨晨各年龄段身高增长的数值，再根据整数大小的比较方法比较各数值的大小，再得出晨晨身高增长最快的年龄段；
（3）晨晨身高与标准身高最接近，则该年龄的两折线靠的越近，身高的差值=标准身高-实际身高；
（4）在7-10岁时，晨晨的身高低于标准身高，身高增长的比较慢；到了10-12岁时，晨晨的身高增长的比较快，尤其是到了11-12岁增长的最快，已经超过了标准身高。（答案不唯一）
33．【答案】（1）解：15−17=235 17−19=263
（2）解：23+215+235+263+299+2143
=1−13+13−15+15−17+17−19+19−111+111−113
=1+13−13+15−15+17−17+19−19+111−111−113
=1−113
=1213
【知识点】异分母分数加减法；算式的规律
【解析】【分析】（1） 分数减法法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减。‌异分母分数相减，先通分，再按同分母分数的方法相减。；
（2）根据（1）中规律，将每一位数拆解成两个数的差值，再利用加减法的结合律和交换律进行解答。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
减法结合律：a-（b-c）=a-b+c；a-（b+c）=a-b-c34−12=
18+0.875=
13−524=
0.75−34+57=
19+18=
35−0.5=
2−27=
5−16−56=
年龄/岁
7
8
9
10
11
12
标准身高/cm
125
132
136
140
145
152
晨晨身高/cm
123
128
134
139
147
158
34−12=14
18+0.875=1
13−524=18
0.75−34+57=57
19+18=1772
35−0.5=110
2−27=157
5−16−56=4