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新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题25 导数中的三角函数问题（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题25 导数中的三角函数问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习导数专项重点难点突破专题25导数中的三角函数问题原卷版doc、新高考数学一轮复习导数专项重点难点突破专题25导数中的三角函数问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
(2)是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 成立？说明理由.
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即
SKIPIF 1 < 0 ，化简可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时，可使得对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 成立．
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在切线 SKIPIF 1 < 0 上.
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递増，则 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
3．设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒大于零，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不存在零点，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，根据增函数的和为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上若有零点，则仅有1个，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0
（2）证明：设 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的极大值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减； SKIPIF 1 < 0 ，
存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，递减区间是 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 存在唯一的极大值 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，即令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调减函数， SKIPIF 1 < 0 ，只要 SKIPIF 1 < 0 即可，即 SKIPIF 1 < 0 .
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当a=2时，证明： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
（2）若对任意x≥0， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．
【解析】（1）证明：当a=2时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
（2）解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，对a∈R恒成立；
当x>0时，由 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在(0，1)上单调递减．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数根，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数根，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数根， SKIPIF 1 < 0 实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，判断f（x）在（ SKIPIF 1 < 0 ，0）的单调性；
(2) SKIPIF 1 < 0 在[0， SKIPIF 1 < 0 ]上有且只有2个零点，求a的取值范围.
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，所以，f（x）在（ SKIPIF 1 < 0 ，0）上单调递增；
（2）由函数 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，则f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有1个零点. SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在[0. SKIPIF 1 < 0 ]上恒成立.
即 SKIPIF 1 < 0 在[0， SKIPIF 1 < 0 ]上单调递， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，f（x）在[0. SKIPIF 1 < 0 ]上单调递增.则f（x）在（0， SKIPIF 1 < 0 ]上无零点，不合题意，舍去，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在[0， SKIPIF 1 < 0 ]上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ]上无零点，不合题意，舍去，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上只有1个零点，设为 SKIPIF 1 < 0 .
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上单调递减，在（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，因此只需 SKIPIF 1 < 0 即可，即 SKIPIF 1 < 0
综上所述： SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
(2)要证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
也就是要证 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得证
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程，并证明 SKIPIF 1 < 0 的图象上除点 SKIPIF 1 < 0 以外的所有点都在这条切线的上方；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .（其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图象上除点 SKIPIF 1 < 0 以外的所有点都在这条切线的上方；
(2)由题可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数。
则 SKIPIF 1 < 0 ，原式得证.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值；
(2)如果对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
由偶函数图象的对称性可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)先证 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减． SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ①恒成立．由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
即 SKIPIF 1 < 0 成立．
由①可知 SKIPIF 1 < 0 ，
参变分离得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即只需 SKIPIF 1 < 0 即可．
SKIPIF 1 < 0
由①知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又已知 SKIPIF 1 < 0 故a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 .
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以
SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意.
综上所述，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
(2)证明：由（1）知:当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .
要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 .
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增.
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减.
故 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，判断函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“=”，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，而 SKIPIF 1 < 0 ，即0是 SKIPIF 1 < 0 的唯一零点，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数是1.
(2) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立.
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，讨论 SKIPIF 1 < 0 的零点个数.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上变化时， SKIPIF 1 < 0 ，f（x）的变化如下表：
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上有0个零点.
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可知存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有0个零点.
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点.
综上可得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有2个零点；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有0个零点.
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间．
(2) SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立；
若 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，设为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 恒成立矛盾，舍去．
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 成立，求m的取值范围；
(2)证明：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点．
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至多一个零点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的零点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点.
16．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 相切.
(1)求实数a的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是切线，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，显然当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 无实数根，
因此当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数根，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立
SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 矛盾，舍
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围时 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的单调递增函数，求实数m的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．
【解析】(1)∵函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
（ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递减函数，从而 SKIPIF 1 < 0 ，不能使 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
综上所述，实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，求参数k的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求参数k的取值范围．
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
依题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无变号零点，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
(2)取 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与条件矛盾，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 递减，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立．综上，k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论f（x）在区间[0， SKIPIF 1 < 0 ]上极值的个数；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以f（x）在区间[0， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以f（x）在区间[0， SKIPIF 1 < 0 ]上无极值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
所以f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 内单词递减，在区间（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）内单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，故f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 上有1个极大值，1个极小值；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 上无极值．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 上无极值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上有2个极值．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 在区间（0，＋∞）内恒成立．
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在区间（0，＋∞）内单词递增 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以g（x）在区间（0，＋∞）内单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间（0，＋∞）内恒成立．
当 SKIPIF 1 < 0 时，由上可知 SKIPIF 1 < 0 在区间（0，＋∞）内单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以g（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此时不满足 SKIPIF 1 < 0 在区间（0，＋∞）内恒成立．
综上，实数a的取值范围为（－∞，1]．
20．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 的切线方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有唯一解： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所求切线方程为： SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导数．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 随x的变化而变化的情况如下表：
由于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,根据函数零点存在定理, SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 .
结合单调性可知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上没有零点,在区间 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点.
因此, SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.
（2）证明：由（1）知，当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ．（注 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
(2)证明：由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 再 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 最小值在0处取或 SKIPIF 1 < 0 处取， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)记函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数是 SKIPIF 1 < 0 ．证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．若0为函数 SKIPIF 1 < 0 存在非负的极小值，求a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在R上为增函数．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 在R上为增函数．
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减．
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
∵当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数．
∴满足0为函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在R上为减函数．
∴函数 SKIPIF 1 < 0 不存在极小值点，不符合题意；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
∵当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数．
∴0为函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，不符合题意．
综上所述，若0为函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，则a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线过原点，求a的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
又曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线过原点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0
(2)①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 时，不满足当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
②由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0
㈠当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
由①知， SKIPIF 1 < 0
㈡当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
则当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
㈢当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立
则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
26．设函数 SKIPIF 1 < 0
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求k的取值范围.
【解析】(1)由题设， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 递减；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 递增；
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
故 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 ，故k的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
x
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
+
0
-
f（x）
极小值1
SKIPIF 1 < 0
极大值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
-1
x
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
+
-
SKIPIF 1 < 0
0
单增
SKIPIF 1 < 0
单减
-2
(2)是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 成立？说明理由.
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即
SKIPIF 1 < 0 ，化简可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时，可使得对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 成立．
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在切线 SKIPIF 1 < 0 上.
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递増，则 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
3．设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒大于零，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不存在零点，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，根据增函数的和为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上若有零点，则仅有1个，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0
（2）证明：设 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的极大值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减； SKIPIF 1 < 0 ，
存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，递减区间是 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 存在唯一的极大值 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，即令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调减函数， SKIPIF 1 < 0 ，只要 SKIPIF 1 < 0 即可，即 SKIPIF 1 < 0 .
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当a=2时，证明： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
（2）若对任意x≥0， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．
【解析】（1）证明：当a=2时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
（2）解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，对a∈R恒成立；
当x>0时，由 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在(0，1)上单调递减．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数根，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数根，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数根， SKIPIF 1 < 0 实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，判断f（x）在（ SKIPIF 1 < 0 ，0）的单调性；
(2) SKIPIF 1 < 0 在[0， SKIPIF 1 < 0 ]上有且只有2个零点，求a的取值范围.
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，所以，f（x）在（ SKIPIF 1 < 0 ，0）上单调递增；
（2）由函数 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，则f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有1个零点. SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在[0. SKIPIF 1 < 0 ]上恒成立.
即 SKIPIF 1 < 0 在[0， SKIPIF 1 < 0 ]上单调递， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，f（x）在[0. SKIPIF 1 < 0 ]上单调递增.则f（x）在（0， SKIPIF 1 < 0 ]上无零点，不合题意，舍去，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在[0， SKIPIF 1 < 0 ]上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ]上无零点，不合题意，舍去，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上只有1个零点，设为 SKIPIF 1 < 0 .
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上单调递减，在（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，因此只需 SKIPIF 1 < 0 即可，即 SKIPIF 1 < 0
综上所述： SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
(2)要证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
也就是要证 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得证
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程，并证明 SKIPIF 1 < 0 的图象上除点 SKIPIF 1 < 0 以外的所有点都在这条切线的上方；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .（其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图象上除点 SKIPIF 1 < 0 以外的所有点都在这条切线的上方；
(2)由题可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数。
则 SKIPIF 1 < 0 ，原式得证.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值；
(2)如果对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
由偶函数图象的对称性可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)先证 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减． SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ①恒成立．由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
即 SKIPIF 1 < 0 成立．
由①可知 SKIPIF 1 < 0 ，
参变分离得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即只需 SKIPIF 1 < 0 即可．
SKIPIF 1 < 0
由①知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又已知 SKIPIF 1 < 0 故a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 .
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以
SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意.
综上所述，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
(2)证明：由（1）知:当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .
要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 .
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增.
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减.
故 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，判断函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“=”，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，而 SKIPIF 1 < 0 ，即0是 SKIPIF 1 < 0 的唯一零点，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数是1.
(2) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立.
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，讨论 SKIPIF 1 < 0 的零点个数.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上变化时， SKIPIF 1 < 0 ，f（x）的变化如下表：
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上有0个零点.
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可知存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有0个零点.
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1个零点.
综上可得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有2个零点；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有0个零点.
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间．
(2) SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立；
若 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，设为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 恒成立矛盾，舍去．
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 成立，求m的取值范围；
(2)证明：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点．
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至多一个零点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的零点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点.
16．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 相切.
(1)求实数a的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是切线，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，显然当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 无实数根，
因此当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数根，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立
SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 矛盾，舍
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围时 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的单调递增函数，求实数m的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．
【解析】(1)∵函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
（ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递减函数，从而 SKIPIF 1 < 0 ，不能使 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
综上所述，实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，求参数k的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求参数k的取值范围．
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
依题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无变号零点，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
(2)取 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与条件矛盾，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 递减，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立．综上，k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论f（x）在区间[0， SKIPIF 1 < 0 ]上极值的个数；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以f（x）在区间[0， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以f（x）在区间[0， SKIPIF 1 < 0 ]上无极值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
所以f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 内单词递减，在区间（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）内单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，故f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 上有1个极大值，1个极小值；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 上无极值．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，f（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 上无极值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上有2个极值．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 在区间（0，＋∞）内恒成立．
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在区间（0，＋∞）内单词递增 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以g（x）在区间（0，＋∞）内单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间（0，＋∞）内恒成立．
当 SKIPIF 1 < 0 时，由上可知 SKIPIF 1 < 0 在区间（0，＋∞）内单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以g（x）在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此时不满足 SKIPIF 1 < 0 在区间（0，＋∞）内恒成立．
综上，实数a的取值范围为（－∞，1]．
20．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 的切线方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有唯一解： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所求切线方程为： SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导数．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 随x的变化而变化的情况如下表：
由于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,根据函数零点存在定理, SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 .
结合单调性可知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上没有零点,在区间 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点.
因此, SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.
（2）证明：由（1）知，当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ．（注 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
(2)证明：由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 再 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 最小值在0处取或 SKIPIF 1 < 0 处取， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)记函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数是 SKIPIF 1 < 0 ．证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．若0为函数 SKIPIF 1 < 0 存在非负的极小值，求a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在R上为增函数．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 在R上为增函数．
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减．
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
∵当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数．
∴满足0为函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在R上为减函数．
∴函数 SKIPIF 1 < 0 不存在极小值点，不符合题意；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
∵当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数．
∴0为函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，不符合题意．
综上所述，若0为函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，则a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线过原点，求a的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
又曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线过原点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0
(2)①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 时，不满足当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
②由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0
㈠当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
由①知， SKIPIF 1 < 0
㈡当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
则当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
㈢当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立
则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
26．设函数 SKIPIF 1 < 0
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求k的取值范围.
【解析】(1)由题设， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 递减；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 递增；
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
故 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 ，故k的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
x
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
+
0
-
f（x）
极小值1
SKIPIF 1 < 0
极大值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
-1
x
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
+
-
SKIPIF 1 < 0
0
单增
SKIPIF 1 < 0
单减
-2
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