最新高考数学三轮冲刺-考前回顾7-解析几何-学案讲义

这是一份最新高考数学三轮冲刺-考前回顾7-解析几何-学案讲义，共3页。试卷主要包含了直线方程的五种形式，直线的两种位置关系，三种距离公式，圆的方程的两种形式，直线与圆、圆与圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。

1．直线方程的五种形式
(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)(直线过点P0(x0，y0)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(3)两点式：eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．
(4)截距式：eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．
2．直线的两种位置关系
(1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时：
①两直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2.
②两直线垂直：l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
提醒 当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．
(2)直线方程一般式是Ax＋By＋C＝0.
①若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－B1A2＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)．
②若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
提醒 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便．
3．三种距离公式
(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离
|AB|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12).
(2)点到直线的距离d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))．
(3)两平行线间的距离d＝eq \f(|C2－C1|,\r(A2＋B2))(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0))．
提醒 应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数对应相等．
4．圆的方程的两种形式
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．
5．直线与圆、圆与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离．
(2)弦长的求解方法
根据半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2＝d2＋eq \f(l2,4)(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)，弦长l＝2eq \r(r2－d2).
(3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含．
(4)当两圆相交时，两圆方程相减即得公共弦所在直线方程．
6．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
7.直线与圆锥曲线的位置关系
判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断．
弦长公式：|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|，
或|AB|＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|(k≠0)．
1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．
2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．
3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.当两条直线的斜率相等时，两直线平行或重合，易忽视重合．
4．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))，导致错解．
5．利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，0<2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．
6．易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．
7．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．
8．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ>0”下进行．名称
椭圆
双曲线
抛物线
定义
|PF1|＋|PF2|＝2a
(2a>|F1F2|)
||PF1|－|PF2||＝2a
(0<2a<|F1F2|)
|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l交l于点M
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)
y2＝2px(p>0)
图形
几何性质
范围
|x|≤a，|y|≤b
|x|≥a
x≥0
顶点
(±a,0)，(0，±b)
(±a,0)
(0,0)
对称性
关于x轴，y轴和原点对称
关于x轴对称
焦点
(±c,0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
轴
长轴长2a，短轴长2b
实轴长2a，虚轴长2b
离心率
e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(b2,a2))(0e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1＋\f(b2,a2))(e>1)
e＝1
准线
x＝－eq \f(p,2)
渐近线
y＝±eq \f(b,a)x