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    最新高考数学三轮冲刺-考前回顾4-数 列-学案讲义
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    最新高考数学三轮冲刺-考前回顾4-数 列-学案讲义01
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    最新高考数学三轮冲刺-考前回顾4-数 列-学案讲义

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    这是一份最新高考数学三轮冲刺-考前回顾4-数 列-学案讲义,共2页。试卷主要包含了牢记概念与公式,数列求和的常用方法等内容,欢迎下载使用。

    1.牢记概念与公式
    等差数列、等比数列(其中n∈N*)
    2.活用定理与结论
    (1)等差、等比数列{an}的常用性质
    (2)判断等差数列的常用方法
    ①定义法
    an+1-an=d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列;
    ②通项公式法
    an=pn+q(p,q为常数,n∈N*)⇔{an}是等差数列;
    ③中项公式法
    2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数列;
    ④前n项和公式法
    Sn=An2+Bn(A,B为常数,n∈N*)⇔{an}是等差数列.
    (3)判断等比数列的常用方法
    ①定义法
    eq \f(an+1,an)=q(q是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数列;
    ②通项公式法
    an=cqn(c,q均是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数列;
    ③中项公式法
    aeq \\al(2,n+1)=an·an+2(an≠0,n∈N*)⇔{an}是等比数列.
    3.数列求和的常用方法
    (1)等差数列或等比数列的求和,直接利用公式求和.
    (2)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cn=an+bn形式的数列求和问题的方法,其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.
    (3)通项公式形如an=eq \f(c,an+b1an+b2)(其中a,b1,b2,c为常数)用裂项相消法求和.
    裂项相消法常见形式:
    eq \f(1,nn+1)=eq \f(1,n)-eq \f(1,n+1),
    eq \f(1,nn+2)=eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)-\f(1,n+2))),
    eq \f(1,2n-12n+1)=eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n-1)-\f(1,2n+1))),
    eq \f(2n,2n+1-12n-1)=eq \f(1,2n-1)-eq \f(1,2n+1-1).
    (4)形如{an·bn}的数列(其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列),利用错位相减法求和.
    (5)通项公式形如an=(-1)n·n,an=a·(-1)n或an=(-1)n(2n+1)(其中a为常数,n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论.
    1.已知数列的前n项和求an,易忽视n=1的情形,直接用Sn-Sn-1表示.作答时,应验证a1是否满足an=Sn-Sn-1,若是,则an=Sn-Sn-1;否则,an=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S1,n=1,,Sn-Sn-1,n≥2.))
    2.易混淆几何平均数与等比中项,正数a,b的等比中项是±eq \r(ab).
    3.易忽视等比数列中公比q≠0导致增解,易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.
    4.运用等比数列的前n项和公式时,易忘记分类讨论.一定分q=1和q≠1两种情况进行讨论.
    5.利用错位相减法求和时,要注意寻找规律,不要漏掉第一项和最后一项.等差数列
    等比数列
    通项公式
    an=a1+(n-1)d
    an=a1qn-1(q≠0)
    前n项和公式
    Sn=eq \f(na1+an,2)=na1+eq \f(nn-1,2)d
    ①q≠1,Sn=eq \f(a11-qn,1-q)=eq \f(a1-anq,1-q);
    ②q=1,Sn=na1
    等差数列
    等比数列
    性质
    ①若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq;
    ②an=am+(n-m)d;
    ③Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等差数列
    ①若m,n,s,t∈N*,且m+n=s+t,则am·an=as·at;
    ②an=am·qn-m;
    ③Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等比数列(Sm≠0)

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