新高考数学二轮复习对点题型第30讲高考题中的解答题一（三角函数）（2份打包，原卷版+教师版）

高考题中的解答题一（三角函数） 一、解三角形综合问题(一)　利用正弦、余弦定理解三角形　(1)解三角形在高考中的考查主要是利用正、余弦定理求三角形的边、角、面积等基本计算，或将两个定理与三角恒等变换相结合解三角形．(2)关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口．[典例]　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且b(a－b＋c)(sin A＋sin B＋sin C)＝6S.(1)求角B的大小；(2)若a＝b＋1，c＝b－2，求cos A，cos C的值．[解]　(1)由S＝eq \f(1,2)absin C及b(a－b＋c)(sin A＋sin B＋sin C)＝6S，得(a－b＋c)(sin A＋sin B＋sin C)＝3asin C.由正弦定理得(a－b＋c)(a＋b＋c)＝3ac，所以a2＋c2－b2＝ac.由余弦定理得cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(ac,2ac)＝eq \f(1,2)，因为0eq \f(π,2)，与△ABC是锐角三角形矛盾，所以△ABC不能同时满足①，②.由已知得△ABC一定同时满足③，④ .因为c>a，所以C>A，若△ABC满足②，则Aeq \f(π,2)，与△ABC是锐角三角形矛盾，所以△ABC不满足②.所以△ABC满足①，③，④.(2)因为a2＝b2＋c2－2bccos A，所以 10＝b2＋16－2×b×4×eq \f(\r(2),2)，解得b＝3eq \r(2)或b＝eq \r(2).当b＝eq \r(2)时，cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(10＋2－16,2×\r(10)×\r(2))<0，所以C为钝角，与已知矛盾，所以b＝3eq \r(2)，所以△ABC的面积为S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝6.(二)　与多边形有关的解三角形问题　[典例]　如图，四边形ABCD的内角B＋D＝π，AB＝6，DA＝2，BC＝CD，且AC＝2eq \r(7).(1)求B；(2)若点P是线段AB上的一点，PC＝2eq \r(3)，求PA的值．[关键点拨][解]　(1)设BC＝CD＝x>0，在△ABC中由余弦定理，得AC2＝36＋x2－2×6xcos B＝28，即x2＋8＝12xcos B，①又在△ACD中由余弦定理，得AC2＝4＋x2－2×2xcos D＝28，即x2－24＝4xcos D，②因为B＋D＝π，则cos D＝cos(π－B)＝－cos B，联立①②可得x＝4，cos B＝eq \f(1,2)，因为B∈(0，π)，所以B＝eq \f(π,3).(2)在△PBC中，由正弦定理知，eq \f(BC,sin∠BPC)＝eq \f(PC,sin B)，所以sin∠BPC＝eq \f(BCsin B,PC)＝eq \f(4×\f(\r(3),2),2\r(3))＝1，且0<∠BPC<π，故∠BPC＝eq \f(π,2)，在直角三角形△PBC中，由勾股定理知，PB＝eq \r(BC2－PC2)＝2，此时PA＝AB－PB＝4.方法技巧平面几何中解三角形问题的求解思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解．(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．针对训练(2022·济宁二模)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD·sin D＝2CD·sin B．(1)求证：BC＝2CD；(2)若AD＝BC＝2，∠ADC＝120°，求梯形ABCD的面积．解：(1)证明：在△ACD中，由正弦定理得eq \f(AD,sin∠ACD)＝eq \f(AC,sin D)，即AD·sin D＝AC·sin∠ACD，因为AB∥CD，所以∠ACD＝∠CAB，所以AD·sin D＝AC·sin∠CAB，在△ABC中，由正弦定理得eq \f(AC,sin B)＝eq \f(BC,sin∠CAB)，即AC·sin∠CAB＝BC·sin B，所以AD·sin D＝BC·sin B．又AD·sin D＝2CD·sin B，所以BC·sin B＝2CD·sin B，即BC＝2CD.(2)由(1)知CD＝eq \f(1,2)BC＝1.在△ACD中，由余弦定理得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC，解得AC＝eq \r(7).所以cos∠CAB＝cos∠ACD＝eq \f(CD2＋AC2－AD2,2CD·AC)＝eq \f(2\r(7),7).在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠CAB，解得AB＝1或AB＝3.又因为ABCD为梯形，所以AB＝3.又梯形ABCD的高为h＝AD·sin 60°＝eq \r(3)，所以梯形ABCD的面积为S＝eq \f(1,2)(AB＋CD)h＝2eq \r(3).命题点(三)　解三角形中的最值与范围问题　(1)解三角形中的最值与范围问题主要是求平面图形(一般为三角形或四边形)的面积、周长、边长等的最值或范围． (2)解题的关键在于根据题目条件恰当的表示目标函数，并选择适当的工具：三角函数的有界性，基本不等式、二次函数等．[典例]　(2022·枣庄一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsineq \f(B＋C,2)＝asin B．求：(1)A；(2)eq \f(a－c,b)的取值范围．[解]　(1)因为bsineq \f(B＋C,2)＝asin B，所以sin Bcoseq \f(A,2)＝sin Asin B，因为B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以coseq \f(A,2)＝2sineq \f(A,2)coseq \f(A,2)，因为A∈(0，π)，所以coseq \f(A,2)≠0，所以sineq \f(A,2)＝eq \f(1,2)，因为0<eq \f(A,2)<eq \f(π,2)，所以eq \f(A,2)＝eq \f(π,6)，所以A＝eq \f(π,3).（2）由正弦定理，得eq \f(a－c,b)＝eq \f(sin A－sin C,sin B)＝eq \f(sin\f(π,3)－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－B)),sin B)＝eq \f(\f(\r(3),2)－\f(\r(3),2)cos B－\f(1,2)sin B,sin B)＝eq \f(\r(3),2)·eq \f(1－cos B,sin B)－eq \f(1,2)＝eq \f(\r(3),2)·eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2sin2\f(B,2))),2sin\f(B,2)cos\f(B,2))－eq \f(1,2)＝eq \f(\r(3),2)taneq \f(B,2)－eq \f(1,2)，因为00)，则CD＝2k.根据题意作出大致图形，如图．在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB＝22＋k2－2×2k×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝k2＋2k＋4.在△ACD中，由余弦定理得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcos∠ADC＝22＋(2k)2－2×2×2k×eq \f(1,2)＝4k2－4k＋4，则eq \f(AC2,AB2)＝eq \f(4k2－4k＋4,k2＋2k＋4)＝eq \f(4k2＋2k＋4－12k－12,k2＋2k＋4)＝4－eq \f(12k＋1,k2＋2k＋4)＝4－eq \f(12k＋1,k＋12＋3)＝4－eq \f(12,k＋1＋\f(3,k＋1))，∵k＋1＋eq \f(3,k＋1)≥2eq \r(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(当且仅当k＋1＝eq \f(3,k＋1)，即k＝eq \r(3)－1时等号成立))，∴eq \f(AC2,AB2)≥4－eq \f(12,2\r(3))＝4－2eq \r(3)＝(eq \r(3)－1)2，∴当eq \f(AC,AB)取得最小值eq \r(3)－1时，BD＝k＝eq \r(3)－1.答案：eq \r(3)－12．(2022·济宁一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，eq \r(3)asin B－bcos A＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值．解：(1)由正弦定理得eq \r(3)sin Asin B－sin Bcos A＝sin B，又sin B≠0，所以eq \r(3)sin A－cos A＝1，所以eq \f(\r(3),2)sin A－eq \f(1,2)cos A＝eq \f(1,2)，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))＝eq \f(1,2).因为A∈(0，π)，A－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以A－eq \f(π,6)＝eq \f(π,6)，即A＝eq \f(π,3).(2)由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，即4＝b2＋c2－bc.所以4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，即bc≤4.当且仅当b＝c时，等号成立．所以S＝eq \f(1,2)bcsin A≤eq \f(1,2)×4×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3).所以△ABC面积的最大值为eq \r(3).命题点(四)　正、余弦定理的实际应用　[典例]　如图，某景区有景点A，B，C，D，经测量得，BC＝6 km，∠ABC＝120°，sin∠BAC＝eq \f(\r(21),14)，∠ACD＝60°，CD＝AC，则AD＝________km.现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台．为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A，D的视角∠AMD＝120°.为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为__________km.[解析]　(1)在△ABC中，由正弦定理得，eq \f(AC,sin 120°)＝eq \f(BC,sin∠BAC)，即eq \f(AC,\f(\r(3),2))＝eq \f(6,\f(\r(21),14))，解得AC＝6eq \r(7)，∵∠ACD＝60°，CD＝AC，∴△ACD为正三角形，∴AD＝6eq \r(7).(2)设△AMD的外心为O，连接OC交AD于点O1，则eq \f(AD,sin 120°)＝2R，解得R＝2eq \r(21)，∴O1O＝eq \r(R2－3\r(7)2)＝eq \r(21)，又OC＝O1O＋O1C＝eq \r(21)＋6eq \r(7)×eq \f(\r(3),2)＝4eq \r(21)，∴BM的最小值为BO－R＝BO－2eq \r(21)，∵sin∠BAC＝eq \f(\r(21),14)，∴cos∠BAC＝eq \f(5\r(7),14)，∴sin∠ACB＝sin(∠BAC＋120°)＝eq \f(\r(21),14)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq \f(5\r(7),14)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(21),7)，∴cos∠ACB＝eq \f(2\r(7),7)，∴cos∠BCO＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠ACB＋30°))＝eq \f(2\r(7),7)×eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(21),7)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(21),14)，∵BO2＝(4eq \r(21))2＋62－2×4eq \r(21)×6×eq \f(\r(21),14)＝300，∴BM的最小值为10eq \r(3)－2eq \r(21).[答案]　6eq \r(7)　10eq \r(3)－2eq \r(21)方法技巧解三角形实际应用问题的步骤针对训练1．已知平面四边形 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积；(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值（用 SKIPIF 1 < 0 表示）；(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式，并求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）四边形ABCD的面积 SKIPIF 1 < 0 ，解得AC与AB的长度后，求出 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的面积，即可求得四边形面积；（2）在 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 中分别用正弦定理，即可建立 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示；（3）结合正弦定理以及辅助角公式，将 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示，再利用 SKIPIF 1 < 0 的范围求解 SKIPIF 1 < 0 的最小值即可.(1)解： SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 为正三角形， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中，∵ SKIPIF 1 < 0 故四边形ABCD的面积 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 (3)在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .2．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 运动(不含端点，且 SKIPIF 1 < 0 )，点 SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 长；（2）当 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 运动时，设 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式，并求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ，最小值 SKIPIF 1 < 0 .【分析】（1）先求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，再在 SKIPIF 1 < 0 中用正弦定理即可求解；（2）先求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，再由面积公式结合三角函数的性质求解即可【详解】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，根据余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .因此 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 .3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期及 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值（2）在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，f（ SKIPIF 1 < 0 ）= SKIPIF 1 < 0 ，且a= SKIPIF 1 < 0 ，求b+c取值范围.【答案】（1）最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .【分析】（1）先利用三角恒等变换对函数进行化简，进而通过三角函数的图像和性质的应用得到答案；（2）利用正弦定理进行边化角，然后借助三角恒等变换进行化简，最后通过三角函数的图像和性质的应用求出结果.【详解】（1） SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 于是，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 （2）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .4．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足 SKIPIF 1 < 0 .(1)求B；(2)若 SKIPIF 1 < 0 的周长为6， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【分析】(1)利用正弦定理先边化角，再借助和角正弦公式化简得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可解；(2)利用余弦定理和已知的周长得到 SKIPIF 1 < 0 ，再借助三角形的面积公式 SKIPIF 1 < 0 即可求解.【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .（2）由余弦定理知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 5．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是坐标原点，锐角 SKIPIF 1 < 0 的终边 SKIPIF 1 < 0 与单位圆的交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 弧度后交单位圆于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，并求 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .【分析】（1）根据特殊值对应的特殊角及三角函数的定义，结合函数值的定义即可求解；（2）根据（1）的结论及诱导公式，利用同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解.【详解】（1）因为锐角 SKIPIF 1 < 0 的终边 SKIPIF 1 < 0 与单位圆的交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 由此得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .（2）由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，与此同时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 .6．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求其面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，_________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】若选条件①，  SKIPIF 1 < 0 ;若选条件②，  SKIPIF 1 < 0 ；若选条件③，三角形不存在.【分析】根据正弦定理，余弦定理，带入即可求解.【详解】由 SKIPIF 1 < 0 和余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 及正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 .于是 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0 .若选条件①：由① SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时 SKIPIF 1 < 0 .若选条件②：由上可得： SKIPIF 1 < 0 .由② SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时 SKIPIF 1 < 0 .若选条件③：由于③ SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾.因此，选条件③时问题中的三角形不存在.7．已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求角A的大小；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，D为BC的中点，求线段AD长度的最大值．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）利用正弦定理求得正确答案.（2）利用圆的几何性质求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值.【详解】（1）依题意， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 是三角形的内角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为锐角，所以 SKIPIF 1 < 0 .（2）设三角形 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在三角形 SKIPIF 1 < 0 外接圆上运动，且只在优弧 SKIPIF 1 < 0 （不包括端点）上运动，如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 最大，所以 SKIPIF 1 < 0 长度的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；(3)求函数f(x)在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3)最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，最小值是 SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出周期；（2）解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；（3）由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦函数的图象及性质可推得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可得出答案.【详解】（1） SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 .（2）令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .（3）由已知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .根据正弦函数的图象可得，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减.又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ,最小值是 SKIPIF 1 < 0 .9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；(2)将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，求 SKIPIF 1 < 0 的值域．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）由三角恒等变换化简函数，由整体法求单增区间；（2）由三角恒等变换化简函数，由换元法转成二次函数求值域.【详解】（1）由题： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；（2）由题及（1）得： SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．10． SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．(1)求角 SKIPIF 1 < 0 ．(2)若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）根据已知条件及两角和的正弦公式逆用，结合三角形的内角和公式及三角函数的特殊值对应的特殊角注意角的范围即可求解；（2）根据（1）的结论及三角形的内角和定理，利用两角差的正弦公式及辅助角公式，结合锐角三角形得出角的范围,再利用三角函数的性质即可求解.【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .切入点(1)设BC＝CD＝x>0，在△ABC，△ACD中分别利用余弦定理可得出关于x，cos B的方程组，解出cos B的值，结合角B的取值范围可求得角B的值；(2)利用正弦定理可求得∠BPC的正弦值，再利用勾股定理求出PB，即可求得PA的长隐藏点B＋D＝π⇒cos D＝cos(π－B)＝－cos B在余弦定理中的应用切入点正确分析已知三角等式中的边角关系，合理选择边化角或角化边隐藏点由(1)中得到的角A的值及A＋B＋C＝π求出角B的范围，从而求出eq \f(B,2)的范围障碍点不能利用三角恒等变换把eq \f(a－c,b)表示成某个角的三角函数值切入点把所求边放入三角形中求解迁移点求解第二空时设△AMD的外心为O，连接OC交AD于点O1，利用正弦定理求出外接圆的半径，根据圆外一点到圆上距离的最小值为点到圆心距离减去半径求解