[数学][期末]江西省南昌市新建区2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江西省南昌市新建区2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴四个数中最小的数是，
故选：B．
2. 计算机体层成像（）技术工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为所截的平面与圆柱的底面不平行，
所以得到图形为椭圆．
故选：B．
3. 下列说法中错误的是（ ）
A. 多项式的一次项系数是2
B. 单项式的系数是
C. 是四次三项式
D. 若与同类项，则
【答案】C
【解析】∵的一次项为，
∴一次项系数为：，
∴A选项正确，不符合题意；
∵的系数是，
∴B选项正确，不符合题意；
∵整理为：，
∴次数为，共有3项，
∴为三次三项式，
∴C选项错误，符合题意；
∵与是同类项，
∴，解得：，
∴，
∴D选项正确，不符合题意；
故选：C．
4. 某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A. 频数分布直方图中组距是B. 本次抽样样本容量是
C. 这次测试优秀率为D. 这一分数段的频数为
【答案】C
【解析】由题意知，频数分布直方图中组距是，A正确，故不符合要求；
本次抽样样本容量是，B正确，故不符合要求；
这次测试优秀率为，C错误，故符合要求；
这一分数段的频数为，D正确，故不符合要求；
故选：C．
5. 把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意得： ．
故选：C．
6. 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段；…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第三个阶段后，留下的线段的长度之和为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为，
，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
8. 目前，很多市民喜欢用手机里的“微信运动”软件记录自己每天行走的步数，如果我们要通过查看“微信运动”软件记录调查四平市岁岁市民每天走步步数情况，适合采取______调查．（填“全面”或“抽样”）
【答案】抽样
【解析】调查四平市岁岁市民每天走步步数情况，考查的对象很多，适合采取抽样调查，
故答案为：抽样．
9. 据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数将超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】290万．
故答案为：
10. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为_______．

【答案】
【解析】根据题意，得
．
故答案为：
11. 一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
【答案】800
【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，
由题意得：，解得：，
所以长方体的体积为：16×10×5=800.
故答案为：800.
12. 如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为________．
【答案】0或10或20
【解析】，
①当，则，则点C所表示的数为；
②当，则，则点C所表示数为；
③当，则，则点C所表示的数为；
综上，点在数轴上表示的数为：0或10或20，
故答案为：0或10或20．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）计算：．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
14. 解方程：．
解：
去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6
去括号得：4x＋2－5x＋1＝6
移项得：4x－5x＝6－1－2
合并得：－x＝3
系数化1得：x＝－3
∴方程的解为x＝－3．
15. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当，时，
原式．
16. 如图，在数轴上点表示的数为．点表示的数为3，点表示的数为5，已知为数轴上一点，其表示的数为，且，请回答下列问题：

（1）填空：的值为________．
（2）求的值．
解：（1）
或
故答案为：或．
（2）当时，，，
；
当时，，，
．
的值为或．
17. 如图，这是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图，请在图1，图2，图3的网格中从左面看到的所有可能图形．
解：根据题意得：由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图：
所以从左面看到的所有可能图形为
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
解：（1）∵点M是线段的中点，，
∴．
∵，
∴．
∵点N是线段的中点，
∴；
（2）∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，，
∴，
∴，
∴．
19. 新定义：若任意两数，按规定，通过运算得到一个新数W，则称所得新数W是数的“快乐学习数”．
（1）若，，求a、b的“快乐学习数”W．
（2）若，数a、b的“快乐学习数”W为16，求a的值．
解：（1）∵，，
∴．
∴的“快乐学习数”；
（2）∵，，
∴，解得：．
20. 小杰准备完成题目“计算：．”发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成，请你计算．
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的计算结果是一个数字，不含字母．”请你通过计算说明原题中“□”是几．
解：（1）
．
（2）设原题中“”是，
则
，
该题标准答案的结果是常数，
，
解得，
原题中“”是．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某校为了解该校七年级学生期末数学成绩（满分120分），现决定对七年级学生进行一次抽样调查．
【收集数据】数学组设计了如下四种调查方案：
方案甲：在七年级所有男生中随机抽取；
方案乙：在七年级所有女生中随机抽取；
方案丙：在七年级全体同学中随机抽取；
方案丁：在七年级所有数学及格的同学中随机抽取．
（1）其中最具代表性的一种是方案_______．
【整理数据】
按照最具代表性的抽样方式获得若干数据，并将其按A，B，C，D，E五个等级进行统计，将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
【分析数据】
（2）此次抽查的学生人数为_______，补全条形统计图．
（3）B所占圆心角的度数为_______．
（4）若成绩不低于110分属于“成绩优秀”、请估计该校七年级2000人中“成绩优秀”的人数．
解：（1）在七年级全体同学中随机抽取，最具代表性，即方案丙最具代表性，
故选：丙；
（2）此次抽查的学生人数为：（人），
D等级的人数为：（人），
条形统计图如下：
故答案为：200；
（3）B所占圆心角的度数为：，
故答案为：；
（4）（人），
答：该校七年级2000人中“成绩优秀”的人数约为250人．
22. 元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽，已知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽的进价贵2元，且该景点购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元．
（1）问甲、乙两种毛线帽的进价各是多少元/顶？
（2）若甲种毛线帽的售价为16元/顶，乙种毛线帽的售价为12元/顶，为了在假期尽快销售完这批毛线帽，景点准备对甲种毛线帽进行打折出售，乙种毛线帽价格不变，这批毛线帽全部售完后所获利润率为40%，问甲种毛线帽打了几折？
解：（1）设甲种毛线帽的进价为x元/顶，则乙种毛线帽的进价为元/顶，
根据题意得，
解得，
所以，
答：甲种毛线帽的进价是10元/顶，乙种毛线帽的进价是8元/顶；
（2）设甲种毛线帽打了y折，
根据题意得，
解得，
答：甲种毛线帽打了八折．
六、解答题（本大题共12分）
23. 已知，三角形纸板可以绕点O在内任意旋转，且始终保持平分，平分．
（1）如图1，当与重合时，求的度数．
（2）如图2，当三角形纸板绕点O在内旋转时，请判断的大小是否会随的位置的变化发生改变？并说明理由．
（3）在三角形纸板旋转过程中，当时，请直接写出的度数．
解：（1）与重合，，平分，
．
，平分，
，
；
（2）不会随位置的变化发生改变．
理由：平分，
平分，
，
故不会随位置的变化发生改变；
（3）由（2）可知，，，，
，
．
如图1，
当在右侧时，．
，
．
如图2，
当在左侧时，，
，
．
综上所述，的度数为或．等级
成绩x/分
A
B
C
D
E