新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第24讲 三角恒等变换（2）（2份打包，原卷版+解析版）

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1. 在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数，如遇到正切、正弦、余弦并存的情况，一般要切化弦．
2. 要注意对“1”的代换：
如1＝sin2α＋cs2α＝taneq \f(π,4)，还有1＋csα＝2cs2eq \f(α,2)，1－csα＝2sin2eq \f(α,2).
3. 对于sinαcsα与sinβ±csα同时存在的试题，可通过换元完成：
如设t＝sinα±csα，则sinαcsα＝±eq \f(t2－1,2).
4. 要注意角的变换，熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，eq \f(α,3)是eq \f(2α,3)的半角，eq \f(α,2)是eq \f(α,4)的倍角等．
5. 用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式：
(1)y＝asinx＋bcsx＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中csφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq \f(b,\r(a2＋b2)).则－eq \r(a2＋b2)≤y≤eq \r(a2＋b2).
(2)y＝asin2x＋bsinxcsx＋ccs2x可先降次，整理转化为上一种形式．
(3)y＝eq \f(asinx＋b,csinx＋d)(或y＝eq \f(acsx＋b,ccsx＋d))
可转化为只有分母含sinx或csx的函数式sinx＝f(y)的形式，由正、余弦函数的有界性求解．
6. 用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式：
(1)y＝asin2x＋bcsx＋c可转化为关于csx的二次函数式．
(2)y＝asinx＋eq \f(c,bsinx)(a，b，c＞0)，令sinx＝t，则转化为求y＝at＋eq \f(c,bt)(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解．
【考点研习一点通】
1.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【变式1-1】已知 SKIPIF 1 < 0 为锐角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【变式1-2】设α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，已知向量a＝(eq \r(6)sinα，eq \r(2))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，csα－\f(\r(6),2)))，且a⊥b.
(1) 求taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))的值；
(2) 求cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(7π,12)))的值．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为eq \f(\r(2),10)，eq \f(2\r(5),5)．求：
(1) tan(α＋β)的值；
(2) α＋2β的大小．
【变式2-1】在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，锐角 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，始边为 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴，终边上有一点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求角 SKIPIF 1 < 0 的值．
【考点易错】
1、若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
2、已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和单调递减区间。
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。
【巩固提升】
1、若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2、已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
3、已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_______．
4、已知函数．
(1) 求的值；
(2) 若，求．
5、已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期及单调递增区间．
6、已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域．
7、已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值，并写出 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时自变量x的取值集合；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间．
8、已知函数．若，求函数的值域．
9、已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值，并写出 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时自变量x的取值集合；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间．
10、 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
(1)若a= SKIPIF 1 < 0 c，b=2 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)若sinA+ SKIPIF 1 < 0 sinC= SKIPIF 1 < 0 ，求C.
11、在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.