福建省泉州三明龙岩三市三校2022_2023学年高一数学上学期12月联考试卷

这是一份福建省泉州三明龙岩三市三校2022_2023学年高一数学上学期12月联考试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知函数，则下列说法正确的是
A． B． C．D．
2．若函数在区间上的图象是连续不断的曲线，且在内有唯一的零点，则 的值
A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定
3．设全集，集合，，则的值为
A． B．和 C． D．
4．下列函数中，值域为的是
A．B．C．D．
5．设函数（，且）的图象过点，其反函数的图象过点，则
等于
A．2B．3C．4D．5
6．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为
A．B．C．D．
7．设正实数分别满足，则的大小关系为
A．B．C．D．
8．若函数的定义域为，若存在实数，，使得，则称是“局部奇函数”．若函数为上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
下列命题中，真命题的是
A．，是的充分条件
B．
C．命题“，”的否定是“，”
D．的零点为与
10．函数在其定义域上的图象是如图所示折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，
，，以下说法中正确的是
A．
B．为偶函数
C．的解集为
D．若在上单调递减，则m的取值范围为
11．下列不等式一定成立的有
A．B．当时，
C．已知，则 D．正实数满足，则
已知函数，则下列说法正确的是
的定义域为
B．将的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称
C．若在上有最小值－2，则
D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一个空2分，第二个空3分，共20分）
13．________．
14．已知定义在R上的函数对任意实数，，恒有，并且函数在R上单调递减，请写出一个符合条件的函数解析式．（需注明定义域）
15．已知函数（且）在上的值域是，则实数；此时，若函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为________.
16．已知函数和是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，，则 ；若对于任意，都有，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上）
17．（满分10分）
已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（满分12分）
已知幂函数（）的定义域为，且在上单调递增．
（1）求m的值，并利用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．
（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.
19．（满分12分）
设函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，时，求不等式的解集．
20．（满分12分）
兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．
目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足．
经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．
（1）求的表达式；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
21．（满12分）
已知函数．
若时，求函数的定义域，并解不等式：；
（2）设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．
22．（满分12分）
已知函数．
（1）若满足，，求实数的值及函数的单调区间；
（2）若，求函数的值域（结果用表示）．
2022—2023学年三校第一学期联考
高一数学试题 参考答案
二选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一个空2分，第二个空3分，共20分）
13．14．(答案不唯一) 15．3， 16．【答案】；
四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上）
17．（满分12分）
【解析】(1)由，解得或
所以……………………………………………………………………１分
因为，所以，
所以，即，…………………………………………………２分
所以，……………………………………………３分
所以．……………………………………………………………４分
(2)由可得．………………………………………………………５分
当时，即，即，符合题意；
………………………………………………………………………………………６分
当时，，此时，不合题意；…………………７分
当时，，此时有两个解，分别为和3，
则，方程无解………………………………………………９分
综上可得：的取值范围为．……………………………………………10分
18．（满分12分）
【解析】(1)或，…………………………………1分
又因为函数在上单调递增，
，（舍），
，．…………………………………………………………………………3分
所以，……………………………………………………………………………4分
任取且，
则………………………………………………5分
，
…………………………………………………………………………6分
∵，则，，故，………………7分
因此函数在上为增函数．………………………………………………………8分
(2)若存在实数，使得成立，则，………………………10分
由(1)可知，在上单调递增，
所以，所以，则．……………………………………12分
19．（满分12分）
【解析】(1)函数，
由不等式的解集为，得，
且1和3是方程的两根；则，
解得…………………………………………………………………………………4分
时，不等式为，………………………………５分
可化为，
因为，所以不等式化为，………………………………………６分
（说明：能写出对应一元二次方程给2分）
当时，，解不等式得或；
当时，不等式为，解得；
当时，，解不等式得或；
综上：时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．………………………………12分
（说明：每一个分类正确得２分，没有写综上不扣分）
20．（满分12分）
【解析】（1）由题知，当时，………………………………………１分
当时，可设，……………………………………………２分
又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，
∴，解得．………………………………………………３分
此时，………………………………………4分
∴………………………………………………………………5分
（2）由（1）知：，…………………………………………………7分
∵时，，当且仅当等号成立，
∴时，，………………………………………………………………9分
当上，单调递减，则，…………………………………11分
综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．
21．（满12分）
【解析】（1）若时，，
若该函数有意义，只需满足，即，等价于，解得；
所以．函数的定义域为；…………………………………………2分
由可得：
因为在时单调递增，所以，上述不等式成立只需满足：
，由①②得，所以由③可得
综上可得：，则解集为………………………………………5分
（忽略定义域的得3分，答案没写成解集不扣分）
（2）令，则在上为减函数，在上为增函数，
∴函数在上为减函数，……………………………6分
当时，满足，
则，
………………………………………………………………………………………8分
法一：∴，即对任意的恒成立，
…………………………………………………………………………………………9分
设，又，其对称轴为
所以函数在单调递增，………………………………………10分
所以，得…………………………………………………11分
又因为，所以实数的取值范围为．………………………………………………12分
法二：由对任意的恒成立，可得任意的恒成立
只需当时，有
不妨构造，
任取，则
又因为，，所以
所以，所以，则在上递减，
所以，所以．（同上）
（满分12分）
【详解】（1）由题可得：，得，解得：；………………2分
所以，设函数，，
当时，，
函数在区间单调递减，在区间单调递增，………………………………3分
当时，，函数在区间单调递减，………………4分
而外层函数单调递减，根据复合函数单调性的判断方法可知，
的增区间是，减区间是；（端点不影响单调性）…………5分
法二：，图象如右：
可知：的增区间为：
减区间为：，同上．
，，………………6分
①当时，，对称轴为
ⅰ：当时，函数在时递减，在时递增，所以函数值域是，
ⅱ：当时，函数在区间单调递增，函数的值域是……………8分
②当时，，对称轴为
函数在区间单调递减，所以函数的值域是．………………………9分
又因为
所以，当时，，即，
此时，函数的值域是；
当时，函数的值域是,又因为单调递减，
所以，当时，函数的值域是，当时，函数的值域是．
………………………………………………………………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
B
A
B
A
AC
ACD
BCD
ABD