2022-2023学年福建省泉州、三明、龙岩三市三校高二上学期12月联考数学试题（Word版）

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2022-2023学年福建省泉州、三明、龙岩三市三校高二上学期12月联考数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的一个方向向量是（）A.（2,3） B.（2，-3） C.（3,2） D.（-3，2）2.抛物线的焦点坐标是（）A.（0,1） B.（0,2） C. D.3.已知双曲线的两个焦点分别为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.4.若直线 QUOTE 的一个方向向量 QUOTE ，平面 QUOTE 的一个法向量 QUOTE ，则( )A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D.以上都有可能5.等差数列的前项和，，则（）9 B.12 C.30 D.456.在棱长为 QUOTE 的正方体 QUOTE 中， QUOTE 为棱 QUOTE 中点,异面直线与所成的角的余弦值是（）A. B. C. D.7.数列的前项和，则当取最小值时是（）A.2或 QUOTE B.2 C.3 D.3或 QUOTE 8.已知椭圆，点是椭圆第一象限上的点，直线是椭圆在点处的切线，直线分别交两坐标轴于点.则面积的最小值是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9.在四面体中,，点在上,,为的中点,则下列四个选项中正确的有( )A. B. C. D.10.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.11.在等差数列中，公差，，则下列一定成立的是（）A. B. C. D.12.已知抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于点，连接并延长交抛物线的准线于点,且,则（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.直线的倾斜角是__________.14.已知数列满足，则等于__________．15.三棱锥,，且，则该三棱锥外接球的表面积是___________.16.已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，连接交轴于点,为的中点且点恰好把椭圆的短半轴三等分，则椭圆的离心率是_______.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE 已知等差数列中，,.（1）求的值；（2）若数列满足：，证明：数列是等差数列.18. QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE 已知空间三点 QUOTE ，． QUOTE 求以为边的平行四边形的面积； QUOTE 若,点是的中点，求的值.19. QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE 已知直线经过点. QUOTE 若原点到直线的距离等于 QUOTE ，求直线的方程； QUOTE 圆过点，且截直线所得的弦长为，圆心在直线上，求圆的方程．20. QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE .；21. QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE 已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2），数列的前项和为.对恒有成立，求实数的取值范围.22. QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE 已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点. QUOTE 求点的轨迹的方程 QUOTE QUOTE 过点的直线交曲线 QUOTE 于两点,问在轴是否存在定点使?若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由.2022—2023学年第一学期联考高二数学试题答案13.________ 14._________ 15._________ 16.______四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE 已知等差数列中，,.（1）求的值；（2）若数列满足：，证明：数列是等差数列.答案：（1）----------------------------------------5分由（1）可知----------------------------------------6分---------------------------------------------7分---------------------------9分-------------------------10分18. QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE 已知空间三点 QUOTE ，． QUOTE 求以为边的平行四边形的面积； QUOTE 若,点是的中点，求的值.答案：（1）-------------------------------2分--------------------------4分-----------------------------------6分（2）点是的中点---------------------------------------------------7分-------------------------------------9分---------------------11分--------------------------------------------------12分19. QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE 已知直线经过点. QUOTE 若原点到直线的等于 QUOTE ，求直线的方程； QUOTE 圆过点，且截直线的弦长为，圆心在直线上，求圆的方程．答案：（1）①当直线的斜率不存在，即时，满足题意.----------1分②当直线的斜率存在时，令-----------2分由得------------------------------------------------4分-----------------------------------5分令圆的方程：，则由圆过点得 ----------------------------------------------------------7分又圆截直线的弦长为，圆心在直线上---------------------------------------------9分-------------------------------------------------------10分圆的方程：----------------------12分20. QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE .；答案：（1）证明：,---------------5分以为原点建立如图空间直角坐标系，则--------------------------------7分-8分令是平面的一条法向量，则由取，------------9分的余弦值是------------------------------------------------------12分21. QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE 已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2），数列的前项和为.对恒有成立，求实数的取值范围.答案：（1）当时，--------------------------------3分当时，.-------------------------------------------4分--------------------------------------------------------5分由（1）可得------7分-----------------------------------------8分，--------9分令，则--------------------11分------------------------------------------------------12分22. QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE 已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点. QUOTE 求点的轨迹的方程 QUOTE QUOTE 过点的直线交曲线 QUOTE 于两点,问在轴是否存在定点使?若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由.答案：（1）线段的垂直平分线与直线相交于点..-----------------------------------------------------------------------------4分（2）当直线斜率为0时，存在定点使------------5分当直线斜率不为0时，令，则-----------------------------6分由---------------------------------------------------------7分----------------------------------------------------------------------8分假设存在点使，则------------------------------------9分-10分.-------------------------------------------------------12分 123456789101112CDAADBAAACABABCBCD