广西梧州市岑溪市岑溪中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广西梧州市岑溪市岑溪中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。

1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写
在答题的区域内，在试题卷上答题无效．
一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 每小题3分，共36分）
1. 若向北走10m记作+10m，则向南走3m记作（ ）
A. +3mB. -3mC. +7mD. -7m
答案：B
解析：解：因为向北走 10m 记作 +10m ，则向南走 3m 记作-3m，
故选：B．
2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量．
故选：B．
3. 用代数式表示与5的差的2倍，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：用代数式表示与5的差的2倍，列式为，
故选：C
4. 下列对圆周率的取值说法错误的是（ ）
A. （精确到个位）B. （精确到十分位）C. （精确到0.1）D. （精确到百分位）
答案：A
解析：A.是精确到十分位，故A错误，符合题意；
B.是精确到十分位，故B正确，不符合题意；
C.是精确到十分位，即精确到0.1，故C正确，不符合题意；
D.是精确到百分位，故D正确，不符合题意．
故选：A．
5. 下列大小比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．∵，
∴，故A错误；
B．∵，，，
∴，故B错误；
C．∵，，
∴，故C错误；
D．∵，，且，
∴，故D正确；
故选：D．
6. 已知a-2b=-5，则代数式2a-4b+3的值为（ ）
A. －7B. 7C. 13D. －13
答案：A
解析：先把代数式变形为2a-4b+3=2（a-2b）+3，然后整体代入a-2b=-5，可知原式=2×（-5）+3=-10+3=-7.
故选A.
7. 下列计算中，错误的是（ ）
A. 8x2+3y2＝11x2y2B. 4x2﹣9x2＝﹣5x2
C. 5a2b﹣5ba2＝0D. 3m﹣（﹣2m）＝5m
答案：A
解析：解：A、8x2与3y2不是同类项，无法合并，故本选项符合题意；
B、4x2-9x2=-5x2，故本选项不符合题意；
C、5a2b-5ba2=0，故本选项不符合题意；
D、3m-（-2m）=5m，故本选项不符合题意．
故选：A．
8. 周长为的长方形教具，其中一边长为，则另一边长为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵邻边之和为：，
∴另一边长：；
故选：A．
9. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：解：A、，则此项错误；
B、，则此项正确；
C、，则此项错误；
D、，则此项错误；
故选：B．
10. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A. B. C. 5D. 3
答案：D
解析：解：∵，
∴，
故选：D．
11. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：①∵
∴，
∴①错误；
②∵
∴，
∴②正确；
③∵
∴，
∴③正确；
④∵，
∴，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
12. 已知，并且，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：C
解析：解：∵，，
∴，，
∵
∴，
∴时，，
∴或，
∴的值为2或8．
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. - 2023 的相反数是________．
答案：2023
解析：-2023的相反数是：2023．
故答案为：2023．
14. 计算：______．
答案：a
解析：解：，
故答案为：a
15. 若与是同类项，则______．
答案：
解析：解：∵与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：．
16. 将16000000用科学记数法表示是__________．
答案：
解析：解：16000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
17. 计算：__________．
答案：7
解析：解：
．
故答案为：7．
18. 下列语句：
①绝对值是它本身的数是正数；
②表示的相反数；
③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
④单项式的系数是2；
⑤与不是同类项．
其中正确语句是____________．（填序号）
答案：②③⑤
解析：解：①绝对值是本身的数是正数和0，故①说法错误；
②表示的相反数，故②说法正确；
③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故③说法正确；
④单项式的系数是，故④说法错误；
⑤x3与43是所含字母不相同，不是同类项，故⑤说法正确；
∴正确说法为②③⑤．
故答案为：②③⑤．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 直接写出计算结果：
（1）
（2）
（3）
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：；
小问2解析：
解：；
小问3解析：
解：．
20 计算：
（1）
（2）
答案：（1）10 （2）0
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
21. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察各图形，探究并解答问题：
（1）在第4个图形中白色的瓷砖有 块；
（2）在第n个图形中白色的瓷砖有 块；（用含n的代数式表示）
（3）在第n个图形中黑色的瓷砖有多少块？（用含n的代数式表示）
（4）在第n个图形中黑白两色的瓷砖一共有多少块？（用含n的代数式表示）
答案：（1）24 （2）
（3）
（4）
小问1解析：
解：观查图形发现：
第1个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
第2个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
第3个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
第4个图形中有白色瓷砖块，
故答案为24；
小问2解析：
解：第1个图形中有白色瓷砖块；
第2个图形中有白色瓷砖块；
第3个图形中有白色瓷砖块；
第4个图形中有白色瓷砖块；
……
第个图形中有白色瓷砖块；
故答案为：；
小问3解析：
解：第1个图形中有黑色瓷砖块；
第2个图形中有黑色瓷砖块；
第3个图形中有黑色瓷砖块，
第4个图形中有黑色瓷砖块，
……
第个图形中有黑色瓷砖块；
故答案为：．
小问4解析：
解：∵第个图形中有白色瓷砖块，第个图形中有黑色瓷砖块，
∴第个图形中共有瓷砖块．
22. 先化简，再求值：，其中．
答案：，30
解析：解：
；
∵
∵，，
∴，，
∴，，
当，时
原式；
23. 出租车司机小张某天下午运营全是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程情况如下：先向东走15千米，又向西走13千米，然后又向东走14千米，又向西11千米，又向东走10千米，又向西走8千米．
（1）请用正、负数表示这天下午他的行车里程情况；
（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点多远？
（3）若汽车耗油量为升/千米，油价为8元/升，这天下午小张共花油费多少元？
答案：（1）他的行车里程情况（单位：千米）：，，，，，
（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方
（3）这天下午共需支付元的油钱
小问1解析：
解：用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：
，，，，，；
小问2解析：
解：（千米），
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方；
小问3解析：
解：（元），
答：这天下午共需支付元的油钱．
24. 已知.
（1）化简；
（2）若，且与的差不含的一次项，求的值.
答案：（1）2x2+3x+10；（2）a=3．
解析：（1）A=3（x2+x）-2（x2-5）+x2
=3x2+3x-2x2+10+x2
=2x2+3x+10；
（2）∵B=x2+ax-1，且A与B的差不含x的一次项，
∴2x2+3x+10-（x2+ax-1）
=x2+（3-a）x+11，
∴3-a=0，
解得：a=3．
25. 综合与实践：
问题情景：我们知道，有理数x的绝对值有如下结论：，现在我们用这一个结论去探究含有绝对值代数式的化简方法与过程．
实践发现：以化简代数式为例，我们可令和， 分别求得，（这里，我们称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数范围分成不重复且不遗漏的3种情况：①，②，③．接下来就可分情况来完成化简了．解题过程如下：
解：令和，分别求得，．
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式．
综上讨论，原式．
问题解决：通过以上探究，解决以下问题：
（1）求出和的零点值；
（2）化简代数式．
答案：（1）和的零点值为，4
（2）
小问1解析：
解：令，
解得：，，
∴和零点值为，4；
小问2解析：
解：令，
解得：，，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，原式．
26. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.
（1）设每个台灯的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；
②涨价后，每个台灯的利润为______________元；
③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.
（2）商场要想让销售利润平均每月达到10 000元，经理甲说：“在原售价每台40元的基础上再上涨
40元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了.”判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由.
答案：（1）①（40+a）；②（10+a）； ③（600-10a）；（2）经理甲与经理乙的说法都正确.
解析：（1）①涨价后的售价为：（40+a）
②涨价后每个台灯的利润为：40+a-30=10+a
③台灯每月的销售量为：600-10a；
故答案为：①（40+a）；②(10+a)；③(600-10a)；
（2）经理甲与经理乙的说法都正确，理由如下：
在原售价每台40元的基础上再上涨40元，销售利润为：
（40-30+40）（600-10×40）=10000（元）；
在原售价每台40元的基础上再上涨10元，销售利润为：
（40+10-30）（600-10×10）=10000（元）.
所以经理甲与经理乙的说法都正确.