江苏版高考物理复习专题四曲线运动教学课件

这是一份江苏版高考物理复习专题四曲线运动教学课件，共60页。

2.曲线运动的轨迹与合力方向、速度方向间的关系(如图所示) 
(1)速度方向与运动轨迹相切。(2)运动轨迹夹在合力方向与速度方向之间。(3)合力方向一定指向运动轨迹的“凹侧”。3.曲线运动的速率变化判断 
二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系
2.合运动性质与轨迹的判断(1)运动性质的判断合力(或合加速度) (2)运动轨迹的判断合力方向与合速度方向 
例1    (2023届江苏前黄高级中学考前攀登行动)雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落, 小明打着伞以1.5 m/s的速度向左走,当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少,则小明淋雨 最少的打伞(伞柄指向)方式应该为 (　    )       
  解析    在水平方向上,雨滴的速度为0,人的速度为1.5 m/s,方向向左,则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5 m/s,方向向右;在竖直方向上,雨滴的速度为2 m/s,人的速度为0,则雨滴相对于人在竖直方向上的速度 为2 m/s,方向向下。(点拨:根据雨滴相对人的速度方向,可确定雨伞应偏向左侧)为使雨滴尽量不落在人身上,根据矢量合成法则可知,雨滴相对于人的速度与竖直方 向的夹角满足tan θ= = ,解得θ=37°。
四、关联速度问题1.问题特征:沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2.明确合速度与分速度(1)合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线。(2) 
            
3.关联速度的几种常见情境
例2    (2023届江苏百校联考)如图所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与拖车相连,另 一端与河中的小船连接,定滑轮与拖车之间的绳保持水平,小船与拖车的运动在同一 竖直平面内,拖车沿平直路面水平向右运动带动小船,使小船以速度v沿水面向右匀速 运动。若船在水面上运动受到的阻力保持不变,则在上述运动过程中 (　    )
A.当拉船的轻绳与水平面的夹角为θ时,拖车运动的速度为v sin θB.小船受到绳的拉力不断减小C.小船受到绳的拉力做功的功率不断增大D.拖车的动能不断减小
  解题指导    小船的速度v为合速度,将v沿轻绳和垂直轻绳方向正交分解,如图所示。
  解析    船的速度沿绳方向的分速度与拖车的速度大小相等,拖车运动的速度v'=v1=v cs θ,在小船向右运动的过程中,θ增大,拖车运动的速度减小,拖车的动能减小,A错误, D正确。小船以速度v沿水面向右匀速运动,由平衡条件可知f=F cs θ(F为轻绳的拉 力),船在水面上运动受到的阻力保持不变,随着θ增大,轻绳的拉力逐渐增大,B错误。 小船做匀速运动,受到轻绳的拉力做功的功率等于克服阻力做功的功率,因为小船的 速度和受到的阻力均保持不变,则功率不变,C错误。
考点二　抛体运动一、平抛运动1.平抛运动的基本概念和研究方法(1)定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫作平抛运动。(2)性质:加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。(3)研究方法:化曲为直。①水平方向:匀速直线运动。②竖直方向:自由落体运动。
以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,如图所示。 (1)位移关系 
(2)速度关系 (3)轨迹方程:y= x2。
3.平抛运动的几个常用结论
4.平抛运动中速度和位移的变化规律(1)速度的变化规律相等时间ΔT内的速度变化量相等:Δv=gΔT,方向竖直向下,如图所示。 (2)位移的变化规律①相等时间ΔT内的水平位移相等:Δx=v0ΔT。
②连续相等时间ΔT内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=gΔT2。5.平抛运动的两个重要推论(1)推论一:如图所示,平抛运动任意时刻的速度偏转角θ与位移偏转角α满足tan θ=2 tan α。 
推导: →tan θ=2 tan α。(2)推论二:平抛运动任意时刻的速度方向的反向延长线通过对应水平位移的中点。推导: →xB= 。注意    (1)在平抛运动过程中,位移与速度永远不会共线。(2)不能将推论一中的tan θ=2 tan α误认为θ=2α。
例3　如图所示,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛 出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的,不计空气阻力,则 (        ) A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间不相同C.b的初速度比c的大
D.a的初速度比b的小
  解析    根据h= gt2,t= 可知,a的飞行时间比b的短(平抛高度决定时间),但是a的水平位移比b的大,根据v= 可知,a的初速度比b的大,A、D均错误。根据t= 可知,b和c的飞行时间相同,b的水平位移大于c的水平位移,可知b的初速度比c的大,B错误,C正确。
二、类平抛运动1.类平抛运动与平抛运动的区别类平抛运动的初速度不一定水平,但合力方向(不一定竖直)与初速度方向垂直且为恒 力,其加速度a= (不一定等于g)恒定。2.类平抛运动问题的求解方法(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方 向的匀加速直线运动。(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为
ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向上列方程求解。
例4　如图所示,将小球从倾角θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10 m/s水平抛出(即v0 ∥CD),最后从B处离开斜面,已知AB间的高度差h=5 m,g取10 m/s2,不计空气阻力。下 列说法正确的是 (　    ) A.小球的加速度大小为  m/s2B.小球做平抛运动,运动轨迹为抛物线
C.小球到达B点时的速度大小为10  m/sD.小球从A点运动到B点所用的时间为1 s
  解题指导    (1)①“光滑斜面”:小球受到的合力为恒力。②小球的初速度方向与合力方向垂直。①②符合小球做类平抛运动的条件。(2)解决类平抛运动问题的思路:运动的合成与分解。将小球的运动分解为沿初速度方 向的匀速直线运动和沿斜面方向的匀变速直线运动。
  解析    根据牛顿第二定律有mg sin θ=ma,解得a=g sin θ=g sin 30°=10×  m/s2=5 m/s2,故A错误。小球沿CE方向加速度恒定,做匀加速运动,沿CD方向做匀速运动,故小球做 类平抛运动,运动轨迹为抛物线,故B错误。沿CE方向小球做匀加速运动,根据位移时 间关系式可得 = at2,代入数据解得t=2 s,小球到达B点时的速度大小vB= =  m/s=10  m/s,故C正确,D错误。
三、斜抛运动1.定义:将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。2.运动性质:a=g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。3.基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为x轴的正方向,竖直向上为y轴的正方向, 建立如图所示的平面直角坐标系Oxy。
 初速度可以分解为v0x=v0 cs θ,v0y=v0 sin θ。(1)在水平方向,物体的位移和速度分别为x=v0xt=(v0 cs θ)t,vx=v0x=v0 cs θ。(2)在竖直方向,物体的位移和速度分别为y=v0yt- gt2=v0 sin θ·t- gt2,
vy=v0y-gt=v0 sin θ-gt。4.斜上抛运动的飞行时间、射高和射程(1)飞行时间:在最高点有vy=0,从抛出至到达最高点的时间t= = ,落回与抛出点同一高度飞行时间t总= 。(2)射高:Hm= 。(3)射程:xm= 。注意　当θ=45°时,射程x m最大。即初速度v0大小一定时,沿θ=45°方向斜向上抛出时,射 程最大。
5.应用逆向思维法解决斜抛运动问题把物体的斜抛运动看作从最高点开始的反向的平抛运动。斜抛运动可以从最高点分 段研究,后半段相当于平抛运动,前半段相当于反向的平抛运动,且两段运动时间、位 移和速度具有对称性。
例5　从空中某点同时以相同的速率向各个方向抛出相同的小球,不计空气阻力。下 列说法正确的是 (　    )A.各小球落地时动量相同B.落地前各小球位于同一个球面上C.落地前同一时刻各小球的动能相同D.与水平方向成45°角斜向上抛出的小球射程最远
  解析    动量是矢量(矢量要考虑其方向性),各小球落地时动量方向不同,故A错误。相对运动的应用:假设以从抛出点做自由落体运动的小球为参考系,则所有小球均向 各个方向以相同的速率匀速运动,所以落地前各小球位于同一个球面上,故B正确。竖 直上抛的小球动能先减少后增加,所以落地前同一时刻各小球的动能不相同,故C错 误。如果从地面斜抛,设与水平方向成θ角斜向上抛出的小球射程最远,根据斜抛运动 规律有x=vx·2t=v0 cs θ× = ,可知当θ=45°时,射程最远,但现在是在空中某点斜抛(易错:改变抛出点,得到的结论不同),则当θ=45°时射程不是最远,故D错误。
考点三　圆周运动一、圆周运动中的运动学问题1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的弧长都相同,则该物体做的是匀 速圆周运动。(2)特点:加速度大小不变,方向(时刻改变)始终指向圆心,是变加速运动。(3)条件:合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述圆周运动的物理量及其相互关系
3.常见的几种传动方式及其特点
二、圆周运动中的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。(2)大小:Fn=m =mrω2=m r=mωv。(3)方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。2.向心力与向心加速度(1)向心力是产生向心加速度的原因。向心加速度由物体所受的向心力和物体的质量 决定。(2)向心力和向心加速度瞬时对应。
3.水平面内匀速圆周运动的几种常见模型
例6    (2023届南通通州期末)如图为验证向心力公式的实验装置。在直尺上钻一小孔, 使小孔恰能穿过一根细线,线下端挂一钢球,固定直尺,使球在水平面内绕圆心O做匀 速圆周运动。待球稳定运动后,从尺上方垂直直尺往下看,估测球外侧到O点的距离r, 用停表测出球运动的时间,得到周期T,根据向心力公式计算出球所需向心力,再与球所 受合力比较,实验中 (　    ) 
A.必须测出钢球的质量B.为估测距离r,小孔到尺右端的距离必须小于rC.用停表测量球只转一圈的时间记为球运动的周期TD.以r作为运动半径,球所需向心力的计算值将偏大
  解析    为减小误差,应用停表测量出钢球转动多圈所用的时间t,再计算钢球运动的周期,设圈数为n,则T= ,故C错误。钢球受重力和细线的拉力,设小孔到钢球球心的距离为L,钢球直径为d,细线与竖直方 向的夹角为θ,根据平行四边形定则可知,F合=mg tan θ= ,钢球做圆周运动所需的向心力大小F向=m  =m  ,比较合力与向心力时,钢球的质量可以约去,则不需要测出钢球的质量,故A错误。由A项的分析可知,以r作为运动半径,球所需向心力的计算值将偏大,故D正确。
当球位于左侧时,可通过估测得出球外侧到O点的水平距离,所以对小孔到尺右端的距 离没有要求,故B错误。
4.变速圆周运动的合力(如图所示) (1)与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at,改变线速度的大小,当at与v同向时,速度增 大,做加速圆周运动,反向时做减速圆周运动。(2)指向圆心的分力Fn提供向心力,产生向心加速度an,改变线速度的方向。5.离心现象(如图所示)
 (1)当F=0时,物体做匀速直线运动。(2)当0mω2r时,物体做近心运动。
微专题3　有约束条件的平抛运动问题一、斜面约束的平抛运动问题
知识拓展    应用另一种分解方法求解最大距离问题 
例1　如图所示,一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上,将小球A从斜面顶端以速度 v1水平向右抛出,小球击中了斜面上的C点,将小球B从空中与小球A等高的某点以速度 v2水平向左抛出,小球恰好垂直斜面击中C点,不计空气阻力,斜面足够长,重力加速度为 g。下列说法正确的是 (　    ) A.小球A在空中运动的时间为 
B.小球B在空中运动的时间为 C.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出,则竖直下抛落到斜面上所用时间最短D.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出,则垂直斜面向上抛出落到 斜面上所用时间最长
  解析    设小球A在空中运动的时间为t1,则x1=v1t1,y1= g ,tan θ= ,联立解得t1= ,故A错误。设小球B在空中运动的时间为t2,则tan θ= ,解得t2= ,故B错误。根据运动的合成与分解可知(解题关键:解决曲线运动问题的关键思想是化曲为直),小 球B落到斜面上所用时间取决于其在垂直于斜面方向的分运动情况,小球B在垂直于斜 面方向的加速度大小始终为g cs θ,则当小球B以垂直于斜面向下的初速度抛出时,其 落到斜面上所用时间最短,当小球B以垂直于斜面向上的初速度抛出时,其落到斜面上 所用的时间最长,故C错误,D正确。
二、圆弧面(或曲面)约束的平抛运动问题
例2　如图所示,竖直截面为半圆形的容器,O点为其圆心,AB为沿水平方向的直径。一 物体在A点以向右的水平初速度vA抛出,与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度 vB抛出,两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,不计 空气阻力。下列说法正确的是 (　    ) A.从B点抛出的物体先到达P点
B.从A点抛出的物体先到达P点C.抛出时,两物体的速度大小之比vA∶vB=16∶9D.抛出时,两物体的速度大小之比vA∶vB=4∶1
  解析    两物体同时抛出,都落到P点,由平抛运动规律可知,两物体下落了相同的高度,由h= 解得t= ,可知两物体同时到达P点,A、B均错误。在水平方向上,抛出的水平距离之比等于抛出速度大小之比,如图所示,设半圆形容器的半径为r,由几何关系得 xAM=2r cs2 37°,xBM=2r sin2 37°,则xAM∶xBM=16∶9,故vA∶vB=16∶9,C正确,D错误。 
微专题4　曲线运动中的临界问题一、平抛运动的临界问题1.平抛运动的临界问题的两种常见情境(1)物体有最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度等。(2)物体的速度方向恰好为某一方向。2.处理平抛运动的临界问题的关键(1)关于临界条件的关键信息:“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜 面平行”“速度方向与圆周相切”等。(2)解题关键:从实际出发寻找临界点,画出物体运动的草图,确定临界条件。
例1    (2023届江苏常熟中学调研)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀 削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅 里。如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半 径也为L。将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为 g。关于所有小面圈在空中运动的描述,下列说法错误的是 (　    )      
A.运动的时间都相同B.速度的变化量都相同C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍D.若初速度为v0,则L   解析    每个小面圈做平抛运动下落的高度相同,则运动的时间都相同,A正确。根据Δv=gt可知,每个小面圈速度的变化量都相同,B正确。落入锅中时(边界条件:最大水平 距离为3L,最小水平距离为L),最大水平速度v0max= ,最小水平速度v0min= ,合速度v= ,其中t= ,则最大速度不是最小速度的3倍(点拨:最大水平速度是最小水平速度的3倍),初速度v0的范围为L 二、水平圆周运动中的临界问题
例2    (2023届南京一中期中)一定质量的小球由轻绳a和b分别系于一轻质竖直细杆的 A点和B点,如图所示。当轻杆绕轴AB匀速转动时,带动小球在水平面内做匀速圆周运 动,转动过程中绳a、b均处于伸直状态,且绳b水平。下列说法正确的是 (　    )A.绳a中张力可能为0B.绳b中张力不可能为0
C.角速度越大,绳a的拉力越大D.若剪断b绳,绳a的拉力大小可能不变
  解析    小球做匀速圆周运动,在竖直方向合力为0,水平方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,故绳a在竖直方向上的分力与小球受到的重力相等,即绳a中的张力不 可能为0,故A错误。小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a与绳b在水平方向的分力之 和提供小球做圆周运动的向心力,故绳b中张力可能为0,此时绳a水平方向的分力提供 小球做圆周运动的向心力,若此时剪断绳b,绳a的拉力大小不变,故B错误,D正确。由上 述分析可知,绳a在竖直方向的分力等于小球受到的重力,即Fa sin θ=mg,Fa= ,则绳a的拉力大小与角速度无关,故C错误。
例3　如图所示,匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2 kg和3 kg的小物体A、B,A、 B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为rA=0.2 m、rB=0.3 m。A、B与 盘面间的最大静摩擦力均为重力的 ,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,g取10 m/s2。求:(1)当细线上开始有弹力时,圆盘的角速度ω1;(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度ω2。 
  解题指导    (1)随着圆盘转动角速度的增大,因为A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的 ,所以A、B与盘面间的动摩擦因数均为μ= ,rB>rA,当细线上开始有弹力时,B与圆盘间的摩擦力先达到其最大静摩擦力。(2)随着角速度的继续增大,当A开始滑动时A受到的摩擦力为其最大静摩擦力。
  解析    (1)设当细线上开始有弹力时圆盘的角速度为ω1,此时对B有FfB=μmBg=mB rB解得ω1= =   rad/s。(2)设当A开始滑动时圆盘的角速度为ω2,此时对A有μmAg-FT=mA rA对B有FT'+μmBg=mB rB细线上的张力大小相等,FT=FT'联立并代入数据解得ω2=   rad/s。
  答案    (1)   rad/s    (2)   rad/s
三、竖直圆周运动中的临界问题
例4　如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计 一切阻力)。小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F,小球在最高点的速度大小为v, 其F-v2图像如图乙所示,则 (　    )  A.轻质绳长为 B.当地的重力加速度为 
C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为 +aD.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
  解析    当小球运动到最高点时,对小球受力分析,由牛顿第二定律有F+mg= ,可得F= -mg,可知图线斜率k= = ,可得轻质绳长l= m,故A错误。由题图可知纵截距的绝对值a=mg,则有g= ,故B错误。由题图可知F= v2-a,故当v2=c时,有F= -a,故C错误。从最高点到最低点,由机械能守恒定律有2mgl= mv'2- mv2,在最低点对小球受力分析,由牛顿第二定律有F'-mg= ,联立可得小球在最低点和最高点时绳的拉力差F'-F=6mg=6a,故D正确。