[数学][期末]福建省厦门市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

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一、单选题
1. 若四边形是菱形，且，则四边形的周长是（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】C
【解析】因为四边形是菱形，
则，所以四边形的周长是
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、=2；
C、|x|；
D、 = ；
所以这三个选项都不是最简二次根式．因此符合条件的只有B选项．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，必须有条件，原式计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原式计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项符合题意；
D、，原式计算错误，故此选项不符合题意．
4. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A. AE＝CFB. DE＝BFC. ∠ADE＝∠CBFD. ∠AED＝∠CFB
【答案】B
【解析】A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；
C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形
5. 满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. D.
【答案】C
【解析】A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；
B.若，，，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；
C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；
D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形
6. 在矩形中，对角线，交于点，若，则长（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：

四边形为矩形，
，
【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解答本题的关键．
7. 若使二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：，∴，故D正确．
8. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则的长是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，
∵E是AB的中点，∴OE是△BCD中BC边上的中位线，∴BC=2EO，
∵EO=3，∴BC=6，
9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（ ）

A. 100π﹣24B. 100π﹣48
C. 25π﹣24D. 25π﹣48
【答案】C
【解析】∵中,
∴
∴AC为直径的圆的半径为5，
∴S阴影=S圆﹣S△ABC
10. 如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，，分别为，的中点，是上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】如图，连接交于点，
∵是等边三角形，，是边上的高，E是的中点，
∴、分别是等边三角形边、的垂直平分线，
∴，∴，
根据两点之间线段最短，
点P在点时，有最小值，最小值即为的长．
∵的面积等于，边长等于2，
∴，∴，
所以的最小值为
二、填空题
11. 已知不等式的解集是x<1，则a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵的解集是x<1，不等号方向发生了改变，
∴，∴．
12. 如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于________．
【答案】360°
【解析】小明转过的角度的和等于该六边形的外角和360°．
13. 如图，∠1 =∠2 ，若△ABC≌△DCB，则添加的条件可以是__________．
【答案】AC=BD(答案不唯一)
【解析】∵AC=BD，∠1 =∠2，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SAS）
14. 若实数，则代数式的值为__________．
【答案】3
【解析】∵，
∴
．
15. 如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝______°．

【答案】67.5°
【解析】∵是直角三角形
∴
∵MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP
∴，∴
∵MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ
∴，∴
16. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为 F、G．若BG＝5，AC＝6，则△ABC 的周长是_____．
【答案】16
【解析】连接AD、DC．
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，∴DG＝DF．
∵D在AC的中垂线上，
∴DA＝DC．
在Rt△DGA与Rt△DFC中，
∵DG＝DF，DA＝DC，
∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）．
∴AG＝CF．
又∵BD＝BD，DG＝DF．
∴Rt△BDG≌Rt△BDF（HL）．
∴BG＝BF．
又∵AG＝CF，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝BG﹣AG+BF+FC+AC＝2BG+AC＝2×5+6＝16．
三、解答题
17. （1）因式分解：；
（2）计算：．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 先化简，再求值，其中x＝2sin60°－tan45°
解：原式

把代入，
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
19. 如图，A、B两村庄的坐标分别为、，一辆汽车在x轴正方向行驶，从原点出发．
（1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近？直接写出坐标，并说明理由．
（2）如果想停在点C处，且保证三角形是以为直角边的直角三角形，直接写出点C的坐标．
解：（1）根据垂线段最短可得：
汽车行驶到过点A到x轴垂线段的垂足时，离A村庄最近，
此时汽车的坐标为（-1，0）；
（2）当∠A为直角时，汽车行驶到离A村庄最近，C点的坐标为（-1，0）
当∠B为直角时，汽车行驶到离B村庄最近，C点的坐标为（4，0）.
20. 如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，AEBD，EF⊥BF，垂足为点F，DF＝3．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．
解：（1）∵在平行四边形ABCD中
∴AB∥CD
∴AB∥ED
∵AE∥BD
∴四边形ABDE是平行四边形
（2）∵EF⊥BF
∴∠EFC=90°
∵四边形ABCD、四边形ABDE是平行四边形
∴AB=ED=DC
∴D是EC的中点
∴DE是斜边EC的中线
∴DF=DE=DC=EC
∵DF=3∴AB=3．
21. 我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
（1）求出空地的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？
解：（1）连接
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
，
，
；
即空地的面积为．
（2）元，
即总共需投入50400元．
22. 已知点，，是不在同一条直线上的三个点，过，两点作直线，作线段并延长至点，使得．作射线，在射线截取．
（1）用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若， ，求长
解：（1）如图，线段，线段，线段是所求作的线段，射线即为所求作的射线；
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例题：试说明代数式的值一定是正数．
解：．
∵，
∴．
∴的值一定是正数．
（1）判断代数式的值一定是（ ）
A．0 B．1 C．负数 D．正数
（2）说明代数式的值一定是负数．
（3）设正方形的面积为，长方形的面积为，正方形的边长为，如果长方形的一边长比正方形的边长少，另一边长为，请你比较与的大小关系，并说明理由．
解：（1）
，
∵，
∴，
∴的值一定是正数
（2）
∵，
∴，
∴的值一定是负数
（3），理由如下：
根据题意得：，，
∴
∵，
∴，∴．
24. （1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：；
（2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积．
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴；
（2）如图2，

延长至F，使．连接，由（1）知，
∴，
∴，即，
又∵，则，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
（3）如图3，过作，交延长线于D，
在直角梯形中，∵，
∴，
又，，
∴四边形 为正方形，
∴，
∵，设，
∴，
∴，，
根据（1）（2）可知，，
在中，∵，
即，
解这个方程，得：，
∴，
所以梯形的面积为．