新高考数学一轮复习 讲与练第27练 椭圆(2份打包,原卷版+解析版)
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一、单选题
1.椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长半轴长 SKIPIF 1 < 0 ( )
A.11B.7C.5D.2
2.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ,则该椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.点P为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为该椭圆的两个焦点,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A.13B.1C.7D.5
4.双曲线E与椭圆 SKIPIF 1 < 0 焦点相同且离心率是椭圆C离心率的 SKIPIF 1 < 0 倍,则双曲线E的标准方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5.已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点,点M在椭圆C上,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A.13B.12C.9D.6
6.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ,则椭圆E的长轴长为( ).
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.已知点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上运动,点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.5D.6
8.已知 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点,点 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点,且 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ,则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
9.已知点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =1上的动点(点 SKIPIF 1 < 0 不在坐标轴上), SKIPIF 1 < 0 为椭圆的左,右焦点, SKIPIF 1 < 0 为坐标原点;若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线上的一点,且 SKIPIF 1 < 0 丄 SKIPIF 1 < 0 ,则丨 SKIPIF 1 < 0 丨的取值范围为( )
A.(0, SKIPIF 1 < 0 )B.(0,2)
C.(l,2)D.( SKIPIF 1 < 0 ,2)
10.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,过 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 两点,若 SKIPIF 1 < 0 的最大值为10,则 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、多选题
11.点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为椭圆C的两个焦点,若椭圆C上存在点P,使得 SKIPIF 1 < 0 ,则椭圆C方程可以是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
12.椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,点P在椭圆C上,若方程 SKIPIF 1 < 0 所表示的直线恒过定点M,点Q在以点M为圆心,C的长轴长为直径的圆上,则下列说法正确的是( )
A.椭圆C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最大值为4
C. SKIPIF 1 < 0 的面积可能为2D. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
三、解答题
13.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ,右顶点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点(异于左、右顶点), SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点, SKIPIF 1 < 0 为坐标原点,直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ,求证: SKIPIF 1 < 0 .
14.已知动点 SKIPIF 1 < 0 与平面上点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的距离之和等于 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 方程;
(2)若经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 两点,且点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点,求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
15.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 ,焦点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,过x轴上的一点M(m,0)( SKIPIF 1 < 0 )作直线l交椭圆于A、B两点.
(1)若点M在椭圆内,
①求多边形 SKIPIF 1 < 0 的周长;
②求 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 的表达式;
(2)是否存在与x轴不重合的直线l,使得 SKIPIF 1 < 0 成立?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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