重庆市渝北区实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份重庆市渝北区实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列命题为假命题的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M≤ND．M＜N
3．下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若直线与的交点在x轴上，那么等于
A．4B．C．D．
5．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（ ）
A．25°B．20°C．15°D．10°
7．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17
8．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
9．下列命题为假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
D．同位角相等
10．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x=﹣3
11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.4×10-9mB．0.34×10-9mC．3.4×10-10mD．3.4×10-11m
12．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72°B．60°C．50°D．58°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是___．
14．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
15．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+1．其中说法正确的有________．
16．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于 ．
17．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
18．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:
若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).
20．（8分）在平面直角坐标系中，直线平行于轴并交轴于，一块三角板摆放其中，其边与轴分别交于，两点，与直线分别交于，两点，
（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
21．（8分）解方程(或方程组)
(1) （2）
22．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
23．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；
（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线与y轴平行，直线交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线恰好过点C.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.
25．（12分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
26．计算：
（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1
（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），
故选：C．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
2、C
【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．
【详解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，
∴N﹣M≥0，即M≤N，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
3、C
【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；
B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；
C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；
D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．
【详解】解：A、，本选项错误；
B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
4、D
【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．
【详解】解：令，则，
解得，
，
解得，
两直线交点在x轴上，
，
．
故选：D．
【点睛】
考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．
5、A
【分析】根据新多边形的内角和为，n边形的内角和公式为，由此列方程求解即可．
【详解】设这个新多边形的边数是，
则，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形外角和与内角和．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
6、B
【分析】由BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.
【详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.
7、D
【详解】解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．
C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.
故选D．
考点：勾股数．
8、D
【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
9、D
【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．
【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；
B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；
C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，
D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10、C
【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.
11、C
【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．
考点：科学记数法
12、D
【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.
【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，
∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等
∴∠1=58°
故选D.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、k＜1．
【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．
【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，
∴k-1＜0，
解得k＜1，
故答案是：k＜1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
14、x≤3
【分析】根据二次根式有意义的条件解答.
【详解】解：根据题意得：3-x≥0,
解得：x≤3，
故答案为x≤3.
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.
15、①④
【分析】设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意列方程组求得x、y的值，再逐一判断即可．
【详解】解：设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意，
，解得：，
则每本字典的厚度为5cm，故①正确；
桌子的高度为1cm，故②错误；
把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：1+11×5=140cm，故③错误；
若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+1，故④正确；
故答案为：①④．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一次函数的应用能力，解题的关键是根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度．
16、﹣5
【分析】试题分析：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上， ∴b=4a+3
∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5
【详解】请在此输入详解！
17、1
【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意，可得，可求得y≤
因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．
故答案为：1．
18、m＜2
【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到，求出m的取值范围，再由得到，即可得到答案.
【详解】，
去分母得m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵该分式方程的解是负数，
∴，
解得m<2，
∵，
∴，
解得，
故答案为：m<2.
【点睛】
此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）23.
【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；
（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．
【详解】（1）由题意得：
整理得：
故y关于x的函数表达式为；
（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为
由题意得：
将（1）的结论代入得：
解得：
都是正整数
∴ x最小为23
答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键．
20、（1）；（2）∠NEF+∠AOG=90°
【分析】（1）延长AC交直线DM于点P，通过平行线的性质得出∠AOG=∠APD，再由垂直关系得出与之间的数量关系；
（2）延长AC交直线DM于点Q，通过平行线的性质得出∠AOG=∠AQD，再根据及垂直关系得出与之间的数量关系即可．
【详解】解：（1）如图，延长AC交直线DM于点P，
∵DM∥x轴，
∴∠AOG=∠APD，
又∵∠ACB=90°
∴∠PCB=90°，
∴∠APD+∠CEP=90°，
又∵∠CEF+∠CEP=180°，
∴∠CEF-∠APD=90°，
即．
（2）如图，延长AC交直线DM于点Q，
∵DM∥x轴，
∴∠AOG=∠AQD，
又∵∠ACB=90°
∴∠QCB=90°，
∴∠AQD+∠CEQ=90°，
又∵
∠CEQ+∠CEF=180°
∴∠NED=∠CEQ，
∴∠NED+∠AQD=90°，
即∠NEF+∠AOG=90°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及角的运算问题，解题的关键是做出辅助线，通过平行线的性质及垂直关系进行角度的运算．
21、（1），；（2）
【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）采用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）
﹙﹚²=
=
=或=
∴，
（2）
①×2+②得：11x=22，即x=2
将x=1代入①得y=-1
所以方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．
22、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±1．
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=3，
（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±1．
【点睛】
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值是解题关键.
23、（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析
【分析】（1）要证明CF=BD，只要证明△BAD≌△CAF即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以证明△BAD≌△CAF，从而可以证明结论成立；
（2）首先判断CF=BD仍然成立，然后根据题目中的条件，同（1）中的证明方法一样，本题得以解决．
【详解】（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∴∠DAC+∠CAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
即CF=BD；
（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立．
理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
即CF=BD．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意利用公共角转化角相等作为证明全等的条件．
24、（1）（3，3），（6，0） （2）（0【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
(2)作CN⊥x轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4，-3)，再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式，直线OA的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q、R的坐标，从而得到m关于t的函数关系式；
(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式，直线BC的解析式，然后分类讨论：当0＜t＜3，3≤t＜4，当4≤t＜6时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标．
【详解】(1)由题意△OAB是等腰直角三角形，
过点A作AM⊥OB于M，如图：
∵OB=6，
∴AM=OM=MB=OB=3，
∴点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(6，0)；
(2)作CN⊥轴于N，如图，
∵时，直线恰好过点C，
∴ON=4，
在Rt△OCN中，CN=，
∴C点坐标为(4，-3)，
设直线OC的解析式为，
把C(4，-3)代入得，解得，
∴直线OC的解析式为，
设直线OA的解析式为，
把A(3，3)代入得，解得，
∴直线OA的解析式为，
∵P(t，0)(0＜t＜3)，
∴Q(，)，R(，)，
∴QR=，
即()；
(3)设直线AB的解析式为，
把A(3，3)，B(6，0)代入得：
，解得，
∴直线AB的解析式为，
同理可得直线BC的解析式为，
当0＜t＜3时，，
若，则，
解得，
此时P点坐标为(2，0)；
当3≤t＜4时，Q(，)，R(，)，
∴，
若，则，
解得(不合题意舍去)；
当4≤t＜6时，Q(，)，R(，)，
∴，
若，则，
解得，此时P点坐标为(，0)；
综上所述，满足条件的P点坐标为(2，0)或(，0)．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用点的坐标表示线段的长；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．
25、作图见解析.
【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
26、 (1)3a4b1; (1)x1﹣5.
【解析】（1）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1
＝﹣6a4b1+9a4b1
＝3a4b1
（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1
＝4x1﹣9﹣4x1+4x+x1﹣4x+4
＝x1﹣5
【点睛】
考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
批发价(元个)
零售价(元/个)
甲型号垃圾桶
12
16
乙型号垃圾桶
30
36