重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了不等式3，下列说法正确的是，下列各式中，正确的是，函数的自变量的取值范围是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一种纳米材料的厚度是0.00000034 m，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
3．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
6．一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）
A．17B．13或17C．13D．10
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．＝b+1D．＝a+b
8．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
9．方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是( )
A．B．C．D．
10．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c；B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D．三角形三个内角和等于180°．
11．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（ ）
A．52B．136C．256D．264
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为____．
14．在函数中，自变量的取值范围是________．
15．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是________．
16．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是_____边形．
17．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：
则这8名同学的体育成绩的众数为_____．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC下点D，DE⊥AB于点E
（1）求证：AE＝3EB；
（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；
（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD＝，当PE+PF取最小值时，△PEF的面积是 ．
20．（8分）如图，在中，，，是的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）
21．（8分）（1）解分式方程：．
（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．
22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
23．（10分）计算：
（1）； （2）
24．（10分）解分式方程
(1)
(2)
25．（12分）（1）分解因式：m(x－y)－x＋y
（2）计算：
26．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、A
【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．
考点：坐标与图形变化-平移．
3、C
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
4、C
【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．
考点：一元一次不等式组的整数解.
5、C
【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．
【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；
B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；
C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；
D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键
6、A
【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答．
【详解】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．
∴等腰三角形的周长是：
故选：A
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7、B
【分析】等式成立的条件是a＝0或a＝b时；因式分解法化简分式＝；根据分式的基本性质化简＝b+．
【详解】解：A.与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；
B.＝＝，故选项B正确；
C.＝b+，故选项C不正确；
D. 不能化简，故选项D不正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.
8、C
【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．
【详解】解：由题意可知：
解得：且
故选C．
【点睛】
此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0是解决此题的关键．
9、C
【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.
【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；
若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．
故B点坐标为（-3，-4）．
故答案为C．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.
10、C
【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．
【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；
B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；
C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；
D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．
11、D
【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.
【详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， ①正确；
BD=4-2，②正确；
由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；
△DCE的周长=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.
12、B
【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．
【详解】观察发现：
第一个图形有1+1=2个三角形；
第二个图形有2+2=4个三角形；
第三个图形有3+22=7个三角形；
…
第n个图形有n+2n-1个三角形；
当n=8时，n+2n-1=8+27=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【解析】试题分析：因为，
所以.
考点：1.因式分解；2.求代数式的值.
14、x≠1
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】∵在函数中，x-1≠0，
∴x≠1．
故答案是：x≠1．
【点睛】
本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
15、内错角相等，两直线平行
【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠2=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】解：如图所示：
由平移的性质可知：∠2=∠2．
又∵∠2=∠2，
∴∠2=∠2．
∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠2=∠2是解题的关键．
16、十一
【详解】设所求多边形的边数是n，
则（n-2）•180°=1620°，
解得n=1．
故答案为：十一
17、1
【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．
【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．
18、1
【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．
【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．
∵∠FAC＝∠EAB＝90°，
∴∠FAE+∠CAB＝180°，
∵∠FAE＝∠KAB，
∴∠KAB+∠CAB＝180°，
∴C、A、K共线，
∵AF＝AK＝AC，
∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，
同理可证S△BDN＝S△ABC，
∴S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC＝2××6×8＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（1）PE+PF的最小值＝6，BP=1；（3）1
【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断．
（1）如图1中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．证明∠HEF＝90°，解直角三角形求出EH即可解决问题．
（3）证明△PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠BAC＝60°
∵AD⊥BC，
∴BD＝DC＝4，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，∠BDE＝30°，
∴BE＝BD＝1，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝6，
∴AE＝3BE．
（1）解：如图1中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．
∵∠AED＝90°，AF＝FD，
∴EF＝AF＝DF，
∵DF＝DH，
∴DE＝DF＝DH，
∴∠FEH＝90°，
∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝4，∠B＝60°，
∴AD＝BD•tan60°＝4，
∵∠BAD＝∠BAC＝30°，FE＝FA，
∴∠FEA＝∠FAE＝30°，
∴∠EFH＝60°，∠H＝30°，
∵FH＝AD＝4，
∴EH＝FH•cs30°＝6，
∴PE+PF的最小值＝PE+PH＝EH＝6，
∵PD＝DH•sin30°＝1，
∴BP＝BD﹣PD＝1．
（3）解：如图1中，∵BE＝BP＝1，∠B＝60°，
∴△BPE是等边三角形，
∴PE＝1，
∵∠PEF＝90°，EF＝AF＝DF＝1，
∴S△PEF＝•PE•EF＝×1×1＝1．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的知识以及解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键．
20、（1）详见解析；（2）a+b
【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；
（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.
【详解】（1）∵，
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∵是的外角
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）∵，的周长是
∴
∵
∴
∴的周长.
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
21、（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；
（2）利用AAS证出△ABE≌△DCE，从而得出EB=EC，然后根据等边对等角即可得出结论．
【详解】解：（1）
解得
经检验：是原方程的解；
（2）在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE
∴EB=EC
∴
【点睛】
此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．
22、（1）①全等，理由见解析；②cm/s；（2）经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．
【详解】（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm．
∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．
又∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP(SAS)．
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，
∴cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×10，
解得：，
∴点P共运动了×3=80cm．
△ABC周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm．
∵84﹣80=4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．
【点睛】
此题主要是运用了路程＝速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．
23、（1）；（2）
【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；
（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.
【详解】（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=
【点睛】
此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
24、 (1) 无解 (2) x=
【分析】(1) 利用分式方程的解法，解出即可；
(2) 利用分式方程的解法，解出即可.
【详解】(1)
1=x-1-3(x-2)
1=-2x+5
2x=4
x=2
检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根
所以原方程无解
(2)
x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)
x2-x=2x+4+x2+x-2
4x=-2
x=
检验：当x=时，x+2≠0 x-1≠0，所以x=是解.
【点睛】
此题主要考查了解分式方程，关键点是要进行验证是否是方程的解.
25、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x
【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．
26、70°
【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通过作辅助线，得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，则可求解∠B的大小．
详解：在CH上截取DH=BH，连接AD，如图
∵BH=DH，AH⊥BC，
∴△ABH≌△ADH，
∴AD=AB
∵AB+BH=HC，HD+CD=CH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC，
又∵∠C=35°
∴∠B=∠ADB=70°．
点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
1
1.2
1
1.8
成绩（分）
46
48
49
50
人数（人）
1
1
2
4