2023-2024华师大版七年级下册数学期末测试卷【提高卷A】-解析版

这是一份2023-2024华师大版七年级下册数学期末测试卷【提高卷A】-解析版，共23页。

姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，
，但是不一定大于，选项A不符合题意；
时，不一定成立，选项B不符合题意；
，
，选项C符合题意；
，
，
，选项D不符合题意．
故选：C．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组无解，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：C．
3．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱六十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有60钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设能买醇酒x斗，行酒y斗，利用总价＝单价×数量，结合用60钱买酒2斗，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵要买2斗酒，
∴，
∵醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱，现有60钱，
∴，
∴根据题意可列方程组，
故选：C．
4．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值．
【详解】解：，
①②得：，
，
将代入①得：，
，
，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得：．
故选：．
5．在中，，若其周长为，则边的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质；设，由三角形的三边关系定理得出，再由边长为正数得出，即可得出结果．掌握三角形的三边关系定理是解题的关键．
【详解】解：设，
∵在中，，若其周长为，
∴，
∵，即，
解得：，
又∵，
解得：，
∴，
即．
故选：B．
6．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6
【答案】C
【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．
【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；
所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．
故选：C．
7．关于的不等式组，下列说法正确的是（ ）
A．若不等式组的解集是，则
B．若是不等式组的一个解，那么
C．若不等式组只有3个整数解，则
D．若不等式组无解，则
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
若不等式组的解集是，则，故A错误，不符合题意；
若是不等式组的一个解，那么，故B错误，不符合题意；
若不等式组只有3个整数解，则，故C错误，不符合题意；
若不等式组无解，则，故D正确，符合题意；
故选：D．
8．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，将两个不含参数的方程重新组成方程组，求出的值，再代入含参数的方程中，求出的值即可．
【详解】解：∵方程组的解也是二元一次方程的解，
∴的解与的解相同，
解，得：，
把代入，得：，
解得：；
故选B．
9．如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】本题考查了正多边形、多边形的内角与外角等知识；由完全拼成一个圆环需要的正五边形为个，则围成的多边形为正边形，利用正五边形的内角与夹角计算出正边的每个内角的度数，然后根据内角和定理得到解方程求解即可．
【详解】∵正五边形的每个内角为，
∴组成的正多边形的每个内角为，
∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，
∴形成的正多边形为正n边形，则，
解得：．
故选C．
10．如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，，，，由等腰三角形的性质可求，由三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵将逆时针旋转，得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．我校新科技馆铺设地面，请问工人师傅可以用以下哪一种形状大小完全相同的正多边形地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
【答案】B
【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是题干中所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．
【详解】解：A、正五边形的每个内角的度数为，则，此项不符合题意；
B、正六边形的每个内角的度数为，则，此项符合题意；
C、正八边形的每个内角的度数为，则，此项不符合题意；
D、正十边形的每个内角的度数为，则，此项不符合题意；
故选：B．
12．图1是一盏可折叠台灯．图为其平面示意图，底座于点，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点旋转调节．现把灯体从水平位置旋转到位置（如图中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则∠的度数为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】延长交于点，延长交于点，则，得到，在四边形中，利用四边形的内角和为，列出等式，即可求出的度数．
【详解】解：延长交于点，延长交于点，如图：
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在四边形中，有
，
，
解得：；
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若与互为相反数，则x的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查相反数及解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
根据相反数的定义列得一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴
解得：，
故答案为：．
14．已知关于x，y的方程的两个解分别是；，则的值为 ．
【答案】600
【分析】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“方程的解的含义以及解二元一次方程组的方法”是解本题的关键．由二元一次方程的解的含义可得，再利用加减消元的方法解解方程组，最后代入计算即可．
【详解】解：∵方程的两个解分别是；，
∴，
解得，
∴，
故答案：600．
15．农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在 的范围最适宜．
【答案】
【分析】本题主要考查了不等式组的应用，明确题意，理解最适宜温度的意义是解题的关键．根据毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是，即可求解．
【详解】解：∵毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．
∴在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在最适宜．
故答案为：
16．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据“大取大小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
∴，
解不等式②得：，
∵不等式组有2个整数解，
∴不等式组的解集为，从而得到不等式组的整数解为4、3、2，则，
∴，
故答案为：．
17．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．
【答案】40°
【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值．
【详解】解：设边数为n,根据题意,
n=72÷8=9,
则α=360°÷9=40°．
故答案为：40°．
18．如图，在中，．现将沿过点的一条直线折叠，使点落在线段的延长线上的点处，的角平分线与折痕交于点，连接，．若中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，则的度数为 ．
【答案】或或．
【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形内心的性质，三角形内角和，三角形的外角，分类讨论：当；当；当；当；当时，当情况，即可．
【详解】∵沿过点的一条直线折叠，使点落在线段的延长线上的点处，
∴，
∴是的角平分线，
∵是的角平分线，
∴点是的内心，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，
∴当，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴；
当，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合题意，
∴不存在；
当，
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
∴；
∴
∴；
当，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，不符合题意，
∴不存在；
当，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合题意；
∴不存在；
综上所述：；；．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】题目主要考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题关键．
（1）先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项求解即可；
（2）将方程组整理，然后运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
方程组化简为：，
得：，
得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
20．解不等式组： 并写出它的所有非负整数解．
【答案】 ；非负整数解为0，1， 2，3
【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，解本题的关键在熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤．先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可．
【详解】解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∴非负整数解为：0， 1， 2， 3．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，利用网格点和三角板画图或计算：

(1)在给定方格纸中，将经过一次平移后得到，若点的对应点为，请画出平移后的；
(2)图中与的数量关系和位置关系是______；
(3)画出的边上的高，并求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)相等且平行
(3)见解析，8
【分析】（1）根据点的对应点为，确定平移的方向和距离，再利用此规律分别确定点和的位置，即可作出；
（2）根据平移的性质即可判断；
（3）根据三角形高的定义作出高线，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为平移后的图形；

（2）解：∵平移后得到，
∴，
∴与的数量关系和位置关系是相等且平行；
（3）解：如图，即为的高，
．
22．如图，六边形中，，，，，，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，多边形内角和定理，延长交延长线于G，利用三角形外角性质，平行线的性质，多边形内角和定理计算即可．
【详解】解：延长交延长线于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
解法2：连接，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．小明逛，两家网店发现都有他看中的甲，乙两种课外资料在售卖，且每种课外资料在两家店的售价相同，甲，乙两种课外资料的单价之和是 200元，且每本甲种课外资料售价比乙种课外资料售价的2倍少40元．
(1)该同学看中的甲，乙两种课外资料的每本售价各是多少元？
(2)某一天恰好赶上商家促销，网店所有商品打八五折销售，网店全场购买每满50元减8元，小明需要购买两种课外资料各一本，请通过计算判断怎样购买更省钱？
【答案】(1)该同学看中的甲，乙两种课外资料的每本售价各是120元，80元
(2)在网店B购买更省钱
【分析】（1）设乙种课外资料的售价为x元，则甲种课外资料的售价为元，再根据两种资料单价和为200元列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求结合所给的折扣分别计算出两个网店的花费即可得到答案．
【详解】（1）解：设乙种课外资料的售价为x元，则甲种课外资料的售价为元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：该同学看中的甲，乙两种课外资料的每本售价各是120元，80元
（2）解：网店A的花费为元，
网店B的花费为元，
∵，
∴在网店B购买更省钱．
24．车厘子具有养颜美容、健脑益智等功效，鲜四季水果店老板发现五一期间该水果销量很好，准备购进智利车厘子若干千克销售．现有两个批发商价格一致，标价均为160元/千克，两个批发商推出各自销售的优惠方案，甲商家：一次性购买金额不超过6400元的部分不优惠，超过6400元的部分按标价的六折售卖；乙商家：全部按标价的八折优惠．若鲜四季水果店老板购进的车厘子为x千克．
(1)分别用含x的式子表示在甲、乙两个商家购买车厘子所需的金额：
在甲商家购买所需费用：______元；
在乙商家购买所需费用：______元；
(2)通过计算说明该老板到哪个商家购买更划算？
【答案】(1)；；
(2)当时，到甲商家购买更划算；当时，到两个商家购买费用相同；当时，到乙商家购买更划算．
【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
（1）根据甲、乙商家优惠方式列出代数式即可；
（2）分三种情况：当时，当时；当时；分别求解即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：在甲商家购买所需费用（元）；
在乙商家购买所需费用（元）；
（2）解：当时，到乙商家购买更划算，解得，
当时，到两个商家购买费用相同，解得，
当时，到甲商家购买更划算，解得，
综上所述，当时，到甲商家购买更划算；当时，到两个商家购买费用相同；当时，到乙商家购买更划算．
25．如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两块直角三角形硬纸片和，其中，，，，．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1，点在上，边在上，边在直线上
①将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图2；求的度数
②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求度数；
(2)将直角三角形如图3放置，若点在直线上，点在和之间（不含，上），边和与直线分别交于点，．在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为 ．
【答案】(1)；的度数为或
(2)
【分析】本题考查直角三角形、平行线、一元一次方程的知识，解题的关键是掌握直角三角形的性质，平行线的性质，一元一次方程的运用，即可．
（1）根据直角三角形的性质，则，；根据平行线的性质，则，再根据三角形的外角，即可；根据以，，为顶点的三角形是直角三角形，则当，分类讨论，即可；
（2）先根据四边形的内角和为，则，求出，根据旋转的性质，当点在直线上时，点，，重合，；当点在直线上时，点，，重合则；点在直线和之间，即，即可．
【详解】（1）∵三角形和三角形是直角三角形，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵以，，为顶点的三角形是直角三角形，
当时，
∴
∵
∴
∵
∴；
当时，
∴，
∵，
∴，
综上所述：的度数为或．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在直线上时，点，，重合，；
当点在直线上时，点，，重合则；
∵点在直线和之间（不含，上），即，
∴，
∴，
∴的取值范围为：．