2023-2024华师大版七年级下册数学期末测试卷【培优卷B】-解析版

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【华师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、若，当时，；当时，等式无意义；该选项错误，不合题意；
、若，则，该选项正确，符合题意；
、若，则或，该选项错误，不合题意；
、若，则，该选项错误，不合题意；
故选：．
2．已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解每个不等式得出不等式组的解集为，据此知不等式组的最大整数解为1，根据最大整数解与最小整数解的差为3得最小整数解为，进一步求解即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出最小整数解．
【详解】解：∵
∴由，得出，
由，得出，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最大整数解为1，
∵最大整数解与最小整数解的差是3，
∴最小整数解为，
∴，
故选：A．
3．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，小长方形的宽为，观察图形即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分总面积长方形的面积倍的小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为，
依题意，得：，
解得，
∴．
故选：C．
4．若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组求参数问题，不等式的运算等知识，熟练运用二元一次方程组的加减法是解题的关键．
利用二元一次方程组的加减法拼凑出，代入不等式运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴②①可得：，
∵，
∴，
解得：，
故选：B．
5．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组，熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式组的解法，先求出每个不等式的解集；再解一元一次方程，根据一元一次方程有非负数解，即可得到答案．
【详解】解：，得.
因为关于的方程有非负数解，
所以，
解得.
解关于的不等式组得
因为不等式组的解集为，
所以，
解得，
所以.
故选：B
6．如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线剪下（点A和B为半径的中点），得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了多边形的内角和，由题意得出剩余部分展开后得到的平面图形是正八边形，再根据多边形的内角和公式计算即可得出答案．
【详解】解：将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线剪下（点A和B为半径的中点），得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形是正八边形，
剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为，
故选：C．
7．若的三边长分别为5，3，k，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．13B．18C．21D．26
【答案】B
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，三角形三边的关系的应用，先解方程得到，再由方程的解为非正数得到，根据三角形三边的关系求出，则符合题意的k的值为5、6、7，据此可得答案．
【详解】解：解方程得，
∵方程的解为非正数，
∴，
∴，
∵的三边长分别为5，3，k，
∴，
∴，
∴符合题意的k的值为5、6、7，
∴符合条件的所有整数k的和为，
故选：B．
8．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在轴上，点的坐标为；中，，连接，点是中点，连接．将以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题方法较多，可以用三角形两边之差的最值模型，也可用瓜豆模型．由点是中点，想到构造中位线，取中点，再利用三角形两边之差的最值模型．
【详解】解：取中点，连接，．
在中，，，
，
、分别是、的中点，
，
在中，，，
，
在中，；当运动到上时，，
，
线段的最小值是，
故选：D．
9．对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
分和两种情况，由得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值
【详解】若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，
①若，由得，，
解，得：，与不符，舍去；
②若，由得，
解得，
不等式组恰好有3个整数解，
，
解得：，
故选：C．
10．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
【答案】A
【分析】根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解．
【详解】解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误；
②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形，判断正确；
③角的边越长，角越大，判断错误；
④一条射线就是一个周角，判断错误．
故选：A
11．如图，延长的边到点，过点作，平分，平分交的反向延长线于点，已知，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】过点F作FM∥BC，结合平行线的判定和性质以及角平分线的定义可得，，然后结合三角形内角和定理可得，然后根据题意列方程求解．
【详解】解：过点F作FM∥BC
∵
∴
又∵平分，平分
∴，
∴
由题意可得：
∴
解得：
故选：C．
12．如图，在中，，分别平分和，且相交于于点G，则下列结论①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断结论①；只需要证明，即可判断结论③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断结论④⑤；根据现有条件无法推出结论②．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，故结论③正确；
∵，
∴，
∵、分别平分、，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
∵，
∴，故结论⑤正确；
若平分，而，
∴，与题干条件不相符，故结论②错误．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．二元一次方程的自然数解有 组．
【答案】3
【分析】本题考查二元一次方程的自然数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有自然数值，再求出另一个未知数的值，即可解题．
【详解】解：，
，
，
二元一次方程的自然数解有，，，共组，
故答案为：3．
14．若关于的方程组的解为，则关于的方程组的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查换元法解方程组，设，将转化为，再由同解方程组直接得到，解二元一次方程组即可得到答案，熟练掌握同解方程组的定义及解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
【详解】解：设，
，
关于的方程组的解为，
的解为，解得，
故答案为：．
15．为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了个笔记本，支钢笔及若干副三角板，学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有个笔记本、支钢笔和副三角板，一个乙类包裹里有个笔记本、支钢笔和副三角板，一个丙类包裹里有本笔记本、支钢笔和副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于个，丙类包裹的数量大于个，那么所有包裹里三角板的总数为 副．
【答案】
【分析】设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，由准备了个笔记本，支钢笔列出、、的三元一次方程组，用表示、，进而由的取值范围和列出的不等式组求的取值范围，再根据、与的关系式和、为正整数求得的整数值，从而求出、的值，再进行计算即可．
【详解】解：设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，根据题意得：
，
得，
解得：，
将x代入得： ，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∵为正整数，且为正整数，
∴，，
∴，
∴所有包裹里三角板的总数为：（副）．
故答案为：．
16．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，先解二元一次方程组可得：，再解一元一次不等式组，从而可得，进而可得：，然后根据已知二元一次方程组有正整数解，从而可得是正整数且也是正整数，进而可得，或，最后进行计算即可解答．
【详解】解：，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∵二元一次方程组有正整数解，
∴是正整数且也是正整数，
∴，或，
∴所有满足条件的a的值之和，
故答案为：．
17．如图，四边形中，，点、点在上，将沿折叠，点落在点处，线段所在的直线平分，将沿折叠，点刚好落在线段上的点处，且两条折痕形成的，则 ．
【答案】/度
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，由折叠的性质可得，设，则由平行线的性质可得，再由角平分线的定义推出，进而由平角的定义得到，则由三角形内角和定理可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：由折叠的性质可得，
设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为；．
18．如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线…，的角平分线，其中点B，，，…，都在射线上，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义，找到规律是解题的关键．根据角平分线的定义和平行线的性质得到，进而求出，等，总结规律，即可求得的度数．
【详解】解：∵，平分，，
∴，，，
∴，
，
，
…
，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解下列方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组；
（1）根据代入消元法解二元一次方程组；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】（1）解：
将②代入①得，
解得：，
将代入②得，
∴方程组的解为：
（2）解：
方程组整理，得，
得，
解得：，
将代入①得，，
解得：
∴
20．（1）解不等式；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2），数轴见解析．
【分析】本题考查了一元一次不等式以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
【详解】解：（1）
（2）
解①得
解②得
∴
21．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
(1)若，求实数m的值；
(2)若，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握．
（1）将方程组中的两个方程相加，得，把代入，把方程组的左右两边同时相加，求出实数m的值是多少即可．
（2）将方程组中的两个方程相减，得，由，把方程组的左右两边同时相减，求出m的取值范围即可．
（3）在（2）的条件下，根据绝对值的含义和求法，化简即可．
【详解】（1）解：将方程组中的两个方程相加，得，
将代入，得，
解得；
（2）解：将方程组中的两个方程相减，得，
解不等式组，得；
（3）解：当时，
．
22．如图所示，已知、分别是与的平分线，过点且与平行．
(1)若，，求的大小；
(2)若，求的大小；
(3)直接写出与的关系是______用表示出来)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查三角形内角和公式，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和公式，角平分线定义是解题关键．
（1）根据角平分线定义求出，，然后利用三角形内角和公式求解即可；
（2）根据，结合三角形内角和得出，然后根据角平分线得出，，再利用三角形内角和得出即可；
（3）先根据平分线定义得出，，然后根据三角形内角和公式得出，再利用表示即可．
【详解】（1）解：∵、分别是与的平分线，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵、分别是与的平分线，
∴，，
∴
；
（3）解：∵、分别是与的平分线，
∴，，
∴．
故答案为：．
23．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装，调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发10000元工资，每名新工人每月发6000元工资；
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
(3)在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？
【答案】(1)每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
(2)有种工人的招聘方案：抽调熟练工名，招聘新工人名；抽调熟练工名，招聘新工人名．
(3)为了节省成本，应该招聘新工人名．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据等量关系“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”和“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设抽调熟练工名，招聘新工人名，根据“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务”列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可；
（3）求出方案和方案的成本，然后比较即可解答．
【详解】（1）解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意得：，解得：，
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
（2）设抽调熟练工名，招聘新工人名，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，且，
或，
有种工人的招聘方案：
抽调熟练工名，招聘新工人名；
抽调熟练工名，招聘新工人名．
（3）方案中，每月发放工资为：元；
方案中，每月发放工资为：元；
，
为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名．
24．某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案：
(3)若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案)
【答案】(1)1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨
(2)租用型车4辆，型车9辆；租用型车9辆，型车6辆；租用型车14辆，型车3辆
(3)最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆
【分析】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键．
（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求；
（2）根据某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案．
（3）根据（2）中求出的几个租车方案得出租车费即可．
【详解】（1）解：设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，
根据题意得：，
解得：，
则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨；
（2）∵某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，
，
则有，
解得：，
∵为正整数，
．
∵为正整数，
∴，
∴．
∴满足条件的租车方案一共有3种，
即租用型车4辆，型车9辆，
租用型车9辆，型车6辆，
租用型车14辆，型车3辆．
（3）∵型车每辆需租金800元/次，型车每辆需租金1000元/次，
当，租车费用为：元；
当，租车费用为：元；
当，租车费用为：元．
，
∴最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆．
25．中，，点D，E分别是边，上的点，点P是一动点．设，，．
(1)若点P在线段上，如图（1）所示，且，则___________°；
(2)若点P在线段上运动，如图（2）所示，则，，三者之间的关系为：___________．
(3)若点P运动到边的延长线上，如图（3）所示，则，，三者之间有何关系？请写出你的猜想并说明理由；
(4)若点P运动到外且在直线的上方、直线的左侧范围内运动时，请探究，，之间的关系（画图并直接写出结果）．
【答案】(1)；
(2)，理由见解析；
(3)，理由见解析；
(4)或．，图见解析 ．
【分析】本题考查的是邻补角的含义，三角形的外角的性质，四边形的内角和定理的应用，理解类比解题思路是解本题的关键．
（1）由邻补角的含义结合四边形的内角和定理可得答案；
（2）由邻补角的含义结合四边形的内角和定理可得答案；
（3）如图3中，设交于M，再利用三角形的外角可得答案；
（4）分两种情况，先画图，再利用三角形的外角的性质可得结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴．
（2）结论：；
理由：∵，，
∴，
∴．
（3）结论：，
理由：如图3中，设交于M．
∵，，
∴
（4）情况1：如图（4），结论：，
理由：设交于M．
∵，，
∴
情况2：，理由如下：
如图（5），，，
∴．
综上所述，或．
A型车（满载）
B型车（满载）
运货总量
3辆
2辆
38吨
1辆
3辆
36吨