重庆涪陵区2023-2024学年数学八上期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆涪陵区2023-2024学年数学八上期末复习检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，计算，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式合并过程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．7 cm、5 cm、10 cmB．4 cm、3 cm、7 cm
C．5 cm、10 cm、4 cmD．2 cm、3 cm、1cm
4．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．90，90B．90，89C．85，89D．85，90
6．计算（-2b）3的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=( )
A．60°B．80°C．65°D．40°
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A．19．下列命题是真命题的是（ ）
A．和是180°的两个角是邻补角；
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．两点之间垂线段最短；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
10．在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
11．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是______．
14．平行四边形ABCD中，，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_____．
15．是关于的一元二次方程的解，则.__________．
16．已知，，则__________．
17．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．
18．把多项式分解因式的结果是___________________ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1．
（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，， .
（1）画出关于轴对称的，点的对称点分别是点，则的坐标： （_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是___________.
21．（8分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
移项，得
解得
你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．
22．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AE∥BC，AE=BD，求证：AD=CE．
24．（10分）阅读下内容，再解决问题．
在把多项式m2﹣4mn﹣12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：
m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．
（1）把多项式因式分解：a2﹣6ab+5b2；
（2）已知a、b、c为△ABC的三条边长，且满足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，试判断△ABC的形状．
25．（12分）某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
（1）求关于的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费（元）时，可携带行李的质量（kg）的取值范围 ．
26．如图①，在中，和的平分线交于点过点作交于交于
（1）求证:是等腰三角形．
（2）如图①，猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图②，若中的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何？直接写出答案，不说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．
【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：
故选：D
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．
2、D
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】A、不能合并，所以A选项错误；
B、不能合并，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项错误；
D、原式=，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
3、A
【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.
【详解】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；
B：4+3=7，故选项B错误；
C：4+5<10，故选项C错误；
D：3-2=1，故选项D错误；
故答案选择A.
【点睛】
本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
4、A
【分析】设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．
【详解】解：设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：；
A、，与上述方程不符，所以本选项符合题意；
B、可变形为，所以本选项不符合题意；
C、可变形为，所以本选项不符合题意；
D、的左边化简得，所以本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
5、B
【解析】∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；
这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；
故选B.
6、A
【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】．故选A．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
7、C
【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC与∠B的关系，进而代入数据求出结果．
【详解】设的两个外角为、．
则（三角形的内角和定理），
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．
8、A
【分析】根据三角形三边关系判断即可．
【详解】∵ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，O为AC和BD的交点，
∴AO=6，BO=5，
∴6-5故选：A．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,关键在于熟记三角关系．
9、D
【分析】由邻补角的定义判断 由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断 从而可得答案．
【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；
两点之间，线段最短；故错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；
故选：
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．
10、A
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．
【详解】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．
在第一象限
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11、B
【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.
【详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.
故选B.
【点睛】
考核知识点：中心对称图形的识别.
12、D
【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数
【详解】∵点P（-2，-3）， ∴关于x轴的对称点为（-2，3）． 故选D．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
【详解】解：直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，
方程组的解是，
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
14、
【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点O
∵平行四边形ABCD，
∴
中
或
∴ 或
∵不成立，故舍去
∴
∴
∵
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．
15、-2
【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值．
【详解】解：把代入方程得：，所以，
所以
故答案为
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
16、
【分析】利用平方差公式对变形为，即可求解．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．
17、3cm．
【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．
【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，
∵BD垂直平分线段AC，
∴AB＝CB，
∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，
∵AE＝7cm，AP＝4cm，
∴AE﹣AP＝3cm，
又∵PM⊥AB，PE⊥CB，
∴PM＝PE＝3（cm）．
故答案为：3cm．
【点睛】
本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.
18、
【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式 分解因式即可．
【详解】原式=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）4；（2）2
【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；
（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=，即可得出BE+CD=2．
【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，
∵点P和点Q同时出发，且速度相同，
∴BP=CQ，
∵PF∥AQ，
∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠PFB，
∴BP=PF，
∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，
∴△PFD≌△QCD，
∴DF=CD=CF，
又因P是AB的中点，PF∥AQ，
∴F是BC的中点，即FC=BC=2，
∴CD=CF=4；
（2）为定值．
如图②，点P在线段AB上，
过点P作PF∥AC交BC于F，
易知△PBF为等腰三角形，
∵PE⊥BF
∴BE=BF
∵易得△PFD≌△QCD
∴CD=
∴
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．
20、（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【详解】（1）如图所示，
即为所求，；
（2）如图所示，的面积是
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
21、不对，
【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．
【详解】解：方程两边同乘以，得
移项得：
解得：
经检验：是原分式方程的解
所以小马虎同学的解题不对，正确的解是．
【点睛】
本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．
22、原计划每天种树40棵．
【解析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得
−=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解.
答：原计划每天种树40棵.
23、见解析
【分析】根据已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可证明△ABD≌△CAE，AD=CE．
【详解】∵AE∥BC，AB=AC
∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD
则∠ABC=∠EAC
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴AD=CE
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS证明三角形全等．
24、（1）（a﹣b）（a﹣5b）；（2）△ABC为等腰三角形
【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；
（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a、b、c，然后根据等腰三角形的定义解答即可．
【详解】（1）
；
（2）
由偶次方的非负性得：
解得：
为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键．
25、（1）；（2）最多可免费携带行李的质量为10kg；；（3）
【分析】（1）由题意可设，然后任意选两个x、y的值代入求解即可；
（2）由（1）可直接进行求解；
（3）由（1）及题意可直接进行求解．
【详解】解：（1）由题意设，根据表格可把当x=25时，y=3和当x=35时，y=5代入得：
，解得：，
∴y与x的关系式为：；
（2）由（1）可得：，
∴当y=0时，，解得：，
∴最多可免费携带行李的质量为10kg；
（3）由（1）可得当时，则有：
，
解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边即可证出结论；
（2）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论；
（3）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论．
【详解】（1）求证：平分
是等腰三角形
（2）猜想：
理由如下：
平分
同理可得
．
（3），理由如下
平分
同理可得
．
【点睛】
此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定，掌握角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
2
5
2
（kg）
…
25
35
45
…
（元）
…
3
5
7
…