辽宁省重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测试题【含解析】

这是一份辽宁省重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A，下列命题中是真命题的是，下面的图形中对称轴最多的是，点M，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
2．下列命题中，是假命题的是( )
A．三角形的外角大于任一内角
B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数
C．两直线平行，同旁内角互补
D．相反数等于它本身的数是0
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．三角形的任意两边之和小于第三边
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．两直线平行，同旁内角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．下面的图形中对称轴最多的是( )
A．B．
C．D．
7．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是( )
A．10米B．20 米C．40 米D．80米
8．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0
9．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
12．如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，则线段的长为______．
13．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 ．
14．当x_______时，分式无意义，当x=_________时，分式的值是0.
15．当分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于________
16．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____.
17．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
18．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）观察下列等式：
①，②，③，④，
（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)(_______)(________)；
（2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性．
20．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得_____，______；
（2）这次测试成绩的中位数落在______组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
22．（8分）解分式方程：
(1)
(2)
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．
（1）求、两点的坐标．
（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．
24．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长
25．（10分）如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连结．
（1）当秒时，求的长度(结果保留根号)；
（2）当为等腰三角形时，求的值；
（3）过点做于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？
26．（10分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．
详解: 要使分式的值为零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．
而x-3≠1;
所以x＝2．
故选A．
点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．
2、A
【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；
B．能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；
C．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；
D．相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题．
故选A．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．
3、D
【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A． 当b≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得 ,故本选项错误;
B． 根据分式的基本性质,,故本选项错误;
C． ,故本选项错误;
D． ,故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
4、D
【解析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．
5、D
【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．
【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．
6、B
【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．
【详解】A、有1条对称轴；
B、有4条对称轴；
C、有1条对称轴；
D、有2条对称轴；
综上可得：对称轴最多的是选项B．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．
7、C
【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则45n=360，解得：n=8，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．
故选：C．
【点睛】
此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．
8、D
【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
9、C
【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
【详解】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单．
10、B
【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【点睛】
此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．
12、2
【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根据等角对等边可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.
【详解】∵BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∵DE∥ BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
∵ED=DF+EF，，
∴EF=2，
∴EC=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
13、22cm
【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故答案为：22cm
考点：线段垂直平分线的性质．
14、x=-2 x=2
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．
【详解】分式无意义，即x+2=0,
∴x=-2,
分式的值是0,
∴可得4−x=0，x+2≠0，
解得：x=2.
故答案为x=-2, x=2.
【点睛】
此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.
15、－1
【分析】设a为负整数，将x=a代入得，将代入得，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．
【详解】解：∵将x=a时，代入得，
将时，代入得：，
∴+，即当x互为负倒数时，两分式的和为0，
当时，代入
故互为负倒数的相加全为0，只有时为-1.
∴所有结果相加为-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键.
16、y=x-,
【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式．
【详解】
将由图中1补到2的位置，
∵10个正方形的面积之和是10，
∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，
∴设BC=4-x，则，解得，x=，
∴点B的坐标为，
设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y=.
故答案为：y=.
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.
17、
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥2，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．
18、1
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点P（−2，−1）到x轴的距离是1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1），，；（2），证明见解析
【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，…第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，…第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；
（2）由（1）的规律发现第n个式子为，利用分式的加减证明即可．
【详解】（1）
故答案为：，，；
（2）由规律可得：第个等式(用含的式子表示)为：
，
右边，
左边右边，即．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题．
20、（1），；（2）；（3）80.1．
【分析】⑴根据B组的频数及频率可求得样本总量，然后用样本量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；⑵根据中位数的定义进解答即可求得答案；⑶根据平均数的定义进行求解即可．
【详解】解：(1)72÷36%=200
∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%
故答案为：30，19%；
(2)共200人，中位数落在第100和第101的平均数上
∴中位数落在B；
(3)本次全部测试成绩的平均数为：
(分)．
【点睛】
本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】试题分析：（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF
∴△AEO≌△CFO ∴OE=OF
（2）连接BO ∵OE=OF BE=BF
∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BCF=90°
∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA AE=OE
∵AE=CF OE=OF
∴OF=CF 又∵BF=BF
∴Rt△BOF≌Rt△BCF
∴∠OBF=∠CBF
∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=90° ∠OBE=30°
∴∠BEO=10° ∠BAC=30°
∵tan∠BAC=
∴tan30°=即∴AB=1．
考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．
22、（1）x=1（2）无解
【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解.
【详解】解：(1)去分母，得
∴x=1
经检验，x=1为原方程的解
∴原方程的解为x=1
(2)解：去分母，得
解得x=2
经检验，x=2是原分式方程的增根.
∴原方程无解
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.
23、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，；②当点P在线段BC延长线上时，
【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．
(2)先求出C点坐标, 过点P作PM ⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况．
【详解】解：(1)∵ǀa－4|+b2+6b+9=0,
∴ a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,
∴ a=4, b=－3,
∴A(0,4),B(－3,0)．
(2)由折叠可知C(0,－4),
∠BCO=∠BAO=30°,
∴OB=3,OC=4,
过点P作PM ⊥y轴,垂足为M,
∴．
①当点P在线段BC上时:
．
②当点P在线段BC延长线上时:
．
【点睛】
本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论．
24、（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析
【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；
（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1），
，
又，
，
，，
，
又，
，
.
（2），
，
又，
，
在中，，
，
.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．
25、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．
【分析】（1）根据题意得BP=2t，从而求出PC的长，然后利用勾股定理即可求出AP的长；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t的值；
（3）根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE，分别利用角平分线的性质和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．
【详解】（1）根据题意，得BP=2t，
∴PC=16－2t=16－2×3=10，
∵AC=8，
在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP===2．
答：AP的长为2．
（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，
根据勾股定理，得AB===8
若BA=BP，
则 2t=8，
解得：t=4；
若AB=AP，
∴此时AC垂直平分BP
则BP=32，
2t=32，
解得：t=16；
若PA=PB=2t，CP=16－2t
∵PA2= CP2＋AC2
则(2t)2=(16－2t)2＋82，
解得：t=2．
答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、2．
（3）若P在C点的左侧，连接PD

CP=16－2t
∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC
∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2
根据勾股定理可得AE=，
∴∠EPD=∠CPD
∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP
∴DP平分∠EDC
∴PE=CP=16－2t
∴AP=AE＋EP=20－2t
∵PA2= CP2＋AC2
则(20－2t)2=(16－2t)2＋82，
解得：t=2；
若P在C点的右侧，连接PD
CP=2t－16
∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC
∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2
根据勾股定理可得AE=
∴∠EPD=∠CPD
∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP
∴DP平分∠EDC
∴PE=CP=2t－16
∴AP=AE＋EP=2t－12
∵PA2= CP2＋AC2
则(2t－12)2=(2t－16)2＋82，
解得：t=1；
答：当t为2或1时，能使DE=CD．
【点睛】
此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键．
26、（1）1